第四章土的抗剪强度

第四章土的抗剪强度与地基承载力第1节概述第2节土的抗剪强度第3节土的抗剪强度试验方法第4节地基的破坏形式与地基承载力返回第1节概述

土的抗剪强度是土体抵抗剪切破坏的极限能力。

土的抗剪强度对地基承载力、挡土墙土压力和土坡稳定等问题产生直接影响。

土的抗剪强度一般可分为两部分：一部分与颗粒间的法向应力有关，通常呈正比例关系，其本质是摩擦力；另一部分是与法向应力无关的土粒之间的粘结力，通常称为粘聚力。各类建筑工程设计中，为了建筑物的安全可靠，要求建筑地基必须同时满足下列两个技术条件：⑴地基变形条件

包括地基的沉降量、沉降差、倾斜与局部倾斜，都不超过国家《规范》规定的地基变形允许值；⑵地基强度条件在建筑物的上部荷载作用下，确保地基的稳定性，不发生地基剪切或滑动破坏。这两个技术条件中，第一个地基变形条件已在第3章中阐述，本章着重研究地基强度问题。

因此,土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题.返回第2节土的抗剪强度一、抗剪强度（一）库仑理论1776年，库仑总结出土的抗剪强度规律：砂土:粘性土:τf＝σ·tgф

τf＝σ·tgф＋c式中

…公式为著名的库仑定律，如图4.8所示。库仑定律是摩尔强度理论的特例。此时摩尔破坏包线τf＝σ·tgф＋c为一直线。以库仑定律表示摩尔破坏包线的理论称摩尔——库仑破坏理论。

c和

称为抗剪强度指标。

C：内聚力；：内摩擦角，由试验测定。影响因素土的抗剪强度的内在因素外在因素：试验时的排水条件等因素颗粒间的有效法向应力土的孔隙比（二）抗剪强度的构成因素

（三）、抗剪强度的来源1、无粘性土无粘性土抗剪强度指标的来源，传统的观念为内摩擦力。除内摩擦力外还存在一种新的力----咬合力。⑴内摩擦力内摩擦力是指土粒表面之间的摩擦力。内摩擦力由作用于剪切面的法向压力σ与土的内摩擦系数tgф组成，内摩擦力的数值为这两项的乘积σtgф⑵咬合力①天然休止角α②密实卵石的稳定坡角θ2、粘性土粘性土的抗剪强度包括内磨擦力与粘聚力两部分。⑴内摩擦力⑵粘聚力①电分子吸引力②土中天然胶结物质（四）、影响抗剪强度指标的各种因素土的抗剪强度非标准定值，受很多因素的影响，不同地区、不同成因、不同类型土的抗剪强度往往有很大的差别，即使同一种土，在不同的密度、含水量、剪切速率、仪器型式等不同的条件下，其抗剪强度的数值也不相等。根据库仑定律中公式（4.6）可知：土的抗剪强度与法向压力σ、土的内摩擦角ф和土的粘聚力c三者有关。因此，影响抗剪强度的因素可归纳为两类：1、土的物理化学性质的影响⑴土粒的矿物成分砂土中石英矿物含量多，ф大；云母矿物含量多，则ф小。粘性土的矿物成分不同，土粒表面结合水和电分子力不同，其粘聚力c也不同。土中含有各种胶结物质，可使c增大。⑵土的颗粒形状与级配土的颗粒越粗，表面越粗糙，ф大。土的级配良好，ф大；土粒均匀，ф小。⑶土的原始密度土的原始密度越大，土粒之间接触点多且紧密，则土粒之间的表面摩擦力和粗粒土之咬合力越大，即ф越大。同时，土的原始密度大，土的孔隙小，接触紧密，粘聚力c也必然大。⑷土的含水量当土的含水量增加时，水分在土粒表面形成润滑剂，使内摩擦角ф减小。对粘性土来说，含水量增加，将使薄膜水变厚，甚至增加自由水，则填料之间的电分子力减弱，使粘聚力降低。联系实际，凡是山坡滑动，通常都在雨后，雨水入渗使山坡土中含水量增加，降低土的抗剪强度，导致山坡失稳滑动。⑸土的结构粘性土具有结构强度，如粘性土的结构受扰动，则其粘聚力c降低。2、孔隙水压力的影响⑴固结排水剪（慢剪）测得的抗剪强度cd、фd值最大。⑵不固结不排水剪（快剪）测得的抗剪强度c、ф值最小。⑶固结不排水剪（固结快剪）测得的抗剪强度ccu、фcu值居中。由此可见，试样中是否存在孔隙水压力，对抗剪强度有重要影响。如前所述，这三种不同的试验方法，各适用于不同的土层分布、土质、排水条件和施工的速度。二、莫尔-库伦强度理论现将作用在平面mn上的剪应力τ与地基土的抗剪强度τf进行比较：当τ＜τf，平面mn为稳定状态；当τ＞τf，平面mn发生剪切破坏；当τ＝τf，平面mn极限平衡状态。

莫尔提出：材料的破坏为剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，破坏面上的剪切强度

f是该面上法向应力

的函数，用库伦公式表示莫尔包线的强度理论称为莫尔-库伦强度理论。

当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏。1、最大主应力与最小主应力（一）、土体中任一点的应力状态微元体顶面和底面作用力，均为

σ1＝γZ式中σ1----作用在微元体上的竖向法向应力，即土的自重应力，kpa。微元体侧面作用力为：

σ2＝σ3＝ξγZ式中σ2、σ3----作用在微元体侧面的水平向法向应力，kpa；

ξ----土的静止侧压力系数，小于1，可查表3.1。因为土体并无外荷作用，只有土的自重作用，故在微元体各个面上没有剪应变，也就没有剪应力，凡是没有剪应力的面称为主应面。作用在主应面上的力称为主应力，因此图4.4中的σ1为最大主应力，σ3为最小主应力。同时σ2＝σ3。2、任意斜面上的应力在微元体上取任一截面mn，与大主应力面即水平面成α角，斜面mn上作用法向应力σ和剪应力τ，如图所示。现在求σ、τ与σ1、σ3之间的关系。取dy=1，按平面问题计算。设直角坐标：以m点为坐标原点O，ox向右为正，oz向下为正。根据静力平衡条件与竖向合力为零。水平方向

垂直方向

解联立方程(a)、(b)可求得任意截面mn上的法向应力σ与剪应力τ：式中σ——与大主应面成α角的截面mn上的法向应力，kPa；

τ——同一截面上的剪应力，kPa。3、用摩尔应力圆表示斜面上的应力将上式两边分别平方并相加，整理得：显见，在σ～τ坐标系中，上式表示圆心为[(σ1+σ2)/2,0]，半径为(σ1-σ3)/2的圆的方程。从圆心逆时针转2α角与圆周交于a点，a点的坐标σ，τ，即为M点处与最大主应力面成α角的斜面mn上的法向应力和剪应力值。证明如下：α

如果给定了土的抗剪强度指标c和

以及土中某点的应力状态，则可将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上，抗剪强度包线与莫尔应力圆的关系可能有：

1.整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方。说明该点在任何平面上的剪应力都小于土的抗剪强度，所以不会发生剪切破坏；

2.莫尔圆与抗剪强度包线相切，切点为A。说明在A点所代表的平面上，剪应力正好达到抗剪强度，该点就处于极限平衡状态。这时的莫尔圆称为极限应力圆。

3.抗剪强度包线是莫尔圆的一条割线，实际上这种情况是不可能出现的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过土的抗剪强度。因为土的抗剪强度是土体抵抗剪切破坏的极限能力。莫尔圆与抗剪强度之间的关系0Ac（二）、土的极限平衡条件1、无粘性土的极限平衡条件由图4.9可见，任意平面mn作用的总应力σ0与法向应力σ之间的夹角θ称为倾斜角。根据力三角形中，tgθ＝τ/σ,可得：τ＝σ·tgθ（a）由库仑定律公式（4.5）τf＝σ·tgφ

（b）当τ=τf时，即式（a）=式（b），可得θ＝φ，此时，平面mn处于极限平衡状态。土中某点的应力是否达到破坏，通常用摩尔圆与库仑抗剪强度曲线的关系来说明。从图可直接看出土中某点各方向代表的平面是否达到极限平衡状态。圆在抗剪强度曲线的下方，两者分离。过O点作圆的切线，θmax<φ，表明内摩擦角为φ的土中某点，σ1、σ3。则过该点任何方向的平面，都不发生剪切破坏，该点处于弹性平衡状态。若保持σ1不变，减小σ3。作新的应力圆。…切点为A点，A点代表的平面已达极限平衡，θmax=φ，此摩尔应力圆称摩尔破裂圆，θmax称破裂角。同理，若保持σ1不变，增大σ3。作新的应力圆。…A点代表的剪切面与大主应面的夹角α0的数值：∠oAo3=90°，2α0＝90°＋φ故α0=45°+φ/2式中α0——剪切面与大主应面之夹角。

(破裂面发生在与σ1作用面成45°+φ/2的斜面上，或与σ3作用面成45°-φ/2的斜面上。)△oAo3为直角△。α0破裂面由图4.11△oAo3可得公式的证明：(略)无粘性土的极限平衡条件为：σ1＝σ3·tg2(45°＋φ/2)σ3＝σ1·tg2(45°－φ/2)2、粘性土的极限平衡条件新坐标系中，σ1、σ3都应加上σc,即：由粘性土的抗剪强度公式

τf=σ·tgΦ+c坐标原点平移的数值为：由图4.12中△o’Ao1,可得：公式无粘性土相应的公式相比，只差别在分母多一项2σc，采用三角函数换算，可得粘性土的极限平衡条件为：土的摩尔----库仑强度理论可归纳为如下几点：⑴土的抗剪强度随该面上的正应力的大小而变τf＝σ·tgф

，τf＝σ·tgф＋c

；⑵土的强度破坏是由于土中某点的剪应力达到土的抗剪强度所致(τ=τf)；⑶破裂面不发生在最大剪应力作用面（α＝45°，该面上的抗剪强度更大）上，而是在应力圆与强度包线相切点所代表的截面上，即与大主应力面成α＝45°+φ/2交角(与大主应力的夹角为45°-φ/2)的斜面上。⑷如果同一种土有几个试样在不同的大、小主应力组合下受剪破坏，则在τ—σ图上可得几个摩尔极限应力圆，这些应力圆的公切线就是其强度包线。前已指出，库仑强度包线可视为一直线。⑸根据摩尔----库仑强度理论可建立土体极限平衡条件，即式所表达的σ1、σ3与φ、C关系的表达式。[例]某砂土地基的φ=30°,c=0,若在均布条形荷载p作用下，计算得到土中某点σ1=100kPa，σ3=30kPa,问该点是否破坏？[解]用四种方法计算。⑴把σ3、φ、C代入公式，得：σ1p=σ3tg2(45°+φ/2)=30×tg260°=90kPa这表明：在σ3=30kPa的条件下，该点如处于极限平衡，则最大主应力为90kPa。据算出的σ1p及σ3作摩尔应力圆，则此圆必与强度包线相切。现将计算值σ1p与实际值比较：若σ1>σ1p，则据σ1与σ3作的应力圆必与强度包线相割，该点已破坏；若σ1>σ1p该点稳定。现σ1=100kPa>σ1p=90kPa,故可判断该点已破坏。⑵把σ1、φ、C代入公式，得：σ3p=σ1tg2(45°-φ/2)=100×tg230°=33.33kPa这表明：在σ1=100kPa的条件下，该点如处于极限平衡，则σ3=33.33kPa。σ1不变时，σ3p愈小愈易破坏，因(σ1-σ3)增加。若实际值σ3<σ3p,该点已剪坏；若σ3>σ3p,该点稳定。现σ3=30kPa<σ3p=33.33kPa,故可判断该点已破坏。⑶把σ1、σ3、C代入公式，得：φp=arcsin[(σ1-σ3)/(σ1+σ3)]=32°41′此计算值为极限平衡时所需的内摩擦角值。它大于实际φ=30°，也可判断该点已破坏。若φ>φp，则该点稳定。⑷由(4.3)、(4.4)可计算出破坏面上的正应力和剪应力：σ=(σ1+σ3)/2+(σ1-σ3)/2cos2α=(100+30)/2+(100-30)/2cos2(45°+30°/2)=47.5kPaτ=(σ1-σ3)/2sin2α=(100-30)/2sin2(45°+30°/2)=30.31kPa破坏面上土的抗剪强度为：τf=c+σtgφ=47.5tg30°=27.42kPa<τ故也可判断该点已破坏。返回第3节抗剪强度的测定方法测定土的抗剪强度的方法有多种。的室内方法测定土抗剪强度直接剪切试验三轴压缩试验无侧限抗压强度试验一、直接剪切试验

应变控制式直剪仪的试验原理：对同一种土至少取4个平行试样，分别在不同垂直压力

下剪切破坏，将试验结果绘制抗剪强度

f与相应垂直压力

的关系图。试验结果表明，对于粘性土

f~

基本上呈直线关系，直线方程可用库伦公式表示；对于无粘性土，

f~

则是通过原点的直线。试验装置测定土的抗剪强度的最简单方法是直接剪切试验。这种试验使用的仪器称为直接剪切仪（简称直剪仪），仪器的主要部件见图4－13。应力控制式与应变控制式两种。⑴应变控制直剪仪⑵环刀⑶位移量测设备——百分表或传感器2、试验方法与步骤3、试验成果⑴剪切位移Δl剪切位移按下式计算：Δl＝Δl’n’-R(4.13)式中Δl----剪切位移，0.01mm;Δl’----手轮转一圈的位移量，0.01mm；

n’----手轮转动的圈数；R----测力计读数，0.01mm。⑵剪应力τ剪应力按下式计算：τ＝（C·R/A0）×10(4.14)式中τ----试样的剪应力，kpa；C----测力计率定系数，N/0.01mm；

A0----试样初始断面积，cm2；10----单位换算系数。直接剪切仪的优点构造简单操作方便限定剪切面不一定是最薄弱面剪切面上剪应力分布不均匀的缺点直接剪切仪剪切面在剪切过程中是逐渐缩小的不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力二、三轴压缩试验

三轴压缩仪的试验原理：对同一种土至少取3个平行试样，分别在不同周围压力

3下剪切破坏，将试验结果绘制为若干个极限应力圆。根据莫尔-库伦理论，这一组极限应力圆的公共切线即为土的抗剪强度包线，可近似取为一条直线，直线的方程即为库伦公式所表示的方程。应用范围⑴重大工程与科学研究；⑵一级建筑物2、试验仪器和试验方法0c三轴压缩试验原理的优点三轴压缩仪能较严格地控制排水条件能量测试样中孔隙水压力的变化剪切破坏面为最薄弱面的缺点三轴压缩仪试验设备、试验过程相对复杂试样的受力状态为轴对称情况，与实际土体的受力状态未必相符

直接剪切试验和三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，可以分为三种试验方法：

1.不固结不排水试验；

2.固结不排水试验；

3.固结排水试验；三种试验方法据三轴压缩试验过程中试样的固结条件与孔隙水压力是否消散的情况，可分为三种试验方法。同一种试样，采用三种不同的试验方法，试验结果所得到的抗剪强度指标C与ф值，三者都不相同：⑴不固结不排水试验----又称快剪试验⑵固结不排水试验----又称固结快剪①施加σ3后，测定孔隙水压力u，打开排水阀至孔隙水压力消散95%以上，②施加轴向压力，对试样进行剪切；③有效主应力计算④有效破损应力圆包线有效粘聚力、有效内摩擦角⑶固结排水试验----又称慢剪试验无论在施加σ3或σ1时，均应充分排水，使孔隙水压力完全消散。试验结果，可得粘聚力cd和内摩擦角фd。⑷三种试验方法，所得指标的相对大小固结排水>固结不排水>不固结不排水cd、фd＞ccu、фcu>c、ф三、无侧限抗压强度试验

无侧限抗压强度试验可以看作围压

3=0的三轴不排水剪切试验，试件剪切破坏时试样所能承受的最大轴向压力qu称为无侧限抗压强度。根据试验结果，只能作一个极限应力圆（

1=qu、

3=0），对于一般粘性土就无法作出破坏包线。

而对于饱和粘性土，根据三轴不固结不排水试验的结果，其破坏包线接近于一条水平线，即

u=0。如仅需测定饱和粘性土的不排水抗剪强度，就可以利用比较简单的无侧限抗压强度试验代替三轴试验。0cu无侧限抗压强度试验qu

无侧限抗压强度试验所得的极限应力圆的水平切线就是破坏包线。四、十字板剪切试验1、适用土质条件——软弱粘性土、取原状土困难的条件2、试验设备3、试验方法十字板剪切破坏扭力矩，由两部分组成：4、成果计算①十字板旋转破坏土柱周围强度由土柱圆周πD乘以土柱高H为土柱周围面积，再乘以半径D/2，即扭力臂，再乘以土柱侧面的抗剪强度τv，可得土柱周围强度，如公式(4.22)等号右侧第一项所示。②土柱上、下面强度土柱圆面积πD2/4乘以扭矩力臂D/3，再乘以土柱水平抗剪强度τH，再乘以2，可得土柱上、下面强度，如公式（4.22）等号右侧第二项所示。十字板剪切破坏扭力矩M为：为简化计算，可令τv＝τH＝τ＋，代入公式（4.22）可得：十字板现场剪切试验为不排水剪切试验。因此，其结果与无侧限抗压强度试验结果接近，饱和软土фu=0,则:返回第四节地基的破坏形式与地基承载力地基承载力特征值——在保证地基稳定的条件下，地基土单位面积上承受的最大荷载(压力)。地基极限承载力——地基土体完全剪切破坏时所承受的荷载。可由载荷试验或其它原位测试、公式计算、并结合工程实践经验等方法综合确定。一、地基变形阶段与破坏形式（一）、地基变形的三个阶段⑴线性变形(压密)阶段⑵塑性变形(局部剪切)阶段⑶完全(滑动)破坏阶段（二）、地基破坏的三种型式⑴整体剪切破坏——p—s曲线可明显分出上述三个变形阶段。当地基上的压力达到极限后，地基内塑性变形区发展接合而出现连续的滑动面，地基土发生整体剪切破坏。只要荷载稍有增加，基础就会急剧下沉、倾斜、地面严重隆起，并往往使建筑物发生破坏。对于压缩性较小的土，如密实砂土和坚硬粘土，当压力p足够大时，一般都发生这种型式的破坏。也可能在承载力低、相对埋深小的基础下出现。⑵刺入剪切破坏——地基不出现明显的连续滑动面，基础四周的地面也不隆起，基础没有很大倾斜，其p—s曲线无明显的转折点。地基的破坏是由基础下面软弱土变形并沿基础周边产生竖向剪切，导致基础连续下沉，就象基础“切入”土中。此种型式多出现于基础相对埋深较大和压缩性较大的松砂和软土中。⑶局部剪切破坏——界于整体剪切破坏与剌入剪切破坏之间。破坏时地基的塑性变形区局限于基础下方，滑动面也不延伸到地面。可能有轻微隆起，但基础不会明显倾斜或倒塌，p—s曲线转折点也不明显。二、按地基载荷试验确定地基的承载力

在现场通过一定尺寸的载荷板对扰动较少的浅部地基土体直接加荷，所测得的成果一般能反映相当于1~2倍载荷板宽度的深度以内土体的平均性质。按载荷试验成果确定地基承载力特征值荷载P沉降s