一次函数综合类问题四大类

大类一、一次函数与几何综合【精讲精练】1.如图，点B,C分别在直线y=2X和y=kx上，点4D是X轴上的两点，已．知四边形ABCD是正方形则k的值为第2题图第3题图轴、y轴于A,B两点，OA=m,OB=n，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.CD所在直线12与直线11交于点E,则1112；若直线11,12的斜率分别为k1,k2,则k1∙k2=．3.如图，直线y=-4X+8交X轴、y轴于A,B两点，线段AB的垂直平分线交X轴于点C，交AB于点D，则点C的坐标为．4.如图，在平面直角坐标系中，函数y=X的图象l是第一、三象限的角平分线.探索：若点A的坐标为(3,1),则它关于直线l的对称点A，的坐标为猜想：若坐标平面内任一点尸的坐标为(m,n),则它关于直线1的对称点P的坐标为 ；应用：已知两点B(-2,-5),C(-1,-3),试在直线1上确定一点Q,使点Q到B,C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为.5.如图，已知直线1：y=-VX+3/3与X轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线1折叠,点O落在点C处,则直线CA的表达式为.第5题图.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3,EC=15√5，把△BCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F处.若以点A为原点，以直线AD为X轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐标系，则直线FC的表达式为..如图，矩形ABCD的边AB在X轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,过定点Q(0,2)和动点P(a,0)的直线与矩形ABCD的边有公共点.a的取值范围是;(2)若设直线PQ为y=kx+2(k≠0),则此时k的取值范围是.如图，已知正方形ABCD的顶点A(1,1),B(3,1),直线y=2X+b交边AB于点E，交边CD于点F,则直线y=2X+b在y轴上的截距b的变化范围是．9.12分别交X轴于A,，直线11,B两点，矩形DEFG的顶点D,E分别在11,12上，顶点F,G都在X轴上，且点G与点B重合，那么S矩形Defg:S,BC= 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为

A(4,0),B(0,-4),P为y轴上B点下方一点，PB=m

(m>0)，以点P为直角顶点，AP为腰在第四象限

内作等腰Rt△APM.(1)求直线AB的解析式；(2)用含m的代数式表示点M的坐标；(3)若直线MB与X轴交于点Q，求点Q的坐标.大类二、一次函数之存在性问题【精讲精练】.如图，直线＞=-33-X+6与X轴、y轴分别交于点A，点B，已知点P是第一象限内的点，由点P，O，B组成了一个含60。角的直角三角形，则点P的坐标为.如图，直线y=kx-4与X轴、y轴分别交于B，C两点，且OC=4OB3(1)求点B的坐标和k的值.(2)若点A是第一象限内直线y=kx-4上的一个动点,

则当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是6?(3)在(2)成立的情况下，X轴上是否存在一点P,

使^POA是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标;

若不存在，请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC

的边OC,OA分别与X轴、y轴重合，AB//OC,∠AOC=90°,∠BCO=45。，BC=6λ,2,点C的坐标为(-9，0)．(1)求点B的坐标.(2)若直线BD交y轴于点D,且OD=3,求直线BD的表达式.(3)若点P是(2)中直线BD上的一个动点，是否存在点P,使以O,D,P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．.如图，直线y=kX+3与X轴、y轴分别交于A,B两点，丝=3,点C是直OA4线y=kX+3上与A,B不重合的动点.过点C的另一直线CD与y轴相交于点。，是否存在点C使4BCD与^AOB全等？若存在，请求出点C的坐标;若不存在，请说明理由.1.如图，直线y=—X+2与，轴、y轴分别交于A,B两点，点C的坐标为(-3,2—0)，P(X，y)是直线y=-X+2上的一个动点2(点P不与点A重合).(1)在点P的运动过程中，试写出△OPC的面积S与X之间的函数关系式.(2)当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为27?求出此时点P的坐8标.(3)过P作AB的垂线与X轴、y轴分别交于E,F两点，是否存在这样的点尸，使4EOF^^BOA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.大类三、一次函数之动点问题班级： 姓名： 【精讲精练】3.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-4X+3与X轴、

y轴分别交于A,B两点.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线

AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒.(1)求OA,OB的长.(2)过点P与直线AB垂直的直线与y轴交于点E，在点P的运动过程中，

是否存在这样的点尸，使4EOP^^AOB?若存在，请求出t的值；若不

存在，请说明理由..如图，直线y=∙√3X+4√3与X轴、y轴分别交于A,B两点，直线BC与X轴

交于点C,∠ABC=60°.(1)求直线BC的解析式.(2)若动点P从点A出发沿AC方向向点C运动(点P不与点A,C重合)，同时动点Q从点C出发沿折线CB—BA向点A运动(点Q不与点A,C重合)，动点尸的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.(3)当t=4时，y轴上是否存在一点M,使得以A,Q,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由..如图，在直角梯形COAB中，OC〃AB,以O为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别为A(8,0),B(8,11),C(0,5),点D为线段BC的中点.动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OA—AB一BD的路线运动，至点D停止，设运动时间为t秒.(1)求直线BC的解析式.(2)若动点P在线段OA上运动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是1梯形COAB面积的4?(3)在动点P的运动过程中，设△OPD的面积为S,求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围..如图，直线y=Yx+4<3与X轴交于点A,与直线y=彳X交于点P.(1)求点P的坐标.(2)求4OPA的面积.(3)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿OA方向向终点A运动，过点E作EF⊥，轴交线段OP或线段PA于点F，FB⊥y轴于点B.设运动时间为t秒，矩形OEFB与^OPA重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式．.如图，直线l的解析式为户口+4,它与，轴、y轴分别交于A,B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿，轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与，轴、y轴分别交于M,N两点，设运动时间为t秒(0<t<4)．为S2，求A,B两点的坐标；用含t的代数式表示△MON的面积S1;以MN为对角线作矩形OMPN,记^MPN和^OAB重叠部分的面积

试探究S2与t之间的函数关系式.大类四、一次函数之面积问题精讲精练.如右图，在平面直角坐标系中，已知A(-1,3),B(3,-2),则4AOB的面积为 ．.如图，直线y=r+4与X轴、y轴分别交于点A，点B，点P的坐标为(-2,第2题图第3题图3.如图，直线A8:y=X+1与X轴、y轴分别交于点4点B，直线CD:y=kx-2与X轴、y轴分别交于点C,点D,直线AB与直线CD交于点P.若S^APD=4.5,则k=.4.5.1如图，直线y=—X+1经过点A(1,m),B(4,2点C的坐标为(2,5),求4ABC的面积.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,4),C(8,2),求四边形OABC的面积..如图，直线y=-1X+1与X轴、y轴分别交于A,B两点，C(1,2),坐标轴2上是否存在点P,使SaRP=Sa“？若存在，求出点P的坐标；若不存在，△ABP△ABC请说明理由．1.如图，已知直线m的解析式为j=--X+1,与X轴、y轴分别交于A,B两乙点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,且∠BAC=90°,点P为直线x=1上的动点，且AABP的面积与AABC的面积相等.(1)求AABC的面积；(2)求点P的坐标.【分类一参考答案】精讲精练2 , 7 13 131.3 2.⊥,-1 3.(-3,0) 4.(1,3)；(n,m)；(-卜,-日)一一 45.j=-、、.3X+3v3 6.j=-3x+167.(1)-2≤a≤2;(2)k≥1或k≤-18. -3≤b≤-1 9. 8:9 10.(1) j=x-4； (2) M(m+4, -m-8)； (3) Q(-4, 0)【分类二参考答案】精讲精练11.(1,3)或3,3或(4，冷减3,3432.(1)B(3,0),k43(2)A(6,4)P(2√T3,0)或P2√13,0或P(12,0)或P—,02 3 4 33.(1)B(-3,6) (2)j=-X+3(3),、 3- 3—，、 3 3―，、P(3,0)或P—√,2,3--√2或P(--√2,3+-√'2)或P1 22 2 3、2 2 4126 1224(-5,5)或--5,彳或(-4,6)「3c,八-4X-3(X<-4)(1)S=\43-X+3 (X>-4)[4（2）17 9P(-一，-9)或P12 4 219一,一24412(3)彳(4,12)或P2124

,一55【分类三参考答案】1.(1)OA=4,OB=3； (2)t=1或t=72.(1)y-、ax+4√3ɪ12⑵S=\2—走12+45I2(0<t≤4)(4<t<8)(3)M(0,4√3—8)或M(0,4√,3+8)或M(0,-4√3)1 2 3或M(。型)4 333(1)y=-X+5(2)t=34 2’41 (0<t≤8)S=]-21+48 (8<t≤19)-21+48 (19<t<24)(1)P(3,3) (2)2√34t2S=16