大学数学大学数学之什么是数学

数学的核心领域代数学:研究数的理论几何学:研究形的理论分析学:沟通形与数且涉及极限运算的部分数学是什么?数学是一种语言,是一切科学的共同语言数学是一把钥匙,一把打开科学大门的钥匙数学是一种工具,一种思维的工具数学是一种艺术,一门创造性艺术……大学数学的主要内容解析几何:用代数方法研究几何线性代数:研究如何解线性方程组及有关的问题高等代数:研究方程式的求根问题微积分:研究变速运动及曲边形的求积问题概率论与数理统计:研究随机现象,依据数据进行推理数学的三大特点

抽象性精确性应用的极端广泛性特点之一:抽象性数学概念、数学方法是抽象的只保留量的关系和空间形式数学的抽象性一级一级逐步提高，大大超过其他学科中的一般抽象数学本身几乎完全周旋于抽象概念和他们的相互关系之中特点之二:精确性定义的准确性推理的逻辑严格性数学结论的确定无疑性和无可争辩性＊数学的严格性不是绝对的，而是相对的，发展着的，这正体现了人类认识逐渐深化的过程。凡是出现量的地方就少不了数学。缺少了它就不能准确地刻画出客观事物的变化，更不能由已知数据推出其他数据，因而就减少了科学预见的可能性或科学预见的精确度。特点之三：应用的广泛性数学发展的四个时期

第一个时期:数学形成时期第二个时期:初等数学第三个时期:变量数学的时期第四个时期:现代数学第一个时期:数学形成时期

这是人类建立最基本的数学概念的时期.人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念,简单的计算法,并认识了最简单的几何形式,逐步地形成了理论与证明之间的逻辑关系的“纯粹”数学.算术和几何还没有分开,彼此紧密地交错着.第二个时期:初等数学常数数学的时期.这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。在这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。第三个时期:变量数学的时期

自然科学转向为对运动的研究，对各种变化过程和各种变化着的量之间的依赖关系的研究。这个时期的数学内容为现在大学数学的主要学习内容。第四个时期:现代数学

数学发展的现代阶段的开端，以其所有基础部门－代数、几何、分析中的深刻变化为特征。比如新的几何学的产生，代数的研究对象的推广，分析基础的精确化及新分支的出现等。数学的魅力诱人的猜想神奇的预言美妙的和谐惊人的简洁诱人的猜想哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)猜想费马(Fermat,1601-1665)关于素数的猜想波利耶(G.Polya)猜想有阅兵式产生的正交拉丁方猜想哥尼斯堡七桥问题神奇的预言海王星的发现“正电子”的存在美妙的和谐黄金分割电磁波方程无理数的表示惊人的简洁数学问题简洁数学语言简洁数学概念简洁数学的证明简洁数学证明与科学证明数学的证明经典的数学的证明方法是,从一系列公理、定理出发，通过逻辑论证，一步一步地得到某个结论。如果公理是正确的，逻辑又没有缺陷，那么得到的结论将是不可否定的。这个结论就是一个定理。科学的证明以物理学为例。在物理学中，一个假设被提出来，用以解释某一类物理现象。如果对物理现象的观察与这个假设相符，就成为这个假设成立的证据。如果它再次成功，那么就有更多的证据支持这个假设。最终，证据的数量可能达到压倒的程度，这个假设就作为一个理论而被接受。科学证明的缺陷科学的证明依赖于观察、试验和理解力，而这两者都是容易出错的，从而它只能提供近似真理的概念。即使人们最为普遍地接受了的科学证明也总是存在着可疑的成分。而在另一些场合，这种理论最终会被证明是错的，这就导致科学上的革命，用一种新理论去代替原以为正确的旧理论。这种新理论可能是原有理论的深化，也有可能与原有理论完全相反。数学证明与科学证明的不同数学证明具有绝对的意义，是无可怀疑的。比达哥拉斯公元前500年证明的定理，今天依然正确。数学不依赖于容易出错的试验数据，而是立足于逻辑。数学史上的三次危机第一次数学危机(无理数的发现)第二次数学危机(微积分的产生）第三次数学危机(集合论中的悖论)现代数学发展的新趋向从单变量到多变量从线性到非线性从局部到整体，从简单到复杂从连续到间断，从稳定到分岔从精确到模糊计算机的使用各种能力的培养抽象思维能力逻辑推理能力