高中人教B版必修3第二章统计课件2.2.2 第1课时

·数学人教B版·必修3统计第二章2.2

用样本估计总体2.2.2

用样本的数字特征估计总体的数字特征

第1课时

用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)第二章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习应届毕业生李刚想找一份年薪2.5万元的工作．有一位招聘员告诉李刚：“我们公司的50名员工中，最高年收入达到了100万元，他们的平均年收入是3.5万元，加盟我们公司吧．”根据以上信息，能否判断李刚可以成为此公司的一名高收入者？如果招聘员继续告诉李刚：“员工年收入的变化范围是从0.8万元到100万元．”这个信息是否足以使李刚作出决定是否受聘呢？1.样本平均数(1)定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数．(2)样本平均数与平均数的特点．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．用样本的平均数估计总体的平均数时，样本平均数只是总体平均数的______．近似值“取齐”平均水平2．用样本标准差估计总体标准差(1)数据的离散程度可以用极差、____________来描述．样本方差描述了一组数据围绕_______波动的大小．一般地，设样本的元素为x1、x2、…、xn，样本的平均数为，定义s2＝________________________________.s2表示样本______．方差或标准差平均数方差(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根．s＝___________________________________.s表示样本________．标准差1.下列说法正确的是(

)A．样本中所有个体的总和是总体B．方差的平方根叫做标准差C．样本平均数与总体平均数相等D．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数[答案]

D[解析]

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，故选D.③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(

)A．①③ B．①④C.②③ D．②④[答案]

B4．(2015·江苏，2)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．[答案]

6[答案]

45

46[解析]

甲组数据为：28、31、39、42、45、55、58、57、66，中位数为45.乙组数据为：29、34、35、42、46、48、53、55、67，中位数为46.6．(2014·广东文，17)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．[解析]

(1)这20名工人年龄的众数为30，极差为40－19＝21.(2)茎叶图如下：课堂典例讲练

某工厂人员及工资构成如下表：样本的数字特征求法及理解

人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2200250220200100人数16510123合计22001500110020001006900(1)指出这个问题中的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，平均数能客观真实地反映该工厂的工资水平吗？为什么？[解析]

(1)由表格可知：众数为200，中位数为220，平均数为6900÷23＝300.(2)虽然平均数为300元/周，但从表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平．[点评]

虽然众数、中位数只是初中所学统计中概念，但由于它在样本的数字特征中的重要地位，需大家理解掌握．个体户王某经营一家餐馆，下面是餐馆所有工作人员在某个月份的工资：(1)计算平均工资；(2)计算出的平均工资能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？(3)去掉王某的工资后，再计算平均工资；(4)后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗？(5)根据以上计算，从统计的观点看，你对(1)、(3)的结果有什么看法？王某厨师甲厨师乙杂工招待甲招待乙会计3000元450元400元320元350元320元410元

甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为(单位：mm)甲：10.2

10.1

10.9

8.9

9.9

10.3

9.7

10

9.9

10.1乙：10.3

10.4

9.6

9.9

10.1

10

9.8

9.710．2

10分别计算上面两个样本的平均数与标准差．如果图纸上的设计尺寸为10mm，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适．方差(标准差)的理解和应用

甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为了检验质量，各从中抽取6件进行测量，分别记录数据为：甲：99、100、98、100、100、103乙：99、100、102、99、100、100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．极差、方差、平均数的实际意义

从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm)甲25

41

40

37

22

14

19

39

21

42乙27

16

44

27

44

16

40

40

16

40根据以上数据回答下列问题．(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？[分析]

看哪种玉米苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米苗的均高即可；要比较哪种玉米苗长得整齐，只要看两种玉米苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．易错疑难辨析A.56分 B．57分C.58分 D．59分[错解]

D

∵甲的得分为4、14、14、24、25、31、32、35、36、39、45、49，∴中间的数32分即为甲得分的中位数；又∵乙的得分为8、12、15、18、23、27、25、32、33、34、41，∴中间的数27分即为乙得分的中位数，故甲和乙得分的中位数的和是59分，故选D.[辨析]

错解中在求乙得分的中位数时，没有将数据从小到大(或从大到小)排列起来，将原始数据中的中间一个数误认为就是乙得分的中位数而导致错误．[正解]

B由错解中可知甲得分的中位数为32分，乙得分的数据从小到大排列为：8,12,15,18,23,25,27,32,33,34,41，故乙得分的中位数为25分，即甲、乙得分的中位数的和是57分，故选B.思想方法技巧由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．[解析]

(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等．，即频率也相等，从而矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.

因为0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.0