七年级数学上册第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用（第2课时）课件（新版）冀教版

第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题

5.4一元一次方程的应用情境导入在一条公路施工中,需要修一条长为1200m的隧道,由甲、乙两个施工队从两端同时施工.甲队每天挖4m,乙队每天挖6m,多少天能打通这条隧道?探究1：相遇类问题对于相遇类问题，如果我们要建立一元一次方程，需要把握如下等量关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间快行距＋慢行距＝总距例1：甲、乙两地间的路程为375km.一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多少小时在途中相遇？问题1：找出本题中的等量关系.轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲乙两地间的路程.问题2：设两车出发后xh相遇，请你解释下图的含义375km甲乙90xkm60xkm轿车行驶方向公共汽车行驶方向（1）线段示意甲、乙两地的路程；（2）反向箭头示意相向而行：（3）虚线位置示意相遇地点；（4）左上的数字是轿车的行驶路程；（5）右上的数字是公共汽车的行驶路程；（6）中间数字375km是全路程.问题3：列出的方程是_________________________90x+60x=375.解得x=2.5.即轿车与公共汽车出发后在途中相遇.归纳总结：找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系．此外，注意单位要统一.探究2：工程类问题解决工程问题的思路：1.三个基本量：工程问题中的三个基本量：工作总量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

例2:一项工作，小李单独做需要6h完成，小王单独做需要9h完成．如果小李先做2h后，再由两人合做，那么还需几小时才能完成？分析：借助于图示，可以帮助我们理清题中数量的等量关系.小李单独做2h完成的工作量小王、小李合做xh完成的工作量总工作量解：设两人合做x小时才能完成．根据题意，得解得答：两人合做小时才能完成这项工作．列方程解应用题的一般步骤：

（1）设：弄清题意，用字母（如x、y）表示问题中的未知数；（2）找：分析题意，找出相等关系（可借助于线段图、表格等）；（3）列：根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；（4）解：解这个方程，求出未知数的值；（5）答：检验所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。归纳总结1．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行(

)A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米随堂练习2.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向山谷，驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为(

)x＋x－4×72=4×340x＋x－4×20=4×3403.一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲队单独做5天，则剩下部分由甲、乙两队合作完成还需要的天数是（）4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为____________.

5.生产的一批螺钉、螺母需要打包，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？6.某中学计划在春季开展“绿化环境，义务植树”活动，有一批树苗让七年级学生单独种植，需要小时完成；若让八年级学生单独种植，需要5小时完成。现在让七、八年级的学生先一起种植1小时，再由八年级的学生单独完成剩余部分，还需要多少小时？列一元一次方程解决相遇问题、工程问题相遇问题

工程问题路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离