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2.1直线的斜率（练习）一．单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中正确的是A．若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等B．若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等C．若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角越大的，斜率也越大D．若两直线的斜率不相等，则它们中斜率越大的，倾斜角也越大【答案】B【解析】当倾斜角都为时，斜率都不存在，所以A项不正确；钝角的正切是负值，锐角的正切是正值，不是角越大斜率越大，所以C、D都不正确；因为直线的斜率确定，则倾斜角就确定了，直线的斜率相等，倾斜角一定相等，故选B．2．若图中的直线的斜率分别为，则A． B．C． D．【答案】D【解析】直线的倾斜角是钝角，故．直线与的倾斜角与均为锐角，且，所以，因此．故选D．3．已知直线过，两点，且倾斜角为，则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为直线过，两点，所以直线的斜率为，又直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，即，所以．故选C．4．已知三点，，在同一条直线上，则的值为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，三点共线，所以，即，解得．故选B．5．直线的倾斜角的范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，可化为，所以直线的斜率为．设直线的倾斜角为，则有，又，所以．故选C．6．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，，所以．故选A．二、填空题7．直线的倾斜角的大小为_______．【答案】【解析】由一次函数的图像及直线的斜率公式可知，直线的斜率为1，设倾斜角为，则，由可得．8．直线经过点，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是______．【答案】【解析】直线的斜率，即，又，所以．9．直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为________．【答案】【解析】如图，，，所以．10．已知，且，，三点共线，则的最小值为________．【答案】16【解析】因为，，三点共线，所以，所以，即，所以．又因为，故，，所以．从而(舍去)或，故，当且仅当时取等号，即的最小值为16．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．11．为何值时，过点，的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？【答案】当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角.．【解析】当，即时，直线的斜率不存在，直线的倾斜角为直角．当时，，若直线的倾斜角是锐角，则，即，得；若直线的倾斜角是钝角，则，即，得．综上，当时，直线的倾斜角为锐角；当时，直线的倾斜角为钝角；当时，直线的倾斜角为直角．12．在平面直角坐标系内，，．（1）求直线的倾斜角的值；（2）若一束光线通过点，经轴反射，反射光线通过点，求入射光线与轴的交点的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，，所以直线的斜率为．又，所以．（2）依题意，有，即直线与直线的倾斜角互补，所以．设，则，解得，即点的坐

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