浙江省衢州市下张中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省衢州市下张中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且当时，，则A．

B．C．

D．参考答案：D略2.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成.其中圆锥的高为.体积=.选C.3.已知函数，

若函教的值域是[-1，1]，则实数k的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：C5.若f(x)是偶函数，且当时，f(x)=x－1，则f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}参考答案：C略6.若复数z满足（z﹣1）i=2+z，则z在复平面所对应点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数定义的运算法则、几何意义即可得出．解答： 解：∵复数z满足（z﹣1）i=2+z，∴z===，则z在复平面所对应点在第三象限．故选：C．点评：本题考查了复数定义的运算法则、几何意义，属于基础题．7.将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”．仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质（）A．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的三分之一B．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一C．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积等于斜面面积的二分之一D．直角三棱锥中，每个斜面的中面面积与斜面面积的关系不确定参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．

【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于“直角三棱锥”，类比直角三角形的性质，可得斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．【解答】解：由于直角三角形具有以下性质：斜边的中线长等于斜边边长的一半，故对于“直角三棱锥”，结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可得以下性质：斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．故选：B．【点评】本题主要考查的知识点是类比推理，由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，属于基础题．8.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值为（

）A．

B．5

C.6

D．7参考答案：C9.设下列关系式成立的是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.“”是“”的

（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，输出的S值为

．参考答案：6【考点】程序框图．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．【解答】解：第一次循环，k=2，S=20﹣2=18，k＞5不成立，第二次循环，k=4，S=18﹣4=14，k＞5不成立，第三次循环，k=8，S=14﹣8=6，k＞5成立，输出S=6，故答案为：6【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据程序框图进行模拟计算是解决本题的关键．12.若函数，则的定义域是

.

参考答案：13.三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，则这个球的表面积为__________。参考答案：

14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x满足f（）＜f（﹣1），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是偶函数得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函数在区间[0，+∞）上单调递增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范围是．故答案为．15.已知，,则

_______．参考答案：16.如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为

。参考答案：17.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的表面积_______参考答案：4π【分析】根据题中所给的条件，取中点O，可以得到，从而确定出球半径为1，利用球的表面积公式求得结果.【详解】取中点，由，知，∴球半径为1，表面积为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的表面积公式，确定出球心位置是解题的关键.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)．设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)＝a有三个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(3)f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)．因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g(x)>g(1)＝－3.所以k的取值范围是k≤－3.19.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】常规题型；压轴题；数形结合；分类讨论．【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得【点评】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答过程中充分体现了分类讨论的思想、数形结合的思想、问题转化的思想．值得同学体会和反思．20.（本小题满分14分）已知函数，，且

（1）求的值；（5分）（2）设，，，求的值.（9分）参考答案：解：（1）=…………………

2分==，………………

4分解得

………………

5分（2），即

………………

7分，即……

9分

因为，………………

10分所以，……

12分

所以……

14分21.（本小题满分12分）

已知函数R，是函数的一个零点.

（1）求的值，并求函数的单调递增区间；

（2）若，且，，求的值.参考答案：（1），Z；（2）．试题分析：（1）由是函数的一个零点得，代入，用辅助角公式化简，得，利用正弦函数的单调递增区间即可求出函数的单调递增区间；（2）先将已知条件进行化简，再利用求出和的值，进而展开，代入数值．试题解析：（1）解：∵是函数的一个零点，∴.

…………1分∴.

………………2分∴

………………3分

.

………………4分由，Z，得，Z，………………5分∴函数的单调递增区间是Z.…6分（2）解：∵，∴.

∴.

………………7分∵，∴.

………………8分∵，∴.

∴.

………………9分∵，∴.

……………10分∴…………11分

.

………………12分考点：1、函数的零点；2、辅助角公式；3、三角函数的单调性；4、诱导公式；5、同角三角函数的基本关系；6、两角和的正弦公式．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．

（1）求圆心C的直角坐标；

（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．参考答案：解：（I），，

…………