二次根式复习讲义2

二次根式知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如向133°)的式子叫二次根式，其中U叫被开方数，只有当4是一个非负数时，忑才有意义.【典型例题】(一(一3)2,6)E2-2a+1，【例1】下列各式1)；5,2八二5,3)—%.-,x2+2,4)J4,5)其中是二次根式的是(填序号)．矍糜轼痣■鬣察【例2】若式1有意义，则x的取值范围7x—3【例3】若y=vx—5+<5—x+2009,则x+y=.a,小数部分是，则・<3a—b;知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：4a(a>0)是一个非负数. 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到.2.(va)2=a(a>0). 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=(va)2(a>0)— 「a(a>0).va2=|al=〈\]、注意：(1)字母不一定是正数.(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必[—a(a<0)须用它的算术平方根代替．(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外．.公式va2=lal=](与与(va)2=a(a>0)的区别与联系[—a(a<0)X晟表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.(va)2表示一个数的算术平方根的平方，@的范围是非负数.右和(va)2的运算结果都是非负的.【典型例题】【例4】若a—2+bb—3+(c-»=0，则a_b+c=（公式晨a（公式晨a））2:a（a>0）的运用）TOC\o"1-5"\h\z【例5】化简：a—1+（Ja-3）2的结果为（ ）A、4—2aB、0C、2a—4 D、4题宣短：曲露MB （公式40=|a|=[a（a>0）的应用）1I—a（a<0）【例6】已知x<2，则化简%•%2—4x+4的结果是A、x—2B、x+2 C、—x—2 D、2—x【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|+、.'（a+b）2的结果等于（） r―ao，A．-2bB．2b C．-2a D．2a【例8】如果a+Va2—2a+1=1,那么a的取值范围是（ ）A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.aW1知识点三：最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式．2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。【典型例题】【例9】在根式1）aa2+b2；2）、：'x；3人:1x2—xy;4）。27abc，最简二次根式是（）A．1）2）B．3）4） C．1）3）D．1）4）{1【例10】下列根式中能与・<3是合并的是（）A.弋，8B.v27 55D./—,2知识点四：二次根式计算一一分母有理化【知识要点】1．分母有理化定义：把分母中的根号化去,叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：

①单项二次根式：利用aa•、；a=a来确定，如：、:a与、:a,Ja+b与、•:a+b,<a—b与、/a—b等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a+bb与a—bb，<a+bb-与、a—bb，aJx+bqy与aJx—bg分别互为有理化因式。3.分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；！②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】【例11】把下列各式分母有理化1(1)-<48—4\；3(2)—二

1(1)-<48—4\；3(2)—二

3V71(3)w2V12(4)知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除【知识要点】《1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。4a=n•bb(aNO,bN0)2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。4a-bb=4ab.(aNO,bNO)3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。}注意：乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式．【典型例题】【例1】化简(1)<9^16 (2)<16^81 (3)v5-2vi5 (4)；9x2y2(x>0,y>0)【例2】计算(1)历函(2)712?

知识点六：二次根式计算——二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【典型例题】【例1】计算⑴-%;32-2<75+2取-3'27；⑵及-88+七书一31+44；知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值【知识要点】1、确定运算顺序；2、灵活运用运算定律；3、正确使用乘法公式；4、大多数分母有理化要及时；5、在有些简便运算中也许可以约