北师大版（2019）数学必修第一册：4.3.1《对数函数的概念》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享对数函数的概念【教学目标】通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养。【教学重难点】1．理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系。（重点）2．了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数。(难点)【教学过程】一、基础铺垫1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R，a叫作对数函数的底数。2．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lgx，其底数为10.自然对数函数：y＝lnx，其底数为无理数e。3．反函数阅读教材P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题。指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的反函数；同时，对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数。二、新知探究1．对数函数的概念【例1】下列函数中，哪些是对数函数？(1)y＝logaeq\r(x)(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x＋2；(3)y＝8log2(x＋1)；(4)y＝logx6(x>0，且x≠1)；(5)y＝log6x。[解](1)中真数不是自变量x，不是对数函数。(2)中对数式后加2，所以不是对数函数。(3)中真数为x＋1，不是x，系数不为1，故不是对数函数。(4)中底数是自变量x，而非常数，所以不是对数函数。(5)中底数是6，真数为x，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数。【教师小结】判断一个函数是对数函数的方法2．求函数的反函数【例2】求下列函数的反函数。(1)y＝10x；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x；(3)y＝logeq\f(1,3)x；(4)y＝log2x。[解](1)由y＝10x，得x＝lgy，∴其反函数为y＝lgx；(2)由y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))x，得x＝logeq\f(4,5)y，∴其反函数为y＝logeq\f(4,5)x；(3)由y＝logeq\f(1,3)x，得x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))y，∴其反函数为y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x；(4)由y＝log2x，得x＝2y，∴其反函数为y＝2x。【教师小结】反函数的求法：（1）由y＝ax或y＝logax，解得x＝logay或x＝ay；（2）将x＝logay或x＝ay中的x与y互换位置，得y＝logax或y＝ax；（3）由y＝ax或y＝logax的值域，写出y＝logax或y＝ax的定义域。三、课堂总结1．解与对数有关的问题，首先要保证在定义域范围内解题，即真数大于零，底数大于零且不等于1，函数定义域的结果一定要写成集合或区间的形式。2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们定义域与值域相反，图像关于直线y＝x对称。3．应注意数形结合思想在解题中的应用。四、课堂检测1．思考辨析(1)函数y＝2log2x是对数函数。()(2)函数y＝3x的反函数是y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x。()(3)对数函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数。()[答案](1)×(2)×(3)√2．函数f(x)＝lg(2－3x)的定义域是________。eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))[由2－3x>0，得x<eq\f(2,3)，所以，f(x)的定义域是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(2,3)))。]3．函数y＝logeq\f(1,2)x的反函数是________。y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x[由y＝logeq\f(1,2)x，