内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题

2024届呼和浩特市高三年级第一次质量监测文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上，本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上．）1．若，则z的虚部是（）A．0 B．1 C．2 D．32．设集合，集合，，则（）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则（）A． B． C． D．5．已知是奇函数，则（）A． B． C．0 D．16．正六边形ABCDEF的边长是2，则（）A． B． C． D．127．设O为平面直角坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为A，则点A落在区域内的概率为（）A． B． C． D．8．若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（）A． B． C． D．9．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到相同主题的概率为（）A． B． C． D．10．已知函数的最小正周期为，时函数图像位于最低点，则（）A． B． C．1 D．11．已知实数x，y满足方程．则的最小值为（）A． B． C． D．12．设A，B为双曲线右支上的两点，若线段AB的中点为，则直线AB的方程是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡的相应位置．）13．若x，y满足约束条件，则的最小值为__________．14．若，，则__________．15．已知点在抛物线C：上，则A到焦点F的距离为__________．16．已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，满足，，，若平面ABC，则__________．三、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）某教育集团为了办好人民满意的教育，每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意度的民主测评（满意度最高120分，最低0分，分数越高说明人民满意度越高，分数越低说明人民满意度越低）．去年测评的结果（单位：分）如下甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106；（Ⅰ）分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数及方差；（Ⅱ）根据以上数据，你认为这两所学校中哪所学校的人民满意度比较好．18．（12分）记为数列的前n项和，已知．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19．（12分）如图所示，AB为圆O的直径，平面ABC，Q在线段PA上．（Ⅰ）求证：平面平面ACQ；（Ⅱ）若Q为靠近P的一个三等分点，，，求的值．20．（12分）设函数，．（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若在R上恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：焦点为，直线l与抛物线C交于，两点，且，（O为坐标原点）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线l过定点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．［选修4-4：坐标系与参数方程］22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出的直角坐标方程；（Ⅱ）若与只有一个公共点，写出的直角坐标方程．［选修4-5：不等式选讲］23．（10分）已知．（Ⅰ）画出的图像，并写出的最小值；（Ⅱ）求与直线围成的封闭图形面积．文科数学参考答案一、选择题123456789101112BDCDCDDAACDC二、填空题13． 14． 15．4 16．三、解答题17．（1）（2）甲乙的平均数相同，但是甲的方差大，数据波动就大，乙的方差小，数据相对集中，所以乙的人民满意度比较好18．（1）由题知当时，，当时，符合∴（2）由（1）知时，：时，①时，②时，综上所述：19．（1）证明：由题知∵平面ABC，平面ABC，∴又∵，平面ACQ，平面ACQ∴平面ACQ又∵平面BCQ，∴平面平面ACQ（2）（方法不唯一，酌情给分）20．解（1）：∵∴，，，∴切线方程为：（2）①当时，，在R上单调递增；②当时，，负0正减极小值增综上所述：时，的单调递增区间为R；时，的单调递减区间为，单调递增区间（3）令，即，①时，，单调递增，，，不合题意，舍去②时，恒成立，此时③时