九年级数学上册第1章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定习题课件

提示：点击进入习题答案显示1234D5互相垂直；四边形一组邻边相等；四边形6789CDC10ADCD111213见习题14见习题答案显示见习题见习题1．对角线______________的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的__________是菱形．互相垂直四边形A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACBC．AB⊥CD D．AB＝CDD3．(2019·南平期末)如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列判断中不正确的是(

)A．若AB＝BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形C．若AC平分∠BAD，则▱ABCD是菱形D．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形D···*4.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E，F分别是OA，OC的中点，给出下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF·BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①正确，由菱形的面积公式可判断②正确，容易判断③不正确，由等腰三角形的性质可判断④正确．【答案】C5．有__________________的平行四边形是菱形；四边相等的__________是菱形．一组邻边相等四边形6．(2019·大庆)下列说法中不正确的是(

)A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等C7．(2020·西藏)如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是(

)A．∠ADB＝90° B．OA＝OBC．OA＝OC D．AB＝BC【点拨】A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意．B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵OA＝OB，∴AC＝BD.不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意．C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意．D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意．故选D.【答案】D8．(2020·通辽)如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是(

)A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AEA

9．(中考·舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是(

)C··*10.(2019·江西)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有(

)A．3种

B．4种C．5种D．6种【点拨】共有如下6种拼接方法：D11．(2020·滨州)如图，过▱ABCD的对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，CD，BC，DA于点P，Q，M，N.(1)求证：△PBE≌△QDE；

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB＝ED，AB∥CD.∴∠EBP＝∠EDQ.在△PBE和△QDE中，(2)顺次连接点P，M，Q，N，P，求证：四边形PMQN是菱形．证明：由(1)知△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ.同理可证EM＝EN.∴四边形PMQN是平行四边形．∵PQ⊥MN，∴四边形PMQN是菱形．12．(2020·娄底)如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，AB⊥AC，分别在边BC，AD上的点E与点F关于AC对称，连接EF，AE，CF，DE.(1)试判断四边形AECF的形状，并说明理由；解：四边形AECF是菱形．理由如下：设AC，EF交于点O，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.∵点E与点F关于AC对称，∴AE＝AF，CE＝CF，OE＝OF.在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE(AAS)．∴AF＝CE.∴AE＝AF＝CE＝CF.∴四边形AECF是菱形．(2)求证：AE⊥DE.证明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.∴∠BAE＋∠EAC＝∠B＋∠ACB＝90°.由(1)知AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠BAE＝∠B.∴AE＝BE.又∵BC＝2AB，∴AB＝BE＝EC＝AE.∴△ABE是等边三角形．∴∠B＝∠AEB＝60°.∴∠AEC＝120°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠DCE＝180°－∠B＝120°，CD＝EC.13．(2020·彬州)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC.∴∠DCF＝∠BCF.∵CF＝CF，∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠DAE＝∠BCF.∵AE＝CF，DA＝BC，∴△DAE≌△BCF(SAS)．∴DE＝BF.同理可证：△DCF≌△BAE(SAS)．∴DF＝BE.∴DF＝BF＝BE＝DE.∴四边形BEDF是菱形．14．(中考·泰安)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD.(1)求证：△ECG≌△GHD；证明：∵AF＝FG，∴∠FAG＝∠FGA.∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠FAG.∴∠CAG＝∠FGA.∴AC∥FG.∵DE⊥AC，∴FG⊥DE.∴∠DHG＝90°.∵FG⊥BC，∴DE∥BC.

∴AC⊥BC，∠CGE＝∠GED.∴∠C＝∠DHG＝90°.∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点．∴FG是线段ED的垂直平分线．∴GE＝GD.∴∠GDH＝∠GED.∴∠CGE＝∠GDH.∴△ECG≌△GHD(AAS)．(2)小亮同学经过探究发现：AD＝AC＋EC，请你帮助小亮同学证明这一结论；【思路点拨】欲证AD＝AC＋EC，可考虑“截长补短法”，结合角平分线的性质，可作GP⊥AB于点P，则构造Rt△CAG≌Rt△PAG，Rt△ECG≌Rt△DPG，可得AC＝AP，EC＝PD，从而易得结论．证明：