电势能和电势 全省一等奖

第四节电势能和电势学习目标：1.知道电场力做功的特点，理解电场力做功与电势能变化的关系.2．理解电势能、电势的概念及相互关系.3．理解等势面的概念及等势面和电场线的关系.重点难点：电场力做功的特点及电场力做功与电势能变化的关系，电场线与等势面的关系及应用.易错问题：用公式EpA＝qφA来判断电势能随电势变化情况时，要区分正、负电荷.课标定位一、静电力做功的特点1．在电场中移动电荷时，静电力做的功与

无关，只与

有关，可见静电力做功与

做功相似.路径实际起始位置和终止位置重力2．在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿

方向的位移.如教材P16图1.4－1所示，q沿直线从A移往B，沿折线ANB，沿曲线AB移往B，静电力做的功都是一样的.电场二、电势能1．定义：电荷在电场中具有的势能，叫做电势能，静电力做的功等于电势能的

，用公式表示

.2．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到

位置时所做的功.通常把电荷离场源电荷

的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零，可见电势能是相对的.减少量WAB＝EpA－EpB零势能无限远处三、电势1．电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值叫做这一点的电势.2．电势的定义公式φ＝，单位是

，符号是V.3．电场线指向电势

的方向，电势也是相对的，常取离场源电荷无限远处电势为零，或大地的电势为零.电势可以是正值，也可以是负值，只有大小，没有方向，因此是

.伏特降低标量四、等势面1．电场中

的各点构成的面叫做等势面.2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力

.(2)电场线跟等势面

，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面.电势相同不做功垂直一、电势能和重力势能的对比理解两种势能比较内容电势能重力势能系统性电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功两种势能比较内容电势能重力势能变化大小的量度电场力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量对应力做功特点做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，但电场对电场中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算电场力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、场强的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况.

特别提醒二、对电势的理解和电势高低的判断1．对电势概念的理解(1)电势的相对性①电势是相对的，只有先确定了零电势的位置，才能确定其他点的电势.②电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关.③实际问题中，常选取无限远处电势为零，还常取大地电势为零.(2)电势的固有性电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝F/q.(3)电势是标量①电势是标量，只有大小，没有方向.②电势有正、负，正值表示该点电势比零电势高，负值表示该点电势比零电势低.③当规定了无限远处为零电势时，正电荷产生的电场中各点的电势均为正值，且越靠近正电荷的地方电势越高.负电荷形成的电场则相反.2．电场中两点电势高低的判断方法(1)根据电场力做功判断①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势降低；如果电场力做负功，则电势升高.②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；如果电场力做负功，则电势降低.(2)根据电场线方向判定电场线的方向就是电势降低最快的方向.(3)根据电荷电势能的变化判断①在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；电势能减小，则电势降低.②在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；电势能减小，则电势升高.三、电势与电势能、电场强度的比较1．电势与电势能的区别与联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的势能相关因素电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能大小是由点电荷q和该点电势高低共同决定的电势φ电势能Ep大小电势沿电场线逐渐降落，选定零电势点后，某点的电势高于零者为正值；低于零者为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同.负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特(V)焦耳(J)2.电势和电场强度的关系电势φ电场强度E物理意义描述电场的能的性质描述电场的力的性质大小(1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差(2)φ＝Ep/q，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能(1)电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值(2)E＝F/q，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力电势φ电场强度E矢标性标量矢量单位VV/m联系(1)电势沿着电场强度的方向降落(2)它们大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高在应用公式φ＝ 计算时，应代入各量的正负号.

特别提醒四、对等势面的认识1．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直；(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；(4)任意两个等势面都不会相交，不相切.2．几种典型电场的等势面(1)点电荷电场中的等势面：是以点电荷为球心的一簇球面，如图1－4－1甲；(2)等量异号点电荷电场中的等势面：是两簇对称的曲面，如图乙；(3)等量同号点电荷电场中的等势面：是两簇对称的曲面，如图丙；(4)匀强电场中的等势面：是垂直于电场线的一簇平面，如图丁；(5)形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，如图戊.图1－4－1

在电场中，把电荷量为4×10－9C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6×10－8J，以下说法中正确的是 (

)例1类型一静电力做功与电势能变化的关系A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8JB．B点的电势是15VC．电荷的电势能增加了6×10－8JD．电荷的电势能减少了6×10－8J【思路点拨】

(1)电势能的变化与静电力做功有关.(2)电势和电势能与零势面的选取有关.【解析】

电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定零势能点，B点的电势、电势能才有确定的值，所以A、B错.克服静电力做功6×10－8J，则电势能增加6×10－8J，所以C对D错.【答案】

C【题后反思】

静电力做了多少功，电势能就变化了多少，并不是说，静电力做了多少功，电势能就等于多少，如有这种错误认识，就会误选A.1．电场中有A、B两点，A点的电势φA＝30V，B点的电势φB＝10V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下面几种说法中正确的是 (

)A．电场力对电子做功20eV，电子的电势能减少了20eVB．电子克服电场力做功20eV，电子的动能减少了20eV变式拓展C．电场力对电子做功20eV，电子的电势能和动能之和增加了20eVD．电子克服电场力做功20eV，电子的电势能增加了20eV，动能和电势能之和不变解析：选BD.WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝－e×30V－(－e×10V)＝－20eV，即电子克服电场力做功20eV，电势能增加20eV，故A错，由能量守恒可知，动能减少20eV，故B、D对，C错.(2010年山东泰安宁阳模拟)如图1－4－2所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是 (

)类型二电势高低和电势能大小的判断图1－4－2例2A．电势φA>φB，场强EA>EBB．电势φA>φB，场强EA<EBC．将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，静电力做正功，电势能减小D．将电荷量为q的负电荷分别放在A、B两点，电荷具有的电势能EpA>EpB【思路点拨】

(1)电场线法：沿着电场线的方向电势越来越低.(2)先由静电力做功判断出电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况，记住：对正电荷，在电势越高的地方电势能越大；对负电荷，在电势越低的地方电势能越大.(3)根据场源电荷判断：在正电荷产生的电场中离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况相反.【解析】

从题图可以看出，B处电场线较密，故场强EA<EB，沿电场线方向，电势降低，故φA>φB，A错，B对；正电荷受静电力方向与电场线方向相同，从A向B移动时静电力做正功，电势能减小，负电荷受静电力方向与电场线方向相反，从A移动到B时，静电力做负功，电势能增大，即EpA<EpB，C对D错.故选B、C.【答案】

BC【题后反思】

电势的高低与场强的大小无必然联系，在具体题目中，判断电势高低和场强大小应分开判断，不能同时考虑，混为一谈.2．如图1－4－3所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是(

)变式拓展图1－4－3A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，静电力做正功解析：选AC.沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，故选项A正确；因电场线越密的区域场强越大，由题图可知N点场强大于M点场强，故选项B错.由Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故选项C正确；电子从M点移到N点的过程中，受到的静电力与移动方向相反，静电力做负功，故选项D错.如图1－4－4所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是φa、φb和φc，一带正电粒子射入电场中，运动轨迹如图中实线KLMN所示.由图可知 (

)图1－4－4例3类型三等势面的应用问题A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功，电势能增加B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功，电势能增加C．φa>φb>φcD．φa<φb<φc【思路点拨】

根据运动轨迹可以判断场源电荷的性质，从而确定各等势面的电势高低，根据移动方向跟静电力方向的关系确定静电力做功的正负及电荷电势能的增减问题.【解析】

由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场.由运动轨迹可知，运动的正电荷跟场源电荷的相互作用规律是排斥，所以场源电荷是正电荷.根据电场线与等势面垂直，电场的分布是发散状辐射向外的.正电荷从K到L受静电力的方向背离圆心，与移动方向相反，做负功，电荷的电势能增加，选项A正确；从L到M，可看作从跟轨迹有交点的同一等势面的点到M，受到的静电力与移动方向相同，静电力做正功，电荷的电势能减少，选项B错误；根据电场线的方向是电势降低的方向可知选项D正确.【答案】

AD【题后反思】

粒子在同一等势面上的电势能是相等的，从同一等势面上的不同点移动电荷到某一点，静电力做功是相同的.3.如图1－4－5所示，在点电荷＋Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能，可由此判断 (

)

图1－4－5变式拓展A．甲经过c点时与乙经过d点时具有相同的动能B．甲、乙所带电荷的电性相反C．若取无限远处电势为零，甲经过c点和乙经过d点时电势能相等D．两粒子经过b点时具有相同的动能解析：选BD.由甲、乙两个带电粒子运动的轨迹可判断出，甲受引力，乙受斥力，则甲带负电，乙带正电，故B项正确.虽然c、d位于同一个等势面上，但电场力对甲做正功，对乙做负功，即甲的动能增加，乙的动能减少，故动能不相同，则A项错；若取无限远处电势为零，甲由c移到无限远处克服电场力做功，电势能增加，最终为零，故甲在c处电势能为负值，乙由d移至无限远处，

电场力做正功，电势能减少，最终为零，则甲在d处电势能为正值，故甲、乙电势能不相等，所以C错；由于在a时两粒子动能相等，由a到b，电场力不做功，故动能不变，所以D项正确.类型四静电场中的综合问题(2009年高考全国卷Ⅱ)图1－4－6中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等.现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示.点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点.若不计重力，则 (

)例4图1－4－6A．M带负电荷，N带正电荷B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零【思路点拨】

根据O点电势高于c点可知场强方向，结合轨迹可判断电荷种类；根据电场力方向可判定电场力做功情况，根据动能定理可判断速度大小关系.【解析】

由O点电势高于c点电势知，场强方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电、N粒子带负电，A错误.N粒子从O点运动到a点，电场力做正功.M粒子从O点运动到c点电场力也做正功.因为UaO＝UOc，且M、N粒子质量相等，电荷的绝对值相等，由动能定理易知B正确.因O点电势低于a点电势，且N粒子带负电，故N粒子运动过程中电势能减少，电场力做正功，C错误.O、b两点位于同一等势线上，D正确.【答案】

BD【思维总结】

静电场中的综合问题，一般从静电力做功的角度入手解决，静电力做功要改变电荷的电势能，合外力做功改变电荷的动能，如果电荷的能量只在电势能和机械能之间转化，电势能和机械能的总和是不变的，一种形式的能增加，必有另一种形式的能减少.4．(2010年江苏苏、锡、常、镇四市联考)如图1－4－7所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，以Q点为焦点做椭圆运动.M、N、P为椭圆上的三点，P点离Q点最远.电子在从M点经P点到达N点的过程中 (

)图1－4－7变式拓展A．速率先增大后减小B．动能先减小后增大C．电势能先减小后增大D．力先做正功后做负功解析：选B.带正电的点电荷对电子的作用，和太阳对地球的作用类似，电子在从M点经P点到达N点的过程中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能先减小后增大，B正确.1．(2008年高考广东物理卷)图1－4－8中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点.可以判定 (

)图1－4－8A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力解析：选AD.由电场线方向知：φM>φN，由电场线疏密可知EM<EN，粒子受的电场力FM<FN，所以A、D正确.2．(2010年德州高二检测)如图1－4－9所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，先把＋q的试探电荷依次放在三点上，然后把－q的试探电荷依次放在三点上，关于电荷的电势能的说法正确的是 (

)图1－4－9A．放上＋q时，EpA>EpB>EpCB．放上＋q时，EpA<EpB<EpCC．放上－q时，EpA>EpB>EpCD．无论放＋q，还是－q，EpA<EpB<EpC解析：选A.由电场线方向知：φA>φB>φC，又因为Ep＝qφ，当放＋q时，EpA>EpB>EpC，当放－q时，EpA<EpB<EpC，故A对.3．下列关于等势面的说法正确的是 (

)A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B．等势面上各点的场强相等C．点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面D．匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一