高三数学冲刺策略课件

高三数学总复习

冲刺与应考策略四川省陶研会教师发展专业委员会肖宏高三数学总复习

冲刺与应考策略四川省陶研会教师发展专业委员会一、考情分析06、07年四川卷考题、分值和考点2006年四川卷理科题号分值考点1，169集合(不等式)，以集合为载体的综合问题3，2219函数，导数，连续性，不等式，极限2012数列，函数，导数5，11，1722三角函数，充要条件，解斜三角形75平面向量4，10，131926二面角，球，线面关系，体积85线性规划6，9，15，2126圆，直线与抛物线，椭圆定义，双曲线，轨迹12，14，1821概率与统计25复数一、考情分析06、07年四川卷考题、分值和考点2006年题号一、考情分析06、07年四川卷考题、分值和考点2007年四川卷理科题号分值考点2，13，2223函数图象，导数，不等式，最(极)值3，2117数列，极限，与函数的综合问题16，1716三角函数，解斜三角形75平面向量4，6，14，1926空间线面关系，球95线性规划5，8，1115，2031双曲线定义，抛物线，对称，圆的切线，轨迹椭圆10，12，1817排列组合，概率与统计15复数一、考情分析06、07年四川卷考题、分值和考点2007年题号二、四川卷考题分析06－6、已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()（A）π（B）4π（C）8π（D）9π解：设P点的坐标为(x，y)，则：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]即：(x－2)2＋y2＝4这是一个半径为2的圆.所以点P的轨迹所包围的图形面积等于4π选B.二、四川卷考题分析06－6、已知两定点A(－2，0)，B(1二、四川卷考题分析06－8、某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么用于求使总利润z＝d1x＋d2y最大的数学模型中，约束条件为()（A）（B）（C）（D）√二、四川卷考题分析06－8、某厂生产甲产品每千克需用原料A二、四川卷考题分析07－9、二、四川卷考题分析07－9、二、四川卷考题分析线性规划问题变式1：已知－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是()αβ0记2α－β＝t二、四川卷考题分析线性规划问题变式1：αβ0记2α－β＝t二、四川卷考题分析线性规划问题变式2：新都一中高2008届十月份月考试题二、四川卷考题分析线性规划问题变式2：新都一中高2008届十二、四川卷考题分析06－15、如图，把椭圆的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，……，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则

|P1F|＋|P2F|＋...＋|P7F|＝__________．二、四川卷考题分析06－15、如图，把椭圆二、四川卷考题分析解：根据对称性可知P4是短轴端点，|P4F|＝a＝5且|P1F|＋|P7F|＝2a＝10|P2F|＋|P6F|＝2a＝10|P3F|＋|P5F|＝2a＝10于是|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝35

答案：35二、四川卷考题分析解：根据对称性可知P4是短轴端点，|P4F二、四川卷考题分析07－11、本题从平面几何角度出发，考查学生解析思想，看似基础，实则综合能力要求很高，且带有较浓的竞赛气息。从命题角度说是一道精彩好题，但得分率偏低也检验出考生应变能力需要加强！二、四川卷考题分析07－11、本题从平面几何角度出发，考查学二、四川卷考题分析07－15、Pyx0ABO’二、四川卷考题分析07－15、Pyx0ABO’二、四川卷考题分析06－21、已知两定点F1(－,0)，F2(,0)，满足条件|PF2|－|PF1|＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A、B两点。如果|AB|＝6，且曲线E上存在点C，使

求m的值和△ABC的面积S。本小题主要考查双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。二、四川卷考题分析06－21、已知两定点F1(－,0二、四川卷考题分析目标方程法基本得分点二、四川卷考题分析目标方程法基本得分点二、四川卷考题分析二、四川卷考题分析二、四川卷考题分析二、四川卷考题分析二、四川卷考题分析07－20、二、四川卷考题分析07－20、二、四川卷考题分析07－20、二、四川卷考题分析07－20、二、四川卷考题分析07－20、目标方程法基本得分点二、四川卷考题分析07－20、目标方程法基本得分点三、教学与复习建议首先要明白解析几何要教给学生什么结合实际，适当介绍解析几何发展简史指导学生学会用动态的眼光看待几何问题明确解析几何与代数、三角函数、平面几何(包括立体几何)的关系从现实生活中的问题看解析几何的实际运用熟练掌握高考中解析几何热点问题的处理方法不能忽视参数方程的作用掌握解析几何与其它知识点的纵横联系三、教学与复习建议首先要明白解析几何要教给学生什么解析几何与其它知识点的交汇解析几何与平面几何解析几何与函数解析几何与三角函数解析几何与数列解析几何与不等式解析几何与向量解析几何与立体几何解析几何知识与方法的适度拓展…………解析几何与其它知识点的交汇解析几何与平面几何(一)解析几何与平面几何(一)解析几何与平面几何(一)解析几何与平面几何(一)解析几何与平面几何(一)解析几何与平面几何自点A(－3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C:

x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线L所在直线的方程.(1989(21)10分)BC1AOyCx答案：3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0

(一)解析几何与平面几何自点A(－3，3)发出的光线L射到x(二)解析几何与函数(二)解析几何与函数(二)解析几何与函数隐含条件(二)解析几何与函数隐含条件(二)解析几何与函数(二)解析几何与函数(二)解析几何与函数利用导数证明(判断)函数单调性是常用方法(二)解析几何与函数利用导数证明(判断)函数单调性是常用方法(三)解析几何与三角函数代表题型：参数方程(三)解析几何与三角函数代表题型：参数方程(三)解析几何与三角函数答案：D(三)解析几何与三角函数答案：D(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列焦半径(四)解析几何与数列焦半径(四)解析几何与数列点差法(四)解析几何与数列点差法(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列同类试题：2004年湖南第22题(14分)2004年浙江第22题(14分)2004年上海第22题(18分)2006年四川第15题(4分)2007全国卷Ⅱ第20题(12分)……(四)解析几何与数列同类试题：(五)解析几何与不等式代表题型：范围与最值问题(五)解析几何与不等式代表题型：范围与最值问题(五)解析几何与不等式(五)解析几何与不等式(五)解析几何与不等式(五)解析几何与不等式(六)解析几何与向量成都市高2006级摸底测试(六)解析几何与向量成都市高2006级摸底测试(六)解析几何与向量(六)解析几何与向量(六)解析几何与向量(六)解析几何与向量(六)解析几何与向量……11’(六)解析几何与向量……11’(七)解析几何与立体几何如图，正方体AC1中，P点是侧面BB1C1C上的一个动点，且P点到直线AB的距离与P点到平面CC1D1D的距离相等，则P点的轨迹为_______________.答：以B为焦点，CC1为准线的抛物线在面BB1C1C内的一段.AA1B1C1D1BCDP(七)解析几何与立体几何如图，正方体AC1中，P点是侧面BB(七)解析几何与立体几何如图，正方体AC1中，E、F分别是BB1、B1C1的中点，P点是平面AEF上的一个动点，且P点到A点的距离与P点到平面BB1C1C的距离相等，则P点的轨迹为().A、直线B、椭圆C、双曲线

D、抛物线答：B以A为焦点，EF为准线的椭圆.AA1B1C1D1BCDPEF(七)解析几何与立体几何如图，正方体AC1中，E、F分别是B(七)解析几何与立体几何ABCDP(七)解析几何与立体几何ABCDP(七)解析几何与立体几何(成都市高2008级摸底测试第12题)答案：D(七)解析几何与立体几何(成都市高2008级摸底测试第12题(八)适度拓展平面解析几何向学有余力的学生适当介绍空间解析几何的思想和方法1、空间向量2、空间平面方程

一般式：Ax＋By＋Cz＋D＝0

截距式：

(其中a，b，c分别是平面在x，y，z轴上的截距)

点法式：A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0(其中(A,B,C)是平面的一个法向量，且平面过点P(x0,y0,z0))3、点P(x0,y0,z0)到平面Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式：(八)适度拓展平面解析几何向学有余力的学生适当介绍空间解析几(八)适度拓展平面解析几何例、已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于ABCD所在平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离.(1991全国(23)10分)解：建立如图所示空间直角坐标系则B(4,0,0),E(4,－2,0),F(2,－4,0),G(0,0,2)延长EF与x轴、y轴分别交于M(6,0,0),N(0,－6,0)可得平面EFG的方程为即x－y＋3z－6＝0GBCDFAExyz(八)适度拓展平面解析几何例、已知ABCD是边长为4的正方形(八)适度拓展平面解析几何∴点B到平面EFG的距离为GBCDFAExyz(八)适度拓展平面解析几何∴点B到平面EFG的距离为GBCD(八)适度拓展平面解析几何成都市高2008届第二次诊断性测试xyzO(八)适度拓展平面解析几何成都市高2008届第二次诊断性测试四、高考冲刺复习策略一、既强调专题，又注重双基二、既强调技巧，又不忘通法三、既关注创新，又回归课本四、既关注热点，又不漏冷门五、既重视思路，又弄清算理六、既重视高考，又关注竞赛七、既注重结果，又需要规范八、既注重教法，又不忘考法九、既要抱西瓜，又要捡芝麻

十、既要好状态，又要好心态四、高考冲刺复习策略一、既强调专题，又注重双基(一)既强调专题，又注重双基常见专题：直线与圆圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系对称问题轨迹问题范围问题向量与解析几何…………(一)既强调专题，又注重双基常见专题：(一)既强调专题，又注重双基千里之堤，毁于蚁穴——直线一般式中A、B与斜率的关系——椭圆与双曲线中a，b，c的关系差异——“目标方程”中的二次项系数——直线与圆位置关系的几何判定——数值运算的规范与准确…………(一)既强调专题，又注重双基千里之堤，毁于蚁穴(二)既强调技巧，又不忘通法常用方法：目标方程法、代点作差法、相关点法、直译法、定义法、几何法、参数法

……——会通法，但不一定用通法——有技巧，但不刻意追求技巧(二)既强调技巧，又不忘通法常用方法：目标方程法、代点作差法(二)既强调技巧，又不忘通法如图，抛物线y2＝4x的一条焦点弦为PQ，H是抛物线准线与x轴的公共点，F为焦点.

求证：∠PHF＝∠QHF.RSxQPHyOF技巧源于通法通法诞生技巧(二)既强调技巧，又不忘通法如图，抛物线y2＝4x的一条焦点(三)既关注创新，又回归课本注意高二课本(上册)

P128例1，P130例2P1325，6，8，10，12，13，17

P1332，3，5，6(三)既关注创新，又回归课本注意高二课本(上册)

(三)既关注创新，又回归课本高考状元——方辉，北京大学社会学系2001级，毕业于湖北省巴东一中要重视课本，课本是知识的源泉，因此抛开课本一味做题是不明智的。仔细研究数学课本，才能体会到数学语言的严谨和知识的本质含义。看数学书本，要用挑战的心态，怀疑的眼光，不断质疑，深入思考，只有这样，才能看有所得。朱非主编。圆梦北大——83位北大学子的成长感悟。

北京：新世界出版社，2002.P285(三)既关注创新，又回归课本高考状元——方辉，北京大学社会学(四)既关注热点，又不漏冷门热点：直线与二次曲线的位置关系

对称问题

轨迹问题

范围(最值)问题

与向量整合问题冷门：参数方程(四)既关注热点，又不漏冷门热点：直线与二次曲线的位置关系

(五)既重视思路，又弄清算理例、如图，ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中AST是一个半径为90m的扇形小山坡，其余部分为平地.一开发商打算在平地上修建一个矩形停车场，使得矩形的两边分别在BC和CD上，一个顶点落在ST弧上，求停车场PQCR面积的最大值和最小值.ABCDSTQPR(五)既重视思路，又弄清算理例、如图，ABCD是一块边长为1(五)既重视思路，又弄清算理分析：建立如图所示坐标系设P(x，y)，则x2＋y2＝902于是|PQ|＝100－x

|PR|＝100－y∴S＝|PQ||PR|

＝(100－x)(100－y)

＝1002－100(x＋y)＋xyABCDSTQPRyx(五)既重视思路，又弄清算理分析：建立如图所示坐标系ABCD(五)既重视思路，又弄清算理分析：建立如图所示坐标系设P(x，y)，则x2＋y2＝902于是x＝90cosθ

y＝90sinθ且|PQ|＝100－90cosθ

|PR|＝100－90sinθABCDSTQPRyx∴S＝|PQ||PR|

＝1002－9000(sinθ＋cosθ)＋902sinθcosθθ设sinθ＋cosθ＝t(1≤t≤)则sinθcosθ＝(t2＋1)……(五)既重视思路，又弄清算理分析：建立如图所示坐标系ABCD(六)既面向高考，又关注竞赛06、07年四川卷数学试题竞赛味很浓，已经引起各方关注.2006年四川卷15题，16题，22题2007年四川卷11题，21题，22题2008届成都市摸底测试12题，2008届成都市一诊12题，21题，22题2008届成都市二诊11题，12题，16题，22题…………(六)既面向高考，又关注竞赛06、07年四川卷数学试题竞赛味(六)既面向高考，又关注竞赛连接点：集合——映射、划分、覆盖平面几何——直线与圆，多边形排列组合——计数方法，简单可重复排列数列——通项与求和方法，递归数列不等式——放缩法…………(六)既面向高考，又关注竞赛连接点：(六)既面向高考，又关注竞赛在当前总体难度不会大幅提高的前提下，应重点关注近年来全国高中数学联赛初赛和第一试中与高中教材密切相关的部分赛题，注重其基本方法拓展，不宜过分加深和推广.(六)既面向高考，又关注竞赛在当前总体难度不会大幅提高的前提(六)既面向高考，又关注竞赛成都市2008届高三第二次诊断性考试题公式S＝

cr(六)既面向高考，又关注竞赛成都市2008届高三第二次诊断性(六)既面向高考，又关注竞赛(六)既面向高考，又关注竞赛(六)既面向高考，又关注竞赛2007届北京海淀区期末测试xy0F1F2PMRST(六)既面向高考，又关注竞赛2007届北京海淀区期末测试xy(六)既面向高考，又关注竞赛已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{5,6,7,8,9,10}，映射f：A→B满足f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)，这样的

f有多少个？对于集合U＝{1,2,3}，满足A∪B＝U的有序集合对(A,B)有多少个？(当A≠B时，(A,B)≠(B,A))对于集合U＝{1,2,…,n}，满足A∪B＝U的有序集合对(A,B)有多少个？对于集合U＝{1,2,…,n}，满足A1∪A2∪…∪Ak＝U的有序集合组(A1,A2,…,Ak)有多少组？(六)既面向高考，又关注竞赛已知集合A＝{1,2,3,4}，(七)既注重结果，又需要规范直线的斜率是否存在？“目标方程”二次项系数是否为0？直线与双曲线的渐近线是否平行？直线与抛物线的对称轴是否平行？三角形三顶点是否共线？直线与曲线相交，两个交点是否重合？试卷书写是否清晰规范？用语是否逻辑严谨而简明扼要？是否使用了让人难以理解的非常规方法？…………(七)既注重结果，又需要规范直线的斜率是否存在？(八)既注重教法，又不忘考法教学的目的(也是考试的目的)——夺取高分！要有全局观念——发卷到正式考试前这5分钟做什么？——开始考试的前半个小时做什么？——最后半小时(最后10分钟)做什么？——遇到难题怎么办？——试题很简单怎么办？(八)既注重教法，又不忘考法教学的目的(也是考试的目的)——(八)既注重教法，又不忘考法例、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过右焦点且斜率为的直线与双曲线交于P、Q两点，且OP⊥OQ，|PQ|＝4，求双曲线方程.（1991年第26小题，满分12分)(八)既注重教法，又不忘考法例、已知双曲线中心在原点，焦点在高三数学冲刺策略课件高三数学冲刺策略课件高三数学冲刺策略课件(九)既要抱西瓜，又要捡芝麻例、已知函数y＝f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n＋1(n＝0，1，2，…)时，该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b≠1)，设数列{xn}由f(xn)＝n(n＝1，2，3，…)定义.

(1)求x1，x2和xn的表达式；

(2)求f(x)的表达式，