分式和分式方程常见题型训练

分式和分式方程常见题型训练分式和分式方程解分式方程是把分式方程转化为整式方程实现的。但是这个转化是不等价的，因为转化后把分母不为0的条件放宽松。需要注意两种类型：第一种：分式方程有增根。指的是，分式在化为整式的过程中，解得的未知数是整式方程的根，但不是分式方程的根（让分式方程的分母为0）。第二种：分式方程无解。①分式无解指的是分式方程自身无解，或化为整式方程后整式无解。②或分式方程有增根。③解得的未知数既让分母为0，又让分式无解（这种类型不能判是增根，而是判做①中的情况）。如果x-2的值为，则x的值为（）。2x-5x+6改写：求解方程$\dfrac{x-2}{2x-5x+6}$，得到$x$的值。1a-x有增根，则a的值为（）+3=。x-2a+x改写：求解方程$\dfrac{1a-x}{x-2a+x}$，得到$a$的值。1、若分式$\dfrac{aa^2-ab+b^2}{2b}$的值为，则=（）。改写：求解方程$\dfrac{aa^2-ab+b^2}{2b}$的值，得到答案。2、若分式方程$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{a+1}$无解，则$a$的值为（）。改写：解方程$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{a+1}$，判断是否有解，得到$a$的值。3、若$\dfrac{11ba}{2b}=\dfrac{1}{2}$，则$\dfrac{a^2-ab+b^2}{2ba+b}$的值为（）。改写：解方程$\dfrac{11ba}{2b}=\dfrac{1}{2}$，代入$\dfrac{a^2-ab+b^2}{2ba+b}$，得到答案。4、若$\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}=\dfrac{3}{2}$，则$\dfrac{a^2b-ab^2}{a+b}$的值是（）。改写：解方程$\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{a}=\dfrac{3}{2}$，代入$\dfrac{a^2b-ab^2}{a+b}$，得到答案。5、解下列各题：（1）已知$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{2}$，求$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$的值。改写：解方程$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{2}$，代入$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$，得到答案。（2）若$0<x<1$，且$x+\dfrac{1}{x}=6$，求$x-\dfrac{1}{x}$的值。改写：解方程$x+\dfrac{1}{x}=6$，代入$x-\dfrac{1}{x}$，得到答案。（3）已知$\dfrac{a}{b}-2=\dfrac{b}{a}$，且$\dfrac{2}{2a+b}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{a}$，且$a>b$，则$a-b$的值为（）。改写：解方程组$\begin{cases}\dfrac{a}{b}-2=\dfrac{b}{a}\\\dfrac{2}{2a+b}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{1}{a}\end{cases}$，得到$a-b$的值。6、已知$\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{a+2b}=\dfrac{1}{3b}$，且$a>b>0$，则$a-b$的值为（）。改写：解方程$\dfrac{1}{2a+b}+\dfrac{1}{a+2b}=\dfrac{1}{3b}$，得到$a-b$的值。7、已知$\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+3}=2$，求$\dfrac{x^2-9}{x^2-1}$的值。改写：解方程$\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x+3}=2$，代入$\dfrac{x^2-9}{x^2-1}$，得到答案。8、若$\dfrac{3x-2}{xy^2+4y-2}$的值为负数，则$x$的取值范围是（）。改写：解方程$\dfrac{3x-2}{xy^2+4y-2}<0$，得到$x$的取值范围。9、已知$\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{1}{x+y}=1$，则$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$的值为（）。改写：解方程$\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}+\dfrac{1}{x+y}=1$，代入$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$，得到答案。10、要使方程$x-1=\dfrac{x}{a}$有正数解，则$a$的取值范围是（）。改写：解方程$x-1=\dfrac{x}{a}$，得到$a$的取值范围。11、已知$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+3}=1$，求$\dfrac{1}{x+2006}+\dfrac{1}{x+2007}$的值。改写：解方程$\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+3}=1$，代入$\dfrac{1}{x+2006}+\dfrac{1}{x+2007}$，得到答案。12、若分式$\dfrac{x+2}{x+m}$不论$m$取何实数总有意义，则$m$的取值范围是（）。改写：解方程$\dfrac{x+2}{x+m}$不论$m$取何实数总有意义，得到$m$的取值范围。13、已知分式$\dfrac{x+y}{1-xy}$的值是$a$，如果用$-x$、$-y$的相反数代入这个分式所得的值为$b$，则$a$、$b$关系（）。改写：解方程$\dfrac{x+y}{1-xy}=a$，代入$\dfrac{-x-y}{1+xy}=b$，得到$a$、$b$的关系。14、观察以下式子：$\dfrac{11+12}{155+275}>\dfrac{33}{455}>\dfrac{22+32}{444+555+77+37}$请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论。改写：猜想：将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的值变大。证明：设原分数为$\dfrac{a}{b}$，加上正数$k$后得到$\dfrac{a+k}{b+k}$，由于$a,b,k$均为正数，所以$a+k>b+k$，即$\dfrac{a+k}{b+k}>\dfrac{a}{b}$，证毕。1、若$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{x}=3$，则$\dfrac{5x+3xy-5y}{xy-3y}$的值为（）。改写：解方程$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{x}=3$，代入$\dfrac{5x+3xy-5y}{xy-3y}$，得到答案。2、若$x^2-4xy+4y^2=0$，则$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$的值是（）