数学规划模型课件

第四章数学规划模型1感谢你的观看2019年6月13第四章数学规划模型1感谢你的观看2019年6月13一、数学规划模型1.模型的建立

问题1某厂利用甲,乙,丙,丁四种设备生产A,B,C三种产品,相关数据如表所示.已知这三种产品的单件利润分别是4.5,5,7（百元）,试问该厂应如何安排生产可获得最大利润?2感谢你的观看2019年6月13一、数学规划模型1.模型的建立问题1ABC总工时甲224800乙123650丙423850丁2427003感谢你的观看2019年6月13ABC总工时甲224800乙123650丙423850丁24甲乙丙丁注意到变量代表的是产品的产量,故有抽去所给问题的具体意义,我们得到原问题的数学关系为4感谢你的观看2019年6月13甲乙丙丁注意到变量代表的

分析

该问题的关键所在是确定每种产品的产量,为此以表示三种产品的产量,则目标为

在一个生产周期中,每种设备所提供的工时为有限的,故对四种设备而言还应该满足下列条件:5感谢你的观看2019年6月13分析该问题的关键所在是确定每种产品的非负性6感谢你的观看2019年6月13非负性6感谢你的观看2019年6月13用Lingo软件可以得到相应问题的解.启动Lingo,在窗口下中输入下列程序:保存完之后执行Lingo菜单下的Solve命令,得到相应的解.7感谢你的观看2019年6月13用Lingo软件可以得到相应问题的解.启动Lingo,VariableValueReducedCostX185.714290.000000X271.428570.000000X3121.42860.000000RowSlackorSurplusDualPrice11592.8571.00000020.0000001.357143357.142860.00000040.0000000.214285750.0000000.46428578感谢你的观看2019年6月13Variable

问题2某车间要制造100套钢筋架,每套需要长为2.92.11.5的钢筋各一根.已知原料钢筋长度为7.4问如何切割钢筋,使得钢筋的利用率为最高?分析该问题的要点是如何切割钢筋,使得每次切割之后,剩下的余料为最少?

假设在切割过程中,我们不考虑钢筋的损耗,并考虑各种切割方案:9感谢你的观看2019年6月13问题2某车间要制造100套钢筋架,每套需要方案2.92.11.5余料1103022010.130220.241200.350130.810感谢你的观看2019年6月13方案2.92.11.5余料1103022010.130220非负性11感谢你的观看2019年6月13非负性11感谢你的观看2019年6月13

从分析中可以看出,此问题的关键是确定每种方案下的余料数.

设表示第种方案中使用的原料钢筋数,则余料数为而相应的限制条件为12感谢你的观看2019年6月13从分析中可以看出,此问题的关键是确定每种方案下

故原问题的数学关系式为非负性13感谢你的观看2019年6月13故原问题的数学关系式为非负性13感谢你的观看2019在Lingo下得到该问题的解为14感谢你的观看2019年6月13在Lingo下得到该问题的解为14感谢你的观看2019年6月运行后得到该问题的解为X225.000000.000000X30.0000000.3666667X425.000000.000000X50.0000001.283333X125.000000.00000015感谢你的观看2019年6月13运行后得到该问题的解为

线性规划的模型一般可表示为非负性16感谢你的观看2019年6月13线性规划的模型一般可表示为非负性16感谢你的观看20

注线性规划的目标函数还可以用min来表示,表示追求目标函数的最小值.而表示约束条件:（Subjectto）.17感谢你的观看2019年6月13注线性规划的目标函数还可以用min来表示,表

问题3要从甲地调出物质2000吨,从乙地调出物质1100吨,分别供给地1700吨,地11吨,地200吨和100吨,已知每吨运费如表所示,试建立一个使运费达到最小的调拨计划.单位路程运费表销地15375151乙1572521甲DCBA产地18感谢你的观看2019年6月13问题3要从甲地调出物质2000吨,从乙地

分析设从第个产地到第个销地的运输量为运输成本为则问题的目标函数为由于从第一个产地调出的物质的总和为第一个产地的产量,即有同理,有19感谢你的观看2019年6月13分析设从第个产地到第个销地的运输量为对称地,对销地而言,有关系由此得到该问题的数学模型20感谢你的观看2019年6月13对称地,对销地而言,有关系由此得到该问题的数学模型221感谢你的观看2019年6月1321感谢你的观看2019年6月13注该问题又称为运输问题.运输问题的一般形式可写成其中是第个产地的产量,是第个销地的需求量.22感谢你的观看2019年6月13注该问题又称为运输问题.运输问题的一般形式可写其中在上面的关系中,有相应的运输问题称为产销平衡的运输问题.若产销不平衡,应该如何处理?为什么总是假定产销是平衡的.23感谢你的观看2019年6月13在上面的关系中,有相应的运输问题称为产销平衡的运输问题.

问题4随机规划模型

决策者要建造一座水库,使水库的容量在满足给定的限制条件下达到最小,以使其造价最小.

分析1.在一年中的第个季节水库应留出一定的容量以保证洪水的注入.由于洪水量是一个变数,故假定以较大的概率使得其中为第个季节的储水量.24感谢你的观看2019年6月13问题4随机规划模型决策者要建造一座水2.为保证灌溉,发电,航运等用水供应,水库在每个季节应能保证一定的放水量考虑到这仍然是一随机因数,要求满足满足这一条件的概率不小于即其中为第个季节的可放水量.3.为保证水库的安全和水生放养,水库还应有一定的储水量即25感谢你的观看2019年6月132.为保证灌溉,发电,航运等用水供应,水由此得到相应问题的数学模型为:26感谢你的观看2019年6月13由此得到相应问题的数学模型为:26感谢你的观看2019年6月

问题5某公司准备派个工人去完成项工作已知第个工人完成第工作的效率为求如此的一个指派方案,使工人完成这些工作的效率为最大.

该问题可用一个网络图来表示:其中表示顶点集,是边集,是权集.该问题即是从的每一个顶点,找出唯一的一条到的某一个的边,使得权之和为最大.27感谢你的观看2019年6月13问题5某公司准备派个工人

模型建立

若以表示在顶点存在边,否则则目标函数可表示为而从的每一个顶点只能作一条边等价于同样,连惟一的一条边等价于28感谢你的观看2019年6月13模型建立若以表示在顶由此得到相应的数学模型为29感谢你的观看2019年6月13由此得到相应的数学模型为29感谢你的观看2019年6月13这样的规划又称为0-1规划.注1很多实际问题都可以转化成这样的模型.例如游泳接力队员的选拔.注2当人数和工作数不相同时,这样的问题应该如何求解,又当时,并且容许一个人能完成两件工作,又该如何解决?30感谢你的观看2019年6月13这样的规划又称为0-1规划.注1很多实际问题都可以转31感谢你的观看2019年6月1331感谢你的观看2019年6月1332感谢你的观看2019年6月1332感谢你的观看2019年6月13二、模型的求解33感谢你的观看2019年6月13二、模型的求解33感谢你的观看2019年6月13例1一奶制品加工厂用牛奶生产两种奶制品,1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工生产3公斤或则在设备乙上用8小时加工成4公斤根据市场需要,生产的全部能售出,且每公斤获利24元,每公斤可获利16元.现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应,每天工人总的劳动时间为480小时,并且设备甲每天至多能加工100公斤设备乙的加工能力没有限制.试为该厂制定一个生产计划,使每天获利最大,并进一步讨论以下3个附加问题:34感谢你的观看2019年6月13例1一奶制品加工厂用牛奶生产⑴若用35元可以买到1桶牛奶,应否作这项投资?若投资,每天最多购买多少桶牛奶?⑵若可以聘用临时工人以增加劳动时间,付给临时工人的工资最多是每小时几元?⑶由于市场需求变化,每公斤的利润增加到30元,应否改变生产计划?35感谢你的观看2019年6月13⑴若用35元可以买到1桶牛奶,应否作这项投资?解设表示这两种产品每天所消耗牛奶的数量（单位：桶）.则用于生产的牛奶可获利用于生产的牛奶可获利则目标函数为限制条件分别为:⑴对原料的限制:⑵劳动力的限制⑶设备甲的开工限制36感谢你的观看2019年6月13解设表示这两种产品每天所消耗牛

由此得到相应的规划模型37感谢你的观看2019年6月13由此得到相应的规划模型37感谢你的观看2019年6月

对每一约束条件,在第一象限中确定坐标点的范围,最终确定解的范围——可行域（多边形区域）;

模型求解

解法1（图解法）

确定等值线（图中用虚线），则最优解为可行域与等值线的最后交点（即图中点的坐标）即为所求问题的最优解.38感谢你的观看2019年6月13对每一约束条件,在第一象限中确定坐标点的范围,最39感谢你的观看2019年6月1339感谢你的观看2019年6月13

为此求解方程容易得到该方程的解为40感谢你的观看2019年6月13为此求解方程容易得到该方程的解为40感谢你的观看20

解法2（单纯形方法）

原规划的标准型为41感谢你的观看2019年6月13解法2（单纯形方法）原规划的标准型为42感谢你的观看2019年6月1342感谢你的观看2019年6月1343感谢你的观看2019年6月1343感谢你的观看2019年6月13

解法3（利用计算机软件）

在软件Lingo8下进行求解:

输入命令44感谢你的观看2019年6月13解法3（利用计算机软件）在软件LinVariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000得到的解为45感谢你的观看2019年6月13Variable

结果分析⑴三个约束条件的右端视为“资源”:原料,劳动时间,设备甲的加工能力.对当前解而言,前两种“消耗殆尽”，而设备甲尚余40公斤的加工能力.⑵目标函数可以看作为是“效益”.成为紧约束的资源一旦增加,则“效益”必然增加.解中列出的“对偶”价格表示紧约束“资源”每增加一个单位后相应“效益”的增加值.46感谢你的观看2019年6月13结果分析⑴三个约束条件的右端视为“资源”:原料每增加一个单位,利润可增加48个单位;而劳动时间每增加一个单位,利润可增加2个单位.而非紧约束资源的增加,不会带来相应的收益.这种“资源”潜在价值被称为“影子”价格.

用“影子”价格即可回答附加问题.⑴用35元购买一桶牛奶,低于牛奶的影子价格,故可以做这项投资;⑵临时工人每小时的工资不超过2元.而设备甲尚有富裕能力,故增加工时不会产生效益.47感谢你的观看2019年6月13原料每增加一个单位,利润可增加48个单位;而劳动时间⑶目标函数的系数发生变化对最优解和最优值的影响.

在图解法中可以看到，价值系数对最优解会产生一定的影响.因为确定了等值线的斜率,原问题等值线的斜率为,当斜率上升到则最优解将会改变,

此时最优解将在点取得.48感谢你的观看2019年6月13⑶目标函数的系数发生变化对最优解和最优值的影响.48

灵敏度分析还给出了各个系数的范围:的上界为24,下界为8,即当时,最优解不变;同样当时,最优解不变.

从图中还可以看出,原料（牛奶）的增加,对应的是直线的向右的平移,此时最优解仍为点但当与重合时,最优解将不再改变,49感谢你的观看2019年6月13灵敏度分析还给出了各个系数的范围:的上界为此时,而由“影子”价格知:原料每增加一个单位利润将增加48个单位.此时总利润为

同样,当劳动力资源增加时,即直线向右移动时,最优解也将改变,但当两点重合时,最优解将不再改变.由“影子”50感谢你的观看2019年6月13此时,而由价格,劳动力每增加一个工时,效益增加2个单位.但劳动力最多增加53个单位.

因设备甲仍有富余工时,因而设备的加工能力无需再增加,其“影子”价格为零.

根据上面的分析,可以回答原问题中提出的相关问题.⑴可以批准用每桶35元的价格再购买部分牛奶,但最多再购买10桶;⑵可以以用低于每小时2元的工资聘用临时工人以增51感谢你的观看2019年6月13价格,劳动力每增加一个工时,效益增加2个单位.但劳劳动时间,但最多不得超过53小时.52感谢你的观看2019年6月13劳动时间,但最多不得超过53小时.52感谢你的观看201

例2奶制品的销售计划

例1给出的两种奶制品的生产条件,利润及工厂的资源限制不变,为增加工厂的获利,开发了奶制品的深加工技术:用2小时和3元加工费,可将1公斤加工成0.8高级奶制品也可将一公斤加工成0.75公斤高级奶制品每公斤能获利44元,每公斤能获利32元,试为该厂制定一个生产销售计划,使获得的利润最大,并讨论以下问题:53感谢你的观看2019年6月13例2奶制品的销售计划例1给出的⑴若投资32元可以增加供应一桶牛奶,投资3元可以增加一小时劳动时间,应否作这样的投资,若每天投资150元,可赚回多少?⑵每公斤高级奶制品的获利经常有10%的波动,对指定计划有无影响,若每公斤的获利下降10%,计划应该改变吗?54感谢你的观看2019年6月13⑴若投资32元可以增加供应一桶牛奶,投资3元可以

问题分析

要求指定生产计划,关键是确定各产品的产量,而目标函数为销售这些产品之后可获得的利润.55感谢你的观看2019年6月13问题分析要求指定生产计划,关键是确定各产

建立模型

设每天销售公斤公斤公斤公斤用公斤加工公斤加工

目标函数56感谢你的观看2019年6月13建立模型设每天销售公斤

约束条件

原料供应每天生产公斤,用牛奶桶,每天生产公斤,用牛奶桶,两者之和不超过50桶;

劳动时间每天生产的时间分别为加工的时间分别为两者之和不超过480小时;

设备能力的产量不得超过设备甲每天的57感谢你的观看2019年6月13约束条件原料供应每天生产加工能力100公斤;

非负约束

附加约束1公斤加工成公斤即同样

由此得到模型58感谢你的观看2019年6月13加工能力100公斤;非负约束附加约束59感谢你的观看2019年6月1359感谢你的观看2019年6月13

模型求解

用Lingo软件,进行求解,得VariableValueReducedCostX10.0000001.680000X2168.00000.000000X319.200000.000000X40.0000000.000000X524.000000.000000X60.0000001.52000060感谢你的观看2019年6月13模型求解用Lingo软件,进行求解,RowSlackorSurplusDualPrice13460.8001.00000020.0000003.16000030.0000003.260000476.000000.00000050.00000044.0000060.00000032.00000Rangesinwhichthebasisisunchanged:ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX124.000001.680000INFINITY61感谢你的观看2019年6月13RowX216.000008.1500002.100000X344.0000019.750003.166667X432.000002.026667INFINITYX5-3.00000015.800002.533333X6-3.0000001.520000INFINITY62感谢你的观看2019年6月13X2

结果分析

由输出的结果知,约束2和3的“影子”价格分别是和即每增加一桶牛奶可使净利润增加元增加1小时劳动时间,可是利润增加元,所以应该投资元增加一桶牛奶或投资3元增加一小时劳动时间.若每天投资元,增加供应5桶牛奶,可获利元63感谢你的观看2019年6月13结果分析由输出的结果知,约束2和3的“影但约束2的增加值最多不超过120,意味牛奶的桶数最多不超过10桶.

在灵敏度分析的报告中,目标函数系数的变化范围分别为64感谢你的观看2019年6月13但约束2的增加值最多不超过120,意味牛奶的桶数最多

由此可见,当的价格向下波动或的价格向上波动都会影响到最优解.65感谢你的观看2019年6月13由此可见,当的价格向下波动

问题的提出钢铁、煤、水电等生产、生活物资从若干供应点运送到一些需求点，怎样安排运输，使运费为最小、或者利润为最大.某种类型的货物由于需要装箱,故要考虑如何搭配使利用率达到最高,诸如此类的问题都牵涉到一些具体的数学模型,这目讨论两个问题,并利用相应的数学规划模型加以解决.三、应用举例66感谢你的观看2019年6月13问题的提出钢铁、煤、水电等生产、生活物资从三

题1自来水的输送问题

某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水由三个水库供应,四个区每天必须得到保证的基本用水量分别为千吨,但由于水源紧张,三个水库每天最多只能分别供应吨自来水,并由于地区位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同（见表）,其它管理费用都是千吨,根据公司规定,各区用户按统一标准千吨收费,此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分67感谢你的观看2019年6月13题1自来水的输送问题某市有甲、乙、丙分别为每天千吨,该公司应如何分配供水量,才能获利最多?管理费甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/68感谢你的观看2019年6月13分别为每天

为了增加供水量,自来水公司正在考虑进行水库改造,随三个水库的供水量都提高一倍,问此时供水方案应如何改变?公司利润可增加多少?69感谢你的观看2019年6月13为了增加供水量,自来水公司正在考虑进行水库改造,

分析

问题的关键是如何安排从各个水库向四个居民区供水,使得引水管理费用达到最小,注意到其它费用与供水安排无关.70感谢你的观看2019年6月13分析问题的关键是如何安排从各个水库向四个居民

模型建立

设决策变量为三个水库向甲、乙、丙、丁四个区的供水量,设水库向区的日供水量为并注意到由条件得

由于需求量大于供水量,需求限制可表示为71感谢你的观看2019年6月13模型建立设决策变量为72感谢你的观看2019年6月1372感谢你的观看2019年6月13

在Lingo下得到问题的解.VariableValueReducedCostX110.00000030.00000X1250.000000.000000X130.00000050.00000X140.00000020.00000X210.00000010.00000X2250.000000.000000X230.00000020.00000X2410.000000.000000X3140.000000.000000X320.00000010.00000X3310.000000.00000073感谢你的观看2019年6月13在Lingo下得到问题的解.即:该问题的解为此时引水管理费为元,利润为元.74感谢你的观看2019年6月13即:该问题的解为此时引水管理费为元,

讨论

如果三个水库的每天最大供水量都增加一倍,则公司总供水能力为千吨,水库供水量超过总需求量,故此时需要计算三个水库向甲、乙、丙、丁四个区供应每千吨水的净利润，即有表275感谢你的观看2019年6月13讨论如果三个水库的净利润甲乙丙丁A290320230280B310320260300C260250220/从水库向各区送水的净利润76感谢你的观看2019年6月13净利润甲乙丙丁A290320230280B310320260

由此得到目标函数为约束条件为：77感谢你的观看2019年6月13由此得到目标函数为约束条件为：77感谢你的观看20178感谢你的观看2019年6月1378感谢你的观看2019年6月13在Lingo下得到问题的解：VariableValueReducedCostX110.00000025.00000X12100.00000.000000X130.00000030.00000X140.00000020.00000X210.0000005.000000X2240.000000.000000X2330.000000.000000X2450.000000.000000X3180.000000.000000X3220.000000.000000X330.0000000.00000079感谢你的观看2019年6月13在Lingo下得到问题的解：RowSlackorSurplusDualPrice193400.001.00000020.000000305.000030.000000305.000040.000000250.000050.00000010.0000060.00000015.0000070.000000-45.0000080.000000-5.00000080感谢你的观看2019年6月13RowSla81感谢你的观看2019年6月1381感谢你的观看2019年6月13

题2货机装运问题

问题某种货机有三个货舱:前舱、中舱、后舱.三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限制,如表所示,并且为了保持飞机的平衡,三个货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成正比.前舱中舱后舱重量限制10168体积68008700530082感谢你的观看2019年6月13题2货机装运问题问题某种货机

现有四种货物供该货机本次飞行装运,有关信息如表,最后一列表示装运后获得的利润.重量体积利润货物1184803100货物2156503800货物3235803500货物12390285083感谢你的观看2019年6月13现有四种货物供该货机本次飞行装运,有关信息如表,

假设1.每种货物可以进行任意的分割;2.每种货物可以在一个或多个货舱中任意分布;3.每种货物可以混装,并保证不留空隙.84感谢你的观看2019年6月13假设1.每种货物可以进行任意的分割;应如何安排装运,使该货机本次装运的利润最大?85感谢你的观看2019年6月13应如何安排装运,使该货机本次装运的利润最大?85感谢你的

模型建立

决策变量表示第种物资装入第个货舱的重量,货舱分别表示前、中、后舱.

目标函数表示一次运送后的总利润,即有

约束条件有如下的:86感谢你的观看2019年6月13模型建立决策变量表示第种物资装⑴总重量约束⑵三个货舱的重量限制87感谢你的观看2019年6月13⑴总重量约束⑵三个货舱的重量限制87感谢你的观看2019年6⑶三个货舱的空间限制⑷平衡限制88感谢你的观看2019年6月13⑶三个货舱的空间限制⑷平衡限制88感谢你的观看2019年6月

模型求解.

在Lingo下,可得到模型的解为:VariableValueReducedCostX110.000000400.0000X120.00000057.89474X130.000000400.0000X217.0000000.000000X220.000000239.4737X238.0000000.000000X313.0000000.00000089感谢你的观看2019年6月13模型求解.在Lingo下,可得到模型的解为:VariableValueReducedCostX3212.947370.000000X330.0000000.000000X410.000000650.0000X423.0526320.000000X430.000000650.0000最大利润为90感谢你的观看2019年6月13Variabl

题3汽车生产问题

一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车,已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求,利润以及每月工厂,劳动时间的现有量入表所示,试指定月生产计划,使工厂每月的利润最大.小型中型大型现有量钢材1.535600劳动时间28025040060000利润23491感谢你的观看2019年6月13题3汽车生产问题一汽车厂生产小、中、

模型的建立

设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为工厂的月利润为假定在生产周期中,各项指标不变,则有相应的线性规划:92感谢你的观看2019年6月13模型的建立设每月生产小、中、大型汽车的数量分

模型求解

该问题的整数解为93感谢你的观看2019年6月13模型求解该问题的整数解为93感谢你的观看20

讨论

若增加附加条件:每种汽车如果生产的话,则至少生产80辆,则生产计划应该做如何修改?

分析:根据条件,对决策变量的限制改为如下几种:⑴⑵⑶94感谢你的观看2019年6月13讨论若增加附加条件:每种汽车如果生产的话,⑷⑸⑹⑺

对得到的每一个解进行讨论,最后确定最大值解.

最优解为95感谢你的观看2019年6月13⑷⑸⑹⑺对得到的每一个解进行讨论,最后确定最大值

注在Lingo下,求整数解的命令为变量名

方法二用规划

在问题中,引入待定常数其中为任意的的正数,（在具体问题中可以确定）,96感谢你的观看2019年6月13注在Lingo下,求整数解的命令为Globaloptimalsolutionfoundatiteration:31Objectivevalue:610.0000VariableValueReducedCostX180.00000-2.000000X2150.0000-3.000000X30.000000-4.000000Y11.0000000.000000Y21.0000000.000000Y30.0000000.00000097感谢你的观看2019年6月13Globaloptimalsolutionfound

题4原料采购与加工

问题某公司用两种原油（和）混合加工成两种汽油（甲和乙）,甲、乙两种汽油含原油的最低比例分别为每吨售价分别为元和元,该公司还有原油和的库存量分别为吨和吨,另外还可以从市场上买到不超过吨的原油原油的市场价为:购买不超过吨时的单价为吨,购买量超过吨但不超过吨时,超过部分吨,超过吨的部分,吨.该公98感谢你的观看2019年6月13题4原料采购与加工问题某公司司应如何安排原油的采购和加工?99感谢你的观看2019年6月13司应如何安排原油的采购和加工?99感谢你的观看2019年6月

问题分析

公司安排原油的采购和加工,其目的是为了取得最大利润,但问题的困难之处在于原油的采购价与采购量的关系比较复杂.100感谢你的观看2019年6月13问题分析公司安排原油的采购和加工,其目的

模型建立

设原油的购买量为则由题意,购买成本函数为

但这样的函数过于复杂,为了是问题尽可能简单,我们引入多个变量来刻画:101感谢你的观看2019年6月13模型建立设原油的购买量为则由题意

分别以表示以吨,吨,吨采购得到的原油的采购量,则当以吨的价格采购到原油时,总有故相应的条件可表示为同样,当以价格吨的价格购买到了吨原油时,有此外,变量还应满足102感谢你的观看2019年6月13分别以表示以

假设:用于生产甲、乙两种汽油的原油的数量分别为用于生产甲、乙两种汽油的原油的数量分别为则总收入为而成本函数可表达为约束条件为103感谢你的观看2019年6月13假设:用于生产甲、乙两种汽油的原油的数以及非负限制总结上面的分析,得到相应的模型为104感谢你的观看2019年6月13以及非负限制总结上面的分析,得到相应的模型为104感谢你105感谢你的观看2019年6月13105感谢你的观看2019年6月13

模型求解

利用Lingo,得到问题的解为VariableValueReducedCostX11500.00000.000000X21500.00000.000000X120.0000000.2666667X220.0000000.000000X10.0000000.4000000X20.0000000.000000X30.0000000.000000106感谢你的观看2019年6月13模型求解利用Lingo,得到问题的解为

解法二:采用规划

令分别表示以吨、吨、吨,则约束条件可转化为107感谢你的观看2019年6月13解法二:采用规划令用Lingo软件得到问题的解为VariableValueReducedCostX110.0000000.000000X210.0000001.400000X121500.0000.000000X221000.0000.000000X1500.00000.000000X2500.00000.000000X30.0000000.000000Y11.0000000.000000Y21.0000002000.000Y31.0000001000.000108感谢你的观看2019年6月13用Lingo软件得到问题的解为即问题的解为109感谢你的观看2019年6月13即问题的解为109感谢你的观看2019年6月13

题5接力队的选拔

问题的提出:在实际工作中,经常会遇到下面的问题:有若干项工作要分配给某些人去完成.在分配的过程中,要尽可能发挥每个人的长处,以取得最大效益.这样的问题就称为指派问题.通过下面的例子我们来说明如何求解这样的指派问题.110感谢你的观看2019年6月13题5接力队的选拔问题的提出:在实

问题

某班准备从5名游泳队员中选拔4人组成一个接力队,参加学校的混合泳接力赛.5名队员的4种泳姿的成绩如表所示,问应该如何选拔?111感谢你的观看2019年6月13问题某班准备从5名游泳队员中选拔4人组成一个甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳5名队员4种泳姿的百米最好成绩112感谢你的观看2019年6月13甲乙丙丁戊蝶泳仰泳蛙泳自由泳5名队员4种泳姿的百米最好成绩1

问题分析

解决该问题的关键,是从5名队员中选出4名队员,组成接力队,每名队员完成一种泳姿,且4人的泳姿各不相同,但使总成绩为最好.一种方法是穷举法,但这种方法当较大时是不可接受的.我们用规划来解决这个问题.113感谢你的观看2019年6月13问题分析解决该问题的关键,是从5名队员中

以表示5名队员,表示4种泳姿,以表示第名队员游第种泳姿的最好成绩,则有114感谢你的观看2019年6月13以66.857.2787067.475.66667.874.2718766.484.669.683.858.65359.457.262.4115感谢你的观看2019年6月1366.857.2787067.475.66667.874.2

引入变量若选择队员去参加泳姿的比赛,则记其它情况,记且应该满足如下的约束条件:1.每人最多只能入选4种泳姿之一，即2.每种泳姿必须有一人也只能有一人入选，即116感谢你的观看2019年6月13引入变量若选择队员

当队员选泳姿时，相应的表示他的成绩,否则因此即为所求求的目标函数.从而该问题的规划模型为117感谢你的观看2019年6月13当队员选泳姿时，相应的118感谢你的观看2019年6月13118感谢你的观看2019年6月13

用Lingo软件求解该问题.

该问题的解为119感谢你的观看2019年6月13用Lingo软件求解该问题.该问题的解为11120感谢你的观看2019年6月13120感谢你的观看2019年6月13

题6选课策略

某学校规定，运筹学专业的学生毕业时至少学习过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课，这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表所示，那么毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程？

如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？121感谢你的观看2019年6月13题6选课策略某学校规定，运筹学专业的编号名称学分类别先修课程号1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学,运筹学1,24数据结构3数学,计算机75应用统计4数学,运筹学1,26计算机模拟3计算机,运筹学77计算机编程2计算机122感谢你的观看2019年6月13编号名称学分类别先修课程号1微积分5数学2线性代数4数学3最编号名称学分类别先修课程号8预测理论2运筹学59数学实验3运筹学,计算机1,2123感谢你的观看2019年6月13编号名称学分类别先修课程号8预测理论2运筹学59数学实验3运

模型建立

设表示选修课表中按编号顺序的9门课程（表示不选这门课程,）则问题的目标为选修课程为最少,即约束条件有1.至少选修两门数学课,三门运筹学课和两门计算机课,即124感谢你的观看2019年6月13模型建立设表示选修课表

此外,某些课程有先选的要求,例如对《最优化方法》而言,必须先选《微积分》和线性代数《线性代数》.即应该满足从而得到约束条件关系同样,对其它选修课程的先选关系也可得到相应的约束条件,整理后得到125感谢你的观看2019年6月13此外,某些课程有先选的要求,例如对《最优化方由此得到相应的规划为126感谢你的观看2019年6月13由此得到相应的规划为126感谢你的观看2019年6月13127感谢你的观看2019年6月13127感谢你的观看2019年6月13在Lingo下面对问题进行求解,得到解为

若在考虑选修课时达到最小的同时,还希望所得到的学分达到最大,则增加目标函数128感谢你的观看2019年6月13在Lingo下面对问题进行求解,得到解为若在考虑为此引入目标函数向量最终得到目标函数

但是得到问题的解发现选修的课程门数多于6门而达到7门,如果所考虑的问题是优先门数的话,则再增加限制条件129感谢你的观看2019年6月13为此引入目标函数向量则得到问题的解为而此时相应的学分为130感谢你的观看2019年6月13则得到问题的解为而此时相应的学分为130感谢你的观看2019

题7销售代理的开发与中断

问题某公司正在考虑在某城市开发一些销售代理业务.经过预测,该公司已经确定了该城市未来5年的业务量,分别为该公司已经初步物色了4家销售公司作为其代理候选企业,下表给出了该公司与每个候选企业代理关系的一次性费用,以及每个应该与哪些候选企业建立代理关系?131感谢你的观看2019年6月13题7销售代理的开发与中断问题某公代理1代理2代理3代理4最大业务量350250300200一次性费用100809070年运行费用7.54.06.53.0132感谢你的观看2019年6月13代理1代理2代理3代理4最大业务量350250300200一

如果该公司目前已经和上述4个代理建立了代理关系,并且都处于运行状态,但每年初可以决定临时中断或重新恢复代理关系,每次临时中断或恢复代理关系的费用如下表所示,该公司应如何对这些代理进行业务调整?代理1代理2代理3代理4中断费用5342恢复费用5419133感谢你的观看2019年6月13如果该公司目前已经和上述4个代理建立了代理关系,代理

模型的建立

首先考虑问题