矩形的判定课件

19.2.1

矩形的判定5/22/202311、理解并掌握矩形的判定方法。5/22/202322、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。复习回顾四边形集合平行四边形集合矩形集合5/22/20233定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。知识回顾：想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等四个角都直角对角线互相平分相等且互相平分直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．45/22/20231、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形5/22/20235DCBA

┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形练习：P60（2）5/22/202362、如图，M为ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM5/22/20237你还有其它的判定方法吗？5/22/20238如果四边形ABCD的对角线

AC=BD,这样的四边形是不是矩ABC形D?AC=BDABCDAC=BD都不是矩形对角线相等5/22/20239OADB

C将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的 ABCD会是一个什么图形？思考：对角线怎么样才是矩形？对角线互相平分也不是7/28/202310情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？对角线相等的平行四边形是矩形。7/28/202311命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：

ABCD，AC=BD。BCA

D又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形求证：四边形ABCD是矩形。证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴

△ABC≌

△DCB（SSS）∴

∠ABC=∠DCB∵

AB//CD∴

∠ABC+∠DCB=180°∴

∠ABC=∠DCB=90°7/28/202312矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形（或OA=OC，OB=OD）AC=BD∴四边形ABCD是矩形7/28/2023对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO13如图：在

ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。O500ADCB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AC

=

2OABD

=

2OD又∵OA=OD∴AC

=

BD∴

ABCD是矩形∴∠DAB

=

900又∵∠OAD=500∴∠OAB

=

900

–

500=

4007/28/202314书本：P55：1、2、487/28/202315练习1：课本：P60（1）3748归纳：要判定省一搭个四尝边形陷是矩形，通料常先证扁明娱它是平行畅四边层形，再故证明它距有甘一个侦角是直角或者对

角帝线相炼等。7/28/202316A

B有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角CD(有一个角是直角)A

B(有二个角是直角)DCABDC(有三个角是直角)的四边形是矩吗？√5/18/局202317情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？5/18/2023185/18/202319已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。AB5/18/202320CD几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形5/18/202321你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；有三个角都相等的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形；四个角都相等的四边形是矩形；XX对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；X一组对角互补的平行四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩X形；5/18/202322自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）C

A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm53、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）CA菱形B平行四边形

C矩形D不能确定5/18/202323例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．，已知：如图

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四5/1农8边/渡2乘02形3卵EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩24

形)∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD2314（2）试用理由说明你的猜想．4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．相等且互（1）猜想AC和BD间的关系是

相平分；35/18/2023254215、在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于O,EF过O,且AF⊥BC,求证:四边形

AFCE是矩形ABCDOFE5/18/202326∠A=

∠B=

∠C=90°∠A=90°ABCDAC

=

BDABCD是矩形四边形ABCD是矩形本节课我们学习了什么内容，你能总结吗5/18/202327谈？一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：ABCD方法1：5/18/202328有一个角是直角的平