坐标平面内图形的轴对称和平移课件

坐标平面内图形的轴对称和平移主讲老师：寇向伟坐标平面内图形的轴对称和平移主讲老师：寇向伟学习目标：1.感受坐标平面内图形轴对称和平移时点的坐标变化.2.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标；会求已知点平移后所得图形的坐标.3.会利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形；会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换.学习目标：1.感受坐标平面内图形轴对称和平移时点的2.会求与重难点：教学重点：对称点的坐标特征.教学难点：坐标平面内图形的轴对称.用坐标表示图形的平移.重难点：教学重点：教学难点：精讲：课前准备：1.成轴对称的两个图形，对应点到对称轴的距离相等.2.确定平移的要素是：（1）方向；（2）距离.精讲：课前准备：1.对称点的坐标特征：

运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题，先看下面的问题.例.如图，（1）写出点A的坐标.A-4-3-2-1012344321-1-2-3-4A（1.5，3）1.对称点的坐标特征：运用直角坐标系，可以方（2）分别作点A关于x轴，y轴和原点的对称点，并写出它们的坐标.A-4-3-2-101234x4321-1-2-3-4点A关于x轴的对称点A′的坐标为（1.5，-3）yA′点A关于y轴的对称点A″的坐标为（-1.5，3）A″点A关于原点的对称点A′的坐标为（-1.5，-3）″A″′（2）分别作点A关于x轴，y轴和原点的对称点，A-4-3A（1.5，3）点A关于x轴的对称点A′的坐标为（1.5，-3）点A关于y轴的对称点A″的坐标为（-1.5，3）点A关于原点的对称点A′的坐标为（-1.5，-3）″（3）比较点A与它关于x轴，y轴和原点的对称点的坐标，你发现什么规律？A（1.5，3）点A关于x轴的对称点A′的坐标为（1.5，-关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特征：点A与点A′关于y轴对称↔纵坐标相等，横坐标互为相反数；点A与点A′关于x轴对称↔横坐标相等，纵坐标互为相反数；点A与点A′关于原点对称↔横、纵坐标分别互为相反数；关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标的特征：点A与点A′关于y

为了便于记忆对称点的坐标特征，可画出如图所示的草图，借助图形帮助记忆，这正体现了数形结合的数学思想方法的优势.O（a，b）（a，-b）（-a，b）（-a，-b）在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b），关于原点的对称点的坐标为（-a，-b），为了便于记忆对称点的坐标特征，可画出如图所示例1.如图.（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，xy-3-2-10123454321-1-2以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；AOBCDEF解：图形轮廓线上各转折点的坐标依次是A（0，-2），O（0，0），B（3，2），C（2，2），D（2，3），E（1，3），F（0，5）.例1.如图.（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D例1.如图.（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，xy-3-2-10123454321-1-2以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；AOBCDEF解析：根据点（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-a，b），可直接写出图形轮廓线上各转折点的对称点的坐标。例1.如图.（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F，的坐标，xy-3-2-10123454321-1-2以及它们关于y轴的对称点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′的坐标；AOBCDEF解：它们关于y轴的对称点的坐标相应是

O′（0，0），B′（-3，2），C′（-2，2），D′（-2，3），E′（-1，3），F′（0，5）.A′（0，-2），（1）求出图形轮廓线上各转折点A，O，B，C，D，E，F，的例1.如图.xy-3-2-10123454321-1-2（2）在同一直角坐标系中描点A′，O′，B′，C′，D′，E′，F′，并用线段依次将它们连结起来.AOBCDEF（A′）（F′）B′C′D′E′解：（2）点A′，O′，B′，C′，D′，E′，

F′及其连线如图所示.例1.如图.xy-3-2-10123（2）图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；坐标平面内图形的轴对称：（1）图形沿x轴翻折后得到的新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；

图形的轴对称与在平面直角坐标系中点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进行的一种图形的基本变换.（3）如果两个图形关于坐标原点对称，那么这两个图形的对应点的横、纵坐标分别互为相反数.（2）图形沿y轴翻折后得到的新图形的各对应点的纵坐标不变，横A2.用坐标表示图形的平移：例.如图，将点A（-3，3），B（4，5）分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标.y-3-2-101234x654321-1-2BA2.用坐标表示图形的平移：例.如图，将点A（-3，3），BBAy-3-2-101234x654321-1-2A（-3，3）B（4，5）向右平移5个单位（

，

）向左平移5个单位（

，

）23-15BAy-3-2-101234y-3-2-101234x654321-1-2ABA（-3，3）B（4，5）向上平移5个单位（

，

）向下平移5个单位（

，

）-3840y-3-2-101234A（-3，3）B（4，5）向右平移5个单位（2，3）向左平移5个单位（-1，5）A（-3，3）B（4，5）向上平移5个单位（-3，8）向下平移5个单位（4，0）坐标变化横坐标纵坐标加5减5加5减5不变不变不变不变点平移时坐标的变化规律：（1）左右平移时，纵坐标不变，横坐标右加左减.（2）上下平移时，横坐标不变，纵坐标上加下减.A（-3，3）B（4，5）向右平移5个单位（2，3）向左平移方法归纳：坐标平面内图形平移的基本方法有两种：一种是沿x轴左右平移；另一种是沿y轴上下平移.（1）左右平移点（a，b）向左平移|h|

个单位点（a-|h|，b）点（a，b）向右平移|h|

个单位点（a+|h|，b）点（a，b）向上平移|h|

个单位点（a，b+|h|）点（a，b）向下平移|h|

个单位点（a，b-|h|）（2）上下平移方法归纳：坐标平面内图形平移的基本方法有两种：（1）左右平移例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：y4321-2-1123456x-1ABCD（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？线段CD上所有点的横坐标都是2，纵坐标的取值范围是-1≤y≤3.

解析：线段CD平行于y轴，解：（1）线段CD上任意一点的坐标可表示为（2，y）（-1≤y≤3）.例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：y4321-2-1123456x-1ABCD（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A′B′，线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？线段A′B′上所有点的纵坐标都是1.5，横坐标的取值范围是1≤x≤5.

解析：线段A′B′平行于x轴，A′B′例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：y4321-2-1123456x-1CD（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A′B′，线段A′B′上任意一点的坐标怎样表示？A′B′解：（2）所得的线段A′B′如图所示，线段A′B′上任意一点的坐标可表示为（x，1.5）（1≤x≤5）.例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：y4321-2-1123456x-1ABCD（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C′D′，线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？线段C′D′上所有点的横坐标都是-1，纵坐标的取值范围是-1≤y≤3.

解析：线段C′D′平行于y轴，C′D′例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5，则线段AB上任意一点的坐标可以用（x，-1）（1≤x≤5）表示，按照类似这样的规定，回答下面的问题：y4321-2-1123456x-1C′D′A′B′解：（3）所得的线段C′D′如图所示，线段C′D′上任意一点的坐标可表示为（-1，y）（-1≤y≤3）.（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C′D′，线段C′D′上任意一点的坐标怎样表示？例2.如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵典型题析：题型一点的坐标变化与相应图形变化的关系例.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，3），（0，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，2），（2，2），（2，3），（0，3）的点用线段依次连结起来形成一个图案，如图所示.O1234xy4321典型题析：题型一点的坐标变化与相应图形变化的关系例.y4321O123456x（1）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的各点按原图的连结方式连结起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图.纵坐标保持不变，横坐标分别加3，也就是把各点向右平移3个单位.解：（1）所得图案如图所示，与原图案相比，整个图案向右平移了3个单位.yO123456x（1）纵（1）横坐标保持不变，纵坐标分别减4呢？分析：根据坐标变化在坐标系中描点作图.横坐标保持不变，纵坐标分别减4，也就是把各点向下平移4个单位.解：（2）所得图案如图所示，与原图案相比，整个图案向下平移了4个单位.123456xy4321-1-2-3-4（1）横坐标保持不变，纵坐标分别减4呢？分析：根据坐标变化在（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1呢？分析：纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，也就是作各点关于y轴的对称点.解：（3）所得图案如图所示，与原图案相比，所得图案与原图案关于y轴成轴对称.-4-3-2-10123456xy4321（3）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1呢？分析：纵坐标保持不规律总结：由坐标变化研究图形变化，其中的规律可简记为“坐标加减必平移，坐标变号必对称”.规律总结：题型二点的对称和图形的对称的关系例.如图所示，左右两图关于y轴对称.-4-3-2-101234xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（1）图象上顶点A与B，C与D的坐标分别有什么关系？并求出点E（-1，）的对称点F的坐标.F12分析：左右两图关于y轴对称，故对称的两点纵坐标相同，横坐标互为相反数.题型二点的对称和图形的对称的关系例.如图所示，左右两图题型二点的对称和图形的对称的关系例.如图所示，左右两图关于y轴对称.-4-3-2-101234xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（1）图象上顶点A与B，C与D的坐标分别有什么关系？并求出点E（-1，）的对称点F的坐标.F12解：A与B，C与D的纵坐标分别相同，横坐标分别互为相反数，E（-1，）的对称点的坐标F（1，）.1212题型二点的对称和图形的对称的关系例.如图所示，左右两图题型二点的对称和图形的对称的关系例.如图所示，左右两图关于y轴对称.-4-3-2-101234xy21-1-2A（-4，2）B（4，2）C（-4，-2）D（4，-2）E（2）求右图的面积.F解：右图面积s=×2×1+1×1+4×212分析：可将右图分割成一个三角形、一个正方形和一个长方形，然后求它们的面积和.=10题型二点的对称和图形的对称的关系例.如图所示，左右两图方法归纳：先判断出坐标系中图形的位置关系，再找出对应点坐标间的关系.对于复杂图形可将其分割成简单的图形（如三角形、四边形），再计算其面积.方法归纳：题型三坐标平面内图形的平移、轴对称（2011·海南中考节选）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：OxyABC（1）将△ABC向下平移5个单位，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；分析：将A，B，C三点都向下平移5个单位后得点A′，B′，C′，可连成△A′B′C′题型三坐标平面内图形的平移、轴对称（2011·海南中考OxyABCA′B′C′分析：因为