求体积的几种常用的方法21

顺德区乐从中学何健文求体积的几种常用方法2015届高三文科数学第一轮复习2思考1、如图,在正三棱柱ABC­A1B1C1中,底面ABC为边长为1的正三角形,M、G分别是棱CC1、BC的中点.且CC1＝AC.(1)求证：B1M⊥平面AMG;(2)求三棱锥M-AGB1的体积。分析一：AG是高,MGB1是底面。

思考1、如图,在正三棱柱ABC­A1B1C1中,底面ABC为边长为1的正三角形,M、G分别是棱CC1、AB、BC的中点.且CC1＝AC.(1)求证：B1M⊥平面AMG;(2)求三棱锥M-AGB1的体积。GBCC1A1B1AMBCC1A1B1AM分析二：思考2、如图所示,在棱长为2的正方体中ABCD-A1B1C1D1,E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证：EF//平面ABC1D1；(2)求证：；(3)求三棱锥

的体积．思考3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为40/3．（1）证明:直线A1B//平面CDD1C1；（2）求棱A1A的长；（3）求经过A1、C1、B、D四点的球的表面积．ABCA1D1C1DB11.多面体常常切割成柱体和锥体，特别是三棱锥,比如2.将大几何体分割时，尽量分割成底面积或高容易求得的小几何体。GHabbbaa1.将不规则的几何体补成规则的或体积易于计算的几何体。2.常见的补形（1）将被平面所截得几何体还原；（2）将三棱锥补成平行六面体，特别是长方体或正方体；a.三条侧棱互相垂直，补成长方体b.将三棱锥补成三棱柱ABPCc.将正四面体补成正方体O例题回顾、在棱长为4的正方体中，求三棱锥A－B1CD1的体积．ACDB1C1D1BA1变式训练1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=2,BB1=3,求三棱锥B1-AD1C的体积.BEADC变式训练2已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.D1DCBAC1B1A1..FE变式训练3已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.解:方法一:连接EF设B1到平面C1EF的距离为h1,D到平面C1EF的距离为h2,则h1+h2=B1D1=√2a,

变式训练3D1DCBAC1B1A1..FE已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，求四棱锥C1—B1EDF的体积.D1DCBAC1B1A1..FE解:方法二:A2B2C2变式练习1.如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一个平面所截得到的几何体,截面是ABC,已知A1B1=B1C1=L,∠A1B1C1=900.AA1=4,BB1=2,CC1=3.设点O是AB的中点。(1)画出该几何体的正视图，求几何体A1B1C1-ABC的体积；(2)判断直线OC与平面A1B1C1的位置关系，并说明理由。A1B1C1ABCO[点评]本题是将所求几何体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，从而用规则的几何体求积方法求解，用割补方法解决此类问题较为合理.求体积的常用方法所给的是非规范(或条件比较分散的规范的)几何体时,通过对图象的割补或体积变换,化为与已知条件直接联系的规范几何体,并作体积的加、减法。小结当按所给图象的方位不便