小学数学典型应用题(五)差倍问题

小学数学30种典型应用题之徐老师课堂跟着徐老师学数学差倍问题1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、牛吃草问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题

之前我们已经掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题我们则把他成为“差倍问题”。解答差倍问题我们要充分利用线段图来帮助我们分析和解答问题！专题简析学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级分得的书本是二年的2倍。问二、三年级各分得多少本图书？作图分析：二年级：三年级：复习和倍问题1倍数2倍360本

？二年级：360÷（1+2）=120（本）三年级：120×2=240（本）【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨个数的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各几个？作图理解：将梨的个数作为1倍数，也就是1个线段，则苹果就是3倍数，3个线段。

1倍梨：？18个苹果：？从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3-1=2倍，梨的2倍就是18个，所以1倍就是18÷2=9个，也就是梨的个数。那你会求苹果的个数吗？题型1列出算式：

第一步：3-1=2

第二步：18÷2=9（个）→梨个数

第三步：9×3=27（个）→苹果的个数答：小明买了9个梨，27个苹果。

学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组各有男同学、女同学多少人？

4-1=342÷3=14（人）→男生

14×4=56（人）→女生答：合唱组有男生14人，女生56人。小试牛刀基本公式：差÷（倍数-1）＝小数、小数×倍数＝大数、小数+差＝大数会利用线段图寻找量与量之间的倍数关系学习目标掌握差倍问题的数量关系，确定倍量

暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍，爸爸与小宇各钓了多少条？解：小宇：16÷（3-1）＝16÷2＝8（条）

爸爸：8×3＝24（条）或8+16＝24（条）答：爸爸钓了24条鱼，小宇钓了8条鱼。例1方法总结：差÷（倍数—1）=1倍量（小数）一倍量×倍数=大数差+小数=大数小牛试刀花房的月季花比玫瑰花多279盆，已知月季花的盆数是玫瑰花的4倍。问花房的月季花和玫瑰花各有多少盆？解：玫瑰花：279÷（4－1）=93（盆）月季花：93+279=372（盆）或：93×4=372（盆）答：花房里玫瑰花有93盆，月季花有372盆。学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？解：跳远：（45+15）÷（4-1）＝60÷3

＝20（人）

跑步：20×4-15＝65（人）答：跑步的有65人，跳远的有20人。例2

练一练牧场里有一群羊，其中母羊比公羊232只，但母羊比公羊的4倍少68只。问牧场里母羊和公羊各有多少只？解：公羊：（232+68）÷（4-1）

=300÷3=100（只）母羊：100×4－68=332（只）或：100+232=332（只）答：有公羊100只，母羊332只。一个长方形，宽比长短15米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平米？解：15÷（2-1）＝15（米）

15×2＝30（米）

30×15＝450（平方米）答：这个长方形的面积是450平方米例3

饲养场养白兔的只数比黑兔的7倍还多12只，白兔比黑兔多120只，饲养场养白兔、黑兔各多少只？

解：黑兔（120-12）÷（7-1）

=108÷6=18（只）

白兔

18×7+12=138（只）答：养白兔138只，黑兔18只。

练一练甲筐苹果的重量是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出30千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有苹果多少千克？解：乙筐：30×2÷(3-1)＝30(千克)

甲筐：30×3＝90(千克)答：甲筐原有苹果90千克，乙筐原有苹果30千克。例4练一练甲袋米的质量是乙袋米的6倍，如果从甲袋中取出30千克倒入乙袋，两袋米的质量正好相等，两袋米原来各重多少千克？

解：乙（30×2）÷（6-1）

=60÷5=12（千克）甲12×6=72（千克）答：甲袋米72千克，乙袋米12千克。菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1600千克，萝卜400千克后，剩下的俩种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各有多少千克？

解：萝卜：（1600-400）÷（3-1）＝600（千克）白菜：600×3＝1800（千克）答：菜站运来白菜1800千克，萝卜600千克。例5

食堂买来的大米是面粉的3倍，吃了620千克大米和120千克面粉后，剩下的大米和面粉的重量恰好相等。食堂买回大米和面粉各多少千克？大练兵解：面粉：（620-120）÷（3-1）

=500÷2=250（千克）大米：250×3=750（千克）答：食堂买来面粉250千克，大米750千克。大小两数之差为60，大数的3倍等于小数的6倍，求这两个数。解：小数：60÷（6÷3-1）大数：60×2＝120

＝60÷（2-1）＝60÷1

＝60

答：大数是120，小数时60.例6小宏去年比前年多存款5200元，今年比去年多存款680