北师大版（2019）数学必修第一册：5.2.1《实际问题的函数刻画》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享实际问题的函数刻画【教学目标】1．尝试用函数刻画实际问题，感受函数与现实世界的联系，会用数学知识有意识地解决实际问题，能够找出简单实际问题中的函数关系式。2．会用数学知识有意识地解决实际问题，会用数学知识进行实际问题的转化，并用数学知识解读实际问题。3．培养学生用数学眼光看待问题的意识与能力。【教学重点】知道怎样用数学知识刻画实际问题。【教学难点】1．用数学知识解读实际问题。2．引用数学符号建立数学模型，用数学语言表示实际问题。【教学过程】一、阅读交流问题1：某公司投入了15万元，用于研发设计一种新型几何模板。经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元。显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益。当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？提示：（1）该问题中反映的信息中有哪些量？（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系？（3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）？（4）上述规律有什么现实指导意义？解：设产量为x，总收益为y。（1）。（2）实际中企业关注的是成本与利润之间的关系，需要对它们进行比较。（3）数学知识诠释：①从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量。若x<2500，则要亏损；若x=2500，则利润为零；若x>2500，则可赢利。②单位成本P与产量x的关系可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效应。问题2：网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm），第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”。脚长/mm220225230235240245250255260鞋号/号343536373839404142（1）脚长和鞋号有什么关系呢？（2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？（3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？解：（1）在这个实际问题中出现了两个变量：一个是脚长；一个是鞋号。从题目看出，表中的数据已经给出了几个脚长对应的鞋码；（2）从题目看出，对于每一个脚长都有唯一的鞋号与之对应，所以题目给出是一个函数关系；（3）为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对数值在平面直角坐标系中表示出来。（4）可以看出，这些点都在一条直线上，不妨设这条直线为y=kx+B．利用表中任意两组数，得到k=0.2，b=－10.所以y=0.2x－10这就是鞋号关于脚长的函数模型。当y=30时，x=200.能穿30号鞋的女童的脚长估计是200mm。当x=262时，y=42.4．脚长为262mm的女运动员应穿43号的鞋。二、课堂练习如图，在一条弯曲的河道上，设置了6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？交流：（1）本题目要解决的问题是什么？（2）题中是否存在函数关系？（3）怎样求题目中的函数关系？三、课堂小结1．本节课主要研究实际问题的数学刻画如何刻画。（1）认真读题，慎密审题。（2）引进数学符号，建