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数学活动本次活动由于高俊老师独家赞助奖卡第一题七桥问题18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了……（请同学们想）这样的走法不存在！欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。

于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子

（1）、1只猫用1分钟捉了1只老鼠，问100只猫100分钟可以捉多少只老鼠？（2）、5只猫用5分钟捉了5只老鼠，问100只猫100分钟可以捉多少只老鼠？第二题解（1）：1只猫1分钟捉1只老鼠，那么100只猫1分钟可以捉100只老鼠，所以100只猫100分钟可以捉100x100＝10000只老鼠解（2）：5只猫5分钟捉5只老鼠，那么5只猫1分钟捉1只老鼠，则1只猫1分钟捉1/5只老鼠所以：

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