第四章-截切体与相贯体的投影课件

第四章截切体与相贯体的投影§4-1截切体的投影§4-2相贯体的投影§4-3用AutoCAD实现截切体和相贯体的投影第四章截切体与相贯体的投影§4-1截切体的投影§4§4-1截切体的投影三、截切回转体的投影二、截切平面体的投影一、概述§4-1截切体的投影三、截切回转体的投影二、一、概述截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面——用以截切物体的平面。截交线——截平面与物体表面的交线。截断面——截切后在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。一、概述截切：截平面——用以截切物体的平面。二、截切平面体的投影2）平面体截交线的形状由直线围成的平面多边形。其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。3）多边形的各边是截平面与立体表面上不同棱面的交线，多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点。1、平面体截交线的性质1）平面体截交线既在截平面上，又在平面体表面上，是截平面与平面体表面的共有线。二、截切平面体的投影2）平面体截交线的形状由直线围成的2、截交线的求法求截交线的步骤a、截平面与体的相对位置:b、截平面与投影面的相对位置1)空间及投影分析2)画出截交线的投影分别求出截平面与各棱线的交点，并连接成多边形。确定截交线的形状确定截交线的投影特性:积聚性、类似性求截交线的基本思想因为截交线是截平面与棱面的公有线，所以求交线转化为：求棱线与截平面的交点。2、截交线的求法求截交线的步骤a、截平面与体的相对位置:b例1：四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影。3

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●1●2●4●1)空间分析3●2)投影分析3)求截交线4)补全棱线的投影5)检查:尤其注意检查截交线投影的类似性ss’s’’截平面与棱锥的哪几个面相交？截交线的空间形状如何？截交线的各面投影特性？IIIIⅣⅡ例1：四棱锥被正垂面P切割，求其截交线的投影。321虚线勿丢虚线勿丢例2、求平面体(钢槽)被铅垂面Q截切后的主视图。空间与投影分析：根据投影图可知形体为八棱柱被铅垂面截切，此铅垂切平面的主视图与左视图的相似形为左视图的完整线框。例2、求平面体(钢槽)被铅垂面Q截切后的主视图。空间先画出完整的八棱柱主视图。先画出完整的八棱柱主视图。再画出被铅垂面截切后的主视图。再画出被铅垂面截切后的主视图。例3求立体被平面P截切后的俯视图。P

截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ1

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截交线的投影特性？2

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求截交线15476328分析棱线的投影检查截断面的投影例3求立体被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡ例3求立体被平面P截切后的俯视图。例3求立体被平面P截切后的俯视图。三、截切回转体的投影回转体截切的基本形式三、截切回转体的投影回转体截切的基本形式1）回转体的截交线通常是封闭的平面曲线2）回转体的截交线为回转面和截平面的共有线；3）截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。1、回转体截交线的性质1）回转体的截交线通常是封闭的平面曲线1、回转体截交线的性质1）利用投影的积聚性(曲面立体或截平面位于特殊位置)2）素线法：在曲面立体表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。3）纬圆法：在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线。4）辅助平面法：用三点共面原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接即得所求截交线。2、求作截交线的方法1）利用投影的积聚性(曲面立体或截平面位于特殊位置)2、求作

特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：1）极限点：确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。2）转向点：曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。3）特征点：曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点4）结合点：截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合处的那些点。对于特殊点，根据现有的知识凡是能求出来的都应求出来3、特殊点特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：3、特殊3）求出截交线上的特殊点。4）根据需要求出若干个一般点。5）光滑顺次的连接各点，作出截交线，并且判别可见性6）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。1）空间分析：分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。2）投影分析：分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。4、作图步骤3）求出截交线上的特殊点。1）空间分析：分析回转体的形状以及（一)平面与圆柱相交截面为圆截面为椭圆截面为矩形（一)平面与圆柱相交截面为圆截面为椭圆截面为矩形素线法

在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影求共有点。求圆柱截交线的方法素线法求圆柱截交线的方法3711'1"5"4"8'8"82654ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'7'6"7"4'5'2'3'2"3"解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例1求圆柱截交线3711'1"5"4"8'8"82654ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ6'1'11"5"4"2354解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ、Ⅸ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。2'3'8'9'4'5'9"8"893"2"例2求圆柱截交线1'11"5"4"2354解题步骤2'3'8'9'4'5'9解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆的一部分，侧面投影为圆的一部分；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例3求圆柱截交线解题步骤例3求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。例4求圆柱截交线解题步骤例4求圆柱截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为平行线，侧面投影为一直线；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例5求圆柱截交线解题步骤例5求圆柱截交线例6想象出物体及其侧面投影的形状例6想象出物体及其侧面投影的形状（二）平面与圆锥相交1、平面与圆锥相交所得截交线形状（二）平面与圆锥相交1、平面与圆锥相交所得截交线形状求圆锥截交线共有点常用的方法为：素线法在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；纬圆法在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.2、圆锥截交线求共有点的方法求圆锥截交线共有点常用的方法为：2、圆锥截交线求共有点的方解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般点Ⅲ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例1求圆锥截交线解题步骤例1求圆锥截交线解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例2求圆锥截交线解题步骤例2求圆锥截交线解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆和直线的组合，侧面投影为椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、；3求出一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例3求圆台截交线解题步骤例3求圆台截交线例4求圆锥截交线例4求圆锥截交线（三）平面与圆球相交由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的投影可能是圆、椭圆或直线。1、平面与圆球相交所得截交线形状（三）平面与圆球相交由于截平面相对于投影面的位置不

纬圆法在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.2、圆球截交线求共有点的方法纬圆法在圆球表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。例1求圆球截交线解题步骤例1求圆球截交线解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3求出若干个一般点N、R；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例2求圆球截交线解题步骤例2求圆球截交线例3分析并想象出圆球穿孔后的投影例3分析并想象出圆球穿孔后的投影(四)复合回转体的截交线首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。(四)复合回转体的截交线首先分析复合回转体由哪些例1分析并想象出物体的投影例1分析并想象出物体的投影例2求出物体切割后的投影例2求出物体切割后的投影例3已知组合体由等径半圆球与圆柱体组成，画出如图所示穿孔后的水平投影和侧面投影。例3已知组合体由等径半圆球与圆柱体组成，画出如图§4-2相贯体的投影相贯线的主要性质1)共有性2)表面性相贯线位于两立体的表面。相贯线是两立体表面的共有线。3)封闭性

相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。§4-2相贯体的投影相贯线的主要性质1)共有性2)两立体相交可分为：1)两平面体相交：可归结为求两平面的交线问题，或求棱线与平面的交点问题2)平面体与回转体相交：可归结为求平面与回转体截交线问题本节主要介绍垂直相交的两回转体表面相贯线的画法。3)两回转体相交两立体相交可分为：1)两平面体相交：可归结为求两平面的交一、平面体与平面体相贯两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。1、相贯线的性质相贯线是两平面体表面的共有线，相贯线上的点是两平面体表面的共有点;不同的平面体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2、相贯线的形状一、平面体与平面体相贯两平面立体的相贯线由折线求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。只有位于两形体都可见的侧面上的交线是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。3、求相贯线的方法4、判别相贯线可见性的原则求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同解题步骤1分析相贯线的水平投影已知，正面投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点I、II、III等；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。3'2'1'123例1四棱柱与六棱锥相贯，完成相贯线的投影解题步骤3'2'1'123例1四棱柱与六棱锥相贯，二、平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割回转面所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与回转体表面的交点。二、平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯时，相贯线求相贯线的一般步骤：

1、空间分析分析相贯两立体的形状与相对位置，确定相贯线的空间形状； 2、投影分析分析相贯线的积聚投影，并选择常用的作图方法（表面取点法、辅助平面法）。 3、求作相贯线上的特殊点。 4、根据需要求出若干个一般点。 5、光滑且顺次地连接各点，并判别可见性。 6、整理轮廓线。求相贯线的一般步骤： 1、空间分析分析相贯两立体的形状与aa"解题步骤1分析相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ；3光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。例2三棱柱与半球相贯，完成相贯线的投影a’aa"解题步骤例2三棱柱与半球相贯，完成相贯线的投解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ；3求出一般点Ⅲ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例3四棱柱与圆锥相贯，完成相贯线的投影解题步骤例3四棱柱与圆锥相贯，完成相贯线的投影例4补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。例4补全主视图空间第四章-截切体与相贯体的投影课件例5求相贯线例5求相贯线三、回转体与回转体相贯1．相贯线的性质2、曲面立体相贯的三种基本形式3、求曲面立体相贯线的方法4、求相贯线的一般步骤5、复合相贯线6、相贯线的特殊情况7、相贯线的变化趋势三、回转体与回转体相贯1．相贯线的性质2、曲面立体相贯的1．相贯线的性质1）相贯线是两回转体表面的共有线，相贯线上的点是两回转体表面的共有点。2）不同的回转体以及不同的相贯位置，相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线。1．相贯线的性质1）相贯线是两回转体表面的共有线，相贯线上的2、曲面立体相贯的三种基本形式外表面与内表面相交（孔与实心圆柱相交）两外表面相交两内表面相交（两圆柱孔相交）2、曲面立体相贯的三种基本形式外表面与内表面相交两外表3、求曲面立体相贯线的方法2)辅助平面法

常用的辅助平面为平行面或垂直面。要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成。求共有点的方法是：1)表面取点法：利用曲面的投影具有积聚性。3）辅助球面（同心球面法为主）3、求曲面立体相贯线的方法2)辅助平面法4、求相贯线的一般步骤1)空间分析分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。2)投影分析分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围3)求出相贯线上的特殊点。4)根据需要求出若干个一般点。5)光滑且顺次地连接各点，并且其判别可见性。6)最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。4、求相贯线的一般步骤1)空间分析分析两曲面立体的5、复合相贯线

三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。5、复合相贯线三个或三个以上的立体相交在一起，称6、相贯线的特殊情况1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线段.2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线段.6、相贯线的特殊情况1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭7、相贯线的变化趋势1)两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）2)两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）3)圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4)圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）7、相贯线的变化趋势1)两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点2求出相贯线上的特殊点A、B、C3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例1求两圆柱的相贯线yyyyded'e'a'c'b'a"c"d"bac解题步骤例yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35"11'1"2'2"2453'35'用水平面作为辅助平面求共有点解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例2求圆柱与圆锥的相贯线yyPW1PV14"yy4'PV2PW23"PV3PW35用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点PW2

PV2PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"解题步骤1分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。例3求半球与圆台的相贯线PW2PV2PW3PV3PV1yy5"5'3'4'3543用水平面作为辅助平面求共有点用水平面作为辅助平面求共有点例4分析并想象出物体相贯线投影的形状例4分析并想象出物体相贯线投影的形状本节作业P35

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本节作业P35§4-3用AutoCAD实现截切体和相贯体的投影1.功能将两个立体连接在一起，合并成一个实体。一、Union并命令Command：UnionSelectobjects：选取第一个立体Selectobjects：选取第二个立体

1.功能用两个立体的公共部分来定义一个实体。二、Intersect交命令。Command：IntersectSelectobjects：选取第一个立体Selectobjects：选取第二个立体2.调用：图标：2.调用图标：实体编辑§4-3用AutoCAD实现截切体和相贯体的投影1.

1.功能用两个立体相减后所剩下的部分来定义一个实体。三、Subtract差命令Command：SubtractSelectobjects：选取剩下的立体Selectsolidsandregionsubtract：回车Selectobjects：选取被减去立体

2.调用图标

1.功能用指定的截平面切开立体。四、Slice切开命令Command：SliceSelectobjects：选取被切立体Specifyfirstpointslicingplaneby[object/Zaxis/View/XZ/YZ/ZX/3points]<3points>：选择一种平面作为截平面Specifyapointonbesidresideofplaneor[Keepboth