高一数学必修一题型总结

高一数学必修一题型总结一、集合的概念与表示：1.集合的代表元素是非常重要的，要注意元素的“确定性、互异性、无序性”。2.在进行集合的交、并、补运算时，不能忽略集合本身和空集$\varnothing$的特殊情况。可以借助数轴和文氏图解决集合问题。3.注意下列性质：集合$\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$的所有子集的个数是$2^n$。4.对于集合的元素是不等式的情况，可以画数轴确定两集合的关系。例题：1.满足关系$\{1,2\}\subseteqA\subseteq\{1,2,3,4,5\}$的集合的个数是（）A：4B：6C：8D：92.以实数$x,-x,|x|,x,-x$为元素所组成的集合最多含有（）A：2个元素B：3个元素C：4个元素D：5个元素3.$M=\{x|x=\frac{2k_1}{3},k\inZ\},N=\{x|x>0,k\inZ\}$，则（）A：$M\subseteqN$B：$N\subseteqM$C：$M$和$N$无交集D：$M\capN\neq\varnothing$4.已知$A=\{(x,y)|y=x^2-4x+3\},B=\{(x,y)|y=-x^2-2x+2\}$，求$A\capB$。5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有30人、28人，语文、数学至少有一科优秀的学生有38人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数。6.设$A=\{x|x-a(x+1)=19\},B=\{x|x-5(x+1)=6\}$，且$A\subseteqB$，求实数$a$的值。二、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）1.定义域的求法：分母、开偶次方、对数（保证它们有意义）。2.值域的求法：-判断函数类型（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数），由函数的单调性与图像确定当$x$为何值时函数有最大值（最高点）和最小值（最低点）。-对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决（换元法、图像变换法）。3.表达式的求法：-已知函数类型待定系数法。-已知$f(x)$求$f(2x+1)$整体代换法，已知$f(2x+1)$求$f(x)$换元法。-形如$f(x)+f(-x)=2x+1$或$f(x)+f(1/x)=2x+1$的取$x$相反数或倒数消元得到$f(x)$。例题：1.函数$y=\frac{x(4-x)}{\log_2(x-3)^2}$的定义域是（）。2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.$y=x-1$与$y=(x-1)^2$B.$y=x-1$与$y=\sqrt{x^2-2x}$C.$y=x^2-1$与$y=\frac{x^2-1}{x-1}$D.$y=\frac{1}{x+1}$与$y=\frac{x}{1-x}$。1.函数y=f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)=f(2x)的定义域为[0,1]。2.(1)f(x)=(x-1)/(x+100)(2)f(2x+1)=(2x+1-1)/(2x+1+100)=(2x)/(2x+101)3.(1)f(x-3)=lg(x^2/2)，定义域为[x≥3](2)f(x)为偶函数，定义域为[x≥6]4.(1)f(x)=(x-6)/(2^(x^2))(2)f(2x+1)的定义域为[x≥5]5.(1)f(x)的定义域为(1,6/2)，即(1,3)(2)f(2x+1)的定义域为(1/2,3)6.(1)f(x)=lg((x-3)^2/2)(2)a>07.最大值为5/2，最小值为1/2。8.f(x)在(0,+∞)上为增函数。9.a≤-3或a≥110.x∈(0,1]2.利用定义，先求出函数的定义域A。判断A是否关于原点对称，如果不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数。接着计算f(-x)和-f(x)，判断函数的记偶性。若f(-x)=f(x)，则为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则为奇函数；若两式均不成立，则为非奇非偶函数。需要注意以下结论：(1)在公共定义域内，奇*奇得偶，偶*偶得偶，奇*偶得奇。(2)函数既奇又偶时，如y=0。1.由于奇函数f(x)在[3,7]上是增函数且最小值是5，因此在[-7,-3]上，f(x)是减函数且最大值是-5，选项D符合要求。2.根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)，因此当x<0时，f(x)=-f(-x)=10，所以f(-2)=-f(2)=-10，选项B符合要求。3.由于f(x)=3+3和g(x)=3-3的定义域均为实数集R，因此它们都是偶函数，选项A符合要求。4.由于函数f(x)和g(x)都是奇函数，因此函数f(x)=aϕ(x)+bg(x)+2在(-∞,+∞)上是奇函数。因为f(x)在(,-∞)上有最大值5，所以在(-∞,)上有最小值-5，选项C符合要求。5.根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)，因此f(x)=x+x可以写成f(x)=2x，所以f(x)=a·2x+a-2，选项2符合要求。6.根据奇函数的定义，f(-x)=-f(x)，因此f(x)=x2+1可以写成f(x)=a/(x2+1)，所以a=f(1)=2/5，选项2符合要求。7.由于f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是减函数，所以f(lgx)在(-∞,0)上是减函数，而在(0,+∞)上是增函数。因此f(lgx)>f(1)的值范围是(0,1)并(10,+∞)，选项D符合要求。8.由于函数f(x)在区间(-2m+1,m)上是奇函数，因此当x=0时，f(0)=0，即b+1=0。又因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即2(-x)3+(2-a)(-x)2+bx-b+1=-2x3+(2-a)x2-bx+b+1。化简得a=0，代入b+1=0中得b=-1。因此a+b+m=0-1+m=-1，所以m=0，选项0符合要求。五、指数与对数运算、指数函数与对数函数1.在使用指数和对数公式时，需要注意1的特殊性。另外，解决函数问题的关键在于确定底数是增函数还是减函数。2.两个重要的奇函数是y=x和y=x3。3.函数y=log1/a在R上是减函数，当且仅当1/a>1时，即a<1。4.由于函数f(x)=log2(x-2)的定义域是(2,+∞)，所以它的值域是(-∞,+∞)。14.题目要求求解函数的定义域和值域，以及讨论其单调性和奇偶性。函数f(x)的定义域为x>0，值域为实数集。由于f(x)是对数函数，因此其单调性和奇偶性与底数a有关。当0<a<1时，f(x)是单调递减的奇函数；当a>1时，f(x)是单调递增的奇函数。六、方程的根与函数的零点：1.函数f(x)=-x^2+5x-6的零点为2和3，因为f(2)=0，f(3)=0。2.方程f(x)=0的根只有一个，因为f(x)是单调递减的函数，且f(1)<0<f(4)。3.已知f(x)的二次项系数为a，代入不等式f(x)>-2x，得到a>-1/2。当f(x)+6a=0有两个相等的根时，即当f(x)在x=3/2处取到最大值时，f(x)=(a/2)(x-3/2)^2，代入f(x)>-2x，得到a>-4/7。因此，a的取值范围为-4/7<a>-1/2。4.函数oooo可以用二分法求零点，因为它在[0,1]上单调递减，且oo(0)<0<oo(1)；函数yyyy不能用二分法求零点，因为它在[0,1]上不单调，且yy(0)>0>yy(1)；函数xxxx的图像没有零点。5.方程lnx+x=4的解在区间(2,3)内，因为ln2+2<4<ln3+3。6.方程2x-1+x=5的解在区间(1,2)内，因为2-1+1<5<2-1+2。7.函数f(x)=2x-1-2x-3的零点有两个，因为f(1/2)<0<f(3/2)且f(