厂房框架带牛腿柱的计算长度幻灯片

改进设计工作的需要。钢结构的应用已经扩展到轻型厂房,实腹横梁+带牛腿柱是典型的结构型式,而柱计算长度目前没有合适的算法。缘起:

常截面柱变轴力,牛腿上有吊车荷载,上端有转动约束(横梁提供)。特点:

GB50018和CECS102都只给出常轴力的柱计算长度（重点放在楔形变截面柱）。变轴力柱的稳定承载能力不同于常轴力者，计算长度系数小，因为承载力提高。(不同于强度)。有牛腿荷载的柱按GB50018和CECS102计算偏于安全。设计规范有变轴力杆的规定:

受压弦杆在桁架平面外的计算长度

l0=l

(0.75+0.25N2/N1)

N1=N2+∆N>N2

l0<lP1P1+P2P2P1P2P1,cr<P2,cr(P1+P2)cr<P1,cr+P2,crN1N2ΔNl/2l/2lGB50017框架阶形柱上、下两段轴力不同。但它的计算长度系数不能套用。原因:上端约束条件不同或完全自由或只能侧移不能转动轻型厂房框架横梁只提供有限转动约束。英国BS5950-1:2000规范上端与屋架铰接的框架柱无论有无牛腿荷载都取µ=1.5。对常轴力柱偏于不安全。未见其它资料。柱的平面外计算长度

柱间支撑系统通常在牛腿处有纵向撑杆把柱分为两段。当支撑刚度足够大时为刚性铰支座上的两跨连续梁。下段不仅压力大，几何长度也大，上段对它提供约束，使其计算长度减小。

规范也有利用相互约束的例子。梁有两道等间距侧向支撑时，边段弯矩有梯度，对中段提供约束。

b公式中的

b取1.2而不是1.0。规范规定取纵向支承点间的距离。这里有潜力可挖。Ml/3l/3l/31.1面内计算长度的理论公式

用弹性稳定理论的方法求解。计算简图如左图,未考虑同跨柱可能提供的侧移约束。解题有多种方法。这里，初参数法最简便。把柱分成两段:0~1段和1~2段，0点为起始点,初参数为

基本公式：

由上列公式算得1点的参数，再作为1~2段的初参数。得出2点的参数后,使=0，经过整理简化得到稳定方程。01yx21P1P2yx210h2h1h1~2段0~1段l:梁跨长稳定方程

(4)式中，解此方程需要把k2h2转换成以k1h1表达。令，则有给定

和即可解得k1

h1。柱计算长度系数为柱计算长度注意：柱子在框架平面内只有一个计算长度。1.2面内计算长度的实用方法超越方程不便于在设计工作中应用，需要简化的实用方法。1)查表法表1µ系数表(局部)1.081.121.181.231.231.281.341.411.351.401.471.551.591.641.721.830.51.051.101.151.221.171.231.311.391.281.341.421.541.491.561.661.800.41.011.071.131.211.121.191.271.381.211.291.381.511.401.481.601.770.30.971.041.121.201.071.141.241.361.141.231.341.481.301.401.551.730.20.941.011.101.191.011.101.211.351.071.181.301.461.201.331.491.700.10.80.60.40.20.80.60.40.20.80.60.40.20.80.60.40.20.50.20.10R

三个参数需要插入，比较繁琐。2)简化近似公式。把µ(β、γ、R)画成曲线，用代数方程拟合。

γ≤0.2，当0.2≤R≤2.0时(7a)

当0<R<0.2时(7b)

µc为荷载集中于柱顶时的计算长度系数，γ>0.2的范围内，对式(7)右端乘以r=1+

(

-0.2)/1.2(a)

近似公式具有较好精度，近似值偏小的只占少数，误差不超过1%。近似值误差较大者,都偏于安全。具体情况见表格。

表2γ=0.2时

系数近似值与精确值比较

βµR=0R=0.1R=0.2R=0.5R=1.0R=2.00.21.731.481.361.201.101.051.751.471.351.201.121.080.41.551.341.241.121.041.001.571.331.251.111.051.050.61.401.231.141.040.980.951.441.221.161.030.991.010.81.301.141.070.970.920.891.331.131.090.960.930.97对应于每个β值，第一行为精确值，第二行为近似值。

表4

γ=0.4时µ系数比较βµR=0R=0.1R=0.2R=0.5R=1.0R=2.00.21.801.541.391.221.121.061.831.541.411.261.171.130.41.661.421.311.151.071.021.671.421.331.181.121.120.61.561.341.231.101.020.981.581.341.281.131.091.110.81.491.281.171.050.980.931.511.281.241.091.051.101.3

µ系数的修正

上面得出的µ系数有两个方面需要考虑修正:1）柱脚非绝对嵌固。CECS102和GB50018都对刚接柱脚采用调整系数1.20。但GB50017对有侧移失稳的规定相当于1.02。差别在于压力大小。有牛腿荷载的柱，建议取为1.15，估计偏于安全。2）同跨柱的支撑作用。上面的µ系数由上端仅有转动约束的单柱有侧移失稳得出。

实际上荷载较大的左柱还在上端（和吊车梁处）受到荷载较小的右柱提供的侧移约束，因为有侧移失稳时，两柱柱顶同时侧移。（失稳的整体性）GB50018和CECS102都有单层框架基于层刚度的柱计算长度的计算公式。这里利用同一性质的另一公式（《原理》一书有此式）：单跨者，i=1,2

µ0i:各柱单独计算的µ系数

当两柱惯性矩相同时，

此式来源于荷载都作用于柱顶的框架。考虑到有牛腿荷载时，吊车桥正位于计算框架处，可以把此式推广用于带牛腿柱。这样，荷载较大的左柱的计算长度系数是

这一“推广”,没有细致的分析作为依据,属于直觉,还有待检验。NcL和NcR分别为两柱的下段压力。修正后的面内计算长度系数两个因素综合一起的修正系数是

（12）此式可以简化为（当NcL/NcR≥2）:

=1.08-0.04NcL/NcR≥0.86修正后的带牛腿柱的面内计算长度系数由下式给出：

d=r

,r,α分别由式（7），（9），（12）给出。2.带牛腿柱面外计算长度

柱的面外计算长度应该按左边简图计算（假定柱间十字撑刚度足够大)。但柱脚实际上并非理想铰接,偏安全。实用计算方法有二:1）查GB50017表D-1(无侧移框架柱)

两跨连续杆和图示Γ形框架等价。查表时对线刚度比K1要做两个修正:

远端铰接系数1.5

轴力效应系数1-Nb/NEb

2)对理论公式进行简化

（得自表D-1公式，代入K2=0）已知可求得

/

。此µ即为下段的

2。

2的实用近似公式在轴力比γ≤0.5范围内，可取

(16)

表7µ2系数比较表

γµ2β=0.2β=0.4β=0.6β=0.80.10.740.780.810.830.20.740.780.810.840.30.740.780.820.850.40.740.780.820.860.50.740.790.830.87公式（16）0.740.780.820.86式(16)足够精确。

下段柱计算长度为µ2h2，下段柱稳定验算合格，则上段不必再算。上段柱计算长度比µ2h2大得多，不必顾虑长细比超限。柱脚在框架平面外的转动约束。柱脚并非理想铰接，而是有一定转动约束。可以考虑对式(16)的µ2乘以0.85折减系数（另文分析）如果用规范表D-1查取，则查表时用K2=1.5代替0。【算例】18m单跨刚架，柱高9.3m，牛腿标高6m，吊车起重量5t，钢材Q235。柱的面内计算长度:

按传统做法，作为常压力柱

=1.42