山西省朔州市亲和中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市亲和中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在利用反证法证明命题“是无理数”时,假设正确的是（

）A.假设是有理数

B.假设是有理数C.假设或是有理数

D.假设是有理数参考答案：S2.函数的一个单调递增区间是（

）A.[－2,2] B.[－2,－1] C.[－1,0] D.[－3,5]参考答案：C【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。3.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074参考答案：C略4.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．5.在中，角、、的对边分别为、、，若，则的形状一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C6.设等差数列的前项和为，若，，则A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C7.如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故选C．8.如果抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，知抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0）．【解答】解：∵抛物线y2=ax的准线是直线x=﹣1，∴抛物线y2=ax的焦点坐标是（1，0），故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.（5分）命题“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q参考答案：B10.设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0 B．a3+b3＜0 C．a2﹣b2＜0 D．b+a＞0参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量的夹角为，，则=

.参考答案：略12.用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有__________个（用数字作答）．参考答案：480略13.已知函数，（R）的最小正周期是___________.参考答案：略14.在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围．参考答案：（﹣∞，0）∪（，+∞）考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出N的轨迹方程，然后判断所求轨迹方程与圆的方程没有解即可．解答：解：设N（x，y），NO=NA，其中A（0，3），∴，解得N的轨迹方程为：x2+（y+1）2=4，y圆心坐标Q（0，﹣1），半径为2，在平面直角坐标xOy中，设圆M的半径为1，圆心在直线x﹣y﹣1=0上，若圆M上不存在点N，使NO=NA，则M所在位置如图：M的横坐标在C、F两点的外侧，D、E两点之间，圆心M横坐标的取值范围：（）∪（）∪（）

（﹣∞，0）∪（，+∞）．故答案为：（）∪（）∪（）．点评：本题考查圆的方程的综合应用，轨迹方程的求法，考查数形结合思想的应用．15.若函数h（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，h（x0）），记函数h（x）的导函数为g（x），则有g′（x0）=0，设函数f（x）=x3﹣3x2+2，则f（）+f（）+…+f（）+f（）=

．参考答案：0【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】求出f（x）的对称点，利用f（x）的对称性得出答案．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，令f″（x）=0得x=1，∴f（x）的对称中心为（1，0），∵==…==2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（）=0．故答案为：0．【点评】本题考查了函数的对称性判断与应用，属于中档题．16.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.

参考答案：略17.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．19.若，其中；（1）求实数的值；（2）求的值。参考答案：(1)解： 2分

∴ 4分(2)解：令，得： 7分令，得： 10分

设

则A0+A1=0，A0－A1＝1

所求为 12分略20.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积．参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。21.设函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对任意，