解直角三角形 名师获奖

28.2解直角三角形(1)

选择课件二ABCBC=5.2mAB=54.5mα高54.5m的斜塔偏离垂直中心线的距离为5.2m，求塔身偏离中心线的角度。要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α

≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=75°,斜边AB=6,求BC的长角α越大,攀上的高度就越高.ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α

≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6,求锐角α的度数?ACB要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α

≤75°.现有一个长6m的梯子.问:问题情景(3)梯子底端最远可以距离墙面多远？(精确到0.1m)这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=50°,斜边AB=6,求AC的长角α越小,梯子底端距离墙面越远.ACB探究:在Rt△ABC中,(1)根据∠A=75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?三角形有六个元素,分别是三条边和三个角.在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?ACB(其中至少有一个是边),在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；解直角三角形的依据(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bcsinB＝bccosB＝actanB＝ab

例1:在△ABC中，∠C＝90°，，

,解这个直角三角形

.ABCabc???

例2

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°,b＝20,解这个直角三角形

(精确到0.1).ABCabc2035°???巩固练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形

a=30,b=20∠B=72°,c=14

台风是一种空气旋涡，是破坏力很强的自然灾害。2006年5月18日2时15分，台风“珍珠”在广东汕头澄海和饶平之间登陆，一棵百年大树被吹断折倒在地上，你知道这棵大树在折断之前有多高吗？

直接测量被折断的两部分树干AC和AB的长度,再把它们加起来.大树高度=AB+ACABC

测量地面距离BC和被折断的树干AC或AB的长度,再用勾股定理解答.

先用测角仪测量∠B的度数,再测量地面距离BC的长度,用锐角三角函数知识解答.情景分析如何知道这棵大树在折断之前有多高？方案一:方案二:方案三:CCAABB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒例4:如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。尝试一下:

你还有其它方法吗？请同学们试着用这两种方法做做看。(小组合作)例4:如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=，求AC和BC。

在△ABC中，∠B＝600，AD⊥BC，AD＝，AC＝，则AB＝