陕西省咸阳市三原县安乐中学高三数学文模拟试题含解析

陕西省咸阳市三原县安乐中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则cosA=

(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：D略2.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：A封闭图形的面积为.选A.

3.已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝

A．

B．

C．－

D．－参考答案：A略4.在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．5.函数的值域是 （）A．[-1,1] B．C． D．参考答案：B6.今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出甲、乙两名专家被分配在同乡镇的概率，由此能求出甲、乙两名专家不在同乡镇的概率．【详解】记甲、乙两名专家被分配在同乡镇的事件为A，名专家分到个不同的乡镇，共有2种情况，1种情况为1,1,3人，另1种情况为1,2,2人.那么，所以甲、乙两名专家不在同乡镇的概率为：．故答案：【点睛】本题考查了分步计算原理的运用问题，也考查了间接法和古典概型的计算问题，属于基础题．7.已知数列是等比数列，从中取走任意四项，则剩下的三项依然构成等比数列的概率是

A.1

B.

C.

1或

D.

参考答案：C8.若函数，则函数是

(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略9.对于函数（其中a,b），选取a，b，c的一组值计算所得出的正确结果一定不可是

A．4和6

B．3和1

C．2和4

D．1和2参考答案：D略10.设是△内一点，且，，定义，其中、、分别是△、△、△的面积，若，则的最小值是（

）A．8

B．9

C．16

D．18参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若任意则就称是“和谐”集合。则在集合

的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

.参考答案：1\1712.已知向量，，若，则

．参考答案：5∵且∴∴∴∴故答案为5

13.在四面体中，，二面角的大小为150°，则四面体外接球的半径为

．参考答案：14.阅读如图3所示的程序框图，输出的结果的值为

▲

．参考答案：0

略15.定义在[2,4]上的函数的值域为

．参考答案：16.椭圆的离心率是，则椭圆两准线间的距离为

。参考答案：17.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=

.参考答案：解析：考查三角函数的周期知识。

，，所以，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟.（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;（Ⅱ）该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?参考答案：解：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，则，满足的数学关系式为该二次元不等式组等价于做出二元一次不等式组所表示的平面区域（II）设公司的收益为元，则目标函数为：考虑，将它变形为.这是斜率为，随变化的一族平行直线，当截距最大，即最大.又因为满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大.解方程组得,代入目标函数得.答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元.

19.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF，对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（II）由（I）得∠ADB=∠ABF，∵∠BAD=∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴=，∴AB2=AD?AF，∵AB=AC，∴AB?AC=AD?AF，∴AB?AC?DF=AD?AF?DF，根据割线定理DF?AF=FC?FB，∴AB?AC?DF=AD?FC?FB．点评：本题以圆为载体，考查圆的内接四边形的性质，考查等腰三角形的性质，考查三角形的相似，属于基础题．20.设分别是椭圆的左、右焦点．(I)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且求点P的坐标：(Ⅱ)设过定点M(0，2)的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点）求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：(1)设P(x，y)，则解得(2)由题意知直线l的斜率存在，所以可设l的方程为与椭圆方程联立，得

设则

为锐角即

解得综上，略21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）证明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E为棱CD的中点，，BC=2，求四面体A-PED的体积．参考答案：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（Ⅱ）取BC的中点O，连接OP、OE.∵平面，∴，∴，∵，∴．∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O,∴PE⊥AE.∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE