系统理论与方法课件-第八章系统决策技术-

系统理论与方法第八章系统决策技术

2主要内容

§1引言引言第八章系统决策技术§1决策分析概述§3不确定型决策技术§2风险型决策技术§4效用理论在决策中的应用§5对策分析3引言

预测的可靠性（续）1.认识决策（趣味故事）引言做决策时要考虑后果，管理者的决策对其组织成员有着重大影响。荷叶上有三只青蛙，其中一只决定跳下水。请问，过了一会儿，荷叶上还有几只青蛙？回答1：1只理由：青蛙也有从众心理，考虑到其余两只跳下水的概率各位50％，得出上述结论。回答2：3只理由：请再朗读一遍题目！何为决策？决策就是从多个行动方案中选择一个最优方案的过程，决策不是实施。回答3：0只理由：请再朗读一遍题目！1.请再朗读一遍题目！（做决定的是领导，当然要付诸实施）2.做决定的青蛙跳下水，另外两只失去平衡，当然也跳下去了。这则趣味题可以引发我们关于决策的思考：多数情况下，组织或企业会受到关联方的影响，如母/子公司、企业与客户等，要考虑环境。.

1.2.4引言

预测的可靠性（续）2.国企投资决策失误典型案例1.中航油事件

“中国航油”（中国航油（新加坡）股份有限公司为中国航油集团公司）（中国航空油料集团公司）旗下的控股上市公司，上市地点为新加坡。2004年11月，中国航油披露，因为国际油价猛涨，导致公司必须为未平仓的衍生商品盘口注入庞大的保证金。公司由此亏损合计约40多亿元人民币。中国航油总裁陈久霖为此被停职。2.深石化事件

3.岳阳撤官事件

深圳石化集团原党委书记、董事长陈涌庆在职期间造成集团亏损21.61亿元，资不抵债15亿余元。2003年11月7日，陈涌庆退休两年零四个月后，在深圳市的一次国企改革座谈会上被市政府、国资部门及产权单位公开训诫和谴责，原因是经营决策失误，这在全国是首次。2005年初，因为投资决策失误导致企业出现500万元巨额损失，中房集团公司岳阳房地产开发公司总经理（正处级）方祖保和副总经理（副处级）张宇浩被岳阳市有关方面正式撤职、留党察看。两人由此成为国内首例被公开披露、因重大决策失误而遭遇问责追究的地方国企领导人。此事在湖南引起广泛关注，这也是湖南省建立国企负责人重大决策失误追究制度的先声和有益尝试。决策何其难！

填报高考志愿2009.5.11报道。当时各大研发机构正在抓紧研制甲型H1N病毒疫苗，但世卫组织正在为是否大规模生产的决策伤透脑筋。原因（1）当时控制较好；（2）是否转变为季节性流感；（3）是否变异。5引言

§1决策分析概述3.初识决策类型（1）确定型决策

完全掌握决策所需信息，如以前各学科所学的优化技术、运筹学中的各种优化技术。不属于本章内容。（2）风险型决策

（3）不确定型决策

掌握的信息不完全，但较多，可遵循一定的科学决策方法。掌握的信息太少，只能根据爱好偏向进行决策。世界杯小组赛第二轮，同一小组的最后两场同时进行，而之前的比赛则无此规定。（4）对策：特殊类型的决策

政治中的外交谈判、战争中的战略选择、经济中的贸易谈判和价格竞争、生活中的各种游戏和比赛都是属于带竞争性质的现象，竞争各方为战胜对方而作出对付对方的决策，这种特殊类型的决策称为对策。研究对策现象的数学理论称为对策论。6主要内容

§1引言引言§1决策分析概述§3不确定型决策技术§2风险型决策技术§4效用理论在决策中的应用§5对策分析第八章系统决策技术7随着掌握信息的增加、对决策问题认识的深入，决策方案需要不断完善，这一过程甚至需要延伸至方案实施阶段。§1决策分析概述 一、决策过程二、决策要素一、决策过程对何种问题进行决策。生产布局、结构调整、产品品种、产品产量等§1决策分析概述1.提出问题

2.收集信息

3.确定目标

4.建立决策模型

5.确定决策方案

信息是决策的基础，在进行决策时必须掌握与决策有关的信息，收益最大？成本最低？效率最高等决策模型定量表达系统各部分之间的相互关系和系统在一定条件下运动的变化规律，使得决策具有科学依据。根据决策准则和运用决策规则，从各种可行方案中选择最满意的方案。动态决策过程:

8§1决策分析概述 二、决策要素决策表二、决策要素决策要素即决策需要掌握的信息，已经知道，掌握的信息越多，决策的可靠性就越高，那么，需要掌握哪些信息呢？例8-1.1

由第二例可获得决策需要掌握的信息，把这些信息组织成一个表，称为决策表

一个啤酒厂生产甲牌啤酒，每箱成本16元，售价30元。已知市场对甲牌啤酒的需要量是每天1000箱，问该厂应当如何安排生产才能获利最大？例8-1.2

该啤酒厂生产甲、乙两种品牌的啤酒，每箱成本各是15元、18元，售价分别为30元/箱和32元/箱，市场对甲牌啤酒的需求量为天凉时1000箱/日，天热时1800箱/日，对乙牌啤酒的需求量为天凉时1500箱/日，天热时2700箱/日。天凉出现的概率是0.3，天热出现的概率是0.7。问如何安排生产获利最大？比前例复杂得多，一时难以下手。属于非常简单的确定型决策9§1决策分析概述 二、决策要素（3）自然状态概率（1）供选方案ai（行动方案、策略）

（2）自然状态sj

供决策者选择的方案，是决策者可以控制的因素影响决策的外部因素，是不可控变量，在同一时期内只能出现一种自然状态。注意：

自然状态不仅仅指气候状况，其他如商品销售形势、市场需求量、经理人经营公司的成功与否、投标科研项目的成功与否等。10往往因决策者不同而不同，甚至同一个决策者，由于心理、感情或其它因素的影响，都会改变其估计。因此，主观概率有很大的随意性，一般是在不能得到客观概率时才使用。在确定主观概率时，应充分发挥有经验的管理人员和专家的作用。§1决策分析概述 二、决策要素（3）自然状态概率（4）益损值（3）自然状态概率pj

自然状态出现的概率，是不可控变量，所有自然状态的概率之和一定等于1，即◆客观概率

某事件在一系列试验中出现的相对频率，可通过试验或资料统计获得。注意：

客观概率以对过去事件的观察或试验为基础。因此利用客观概率决策时，必须确定将来条件与过去相似，否则毫无意义。所观察的过程必须是稳定的过程。如极端气候、市场突变情况下不能使用客观概率。如概率由过去的抽样所确定，则必须有足够的样本，且抽样应能代表所研究的过程。

◆主观概率

11§1决策分析概述 二、决策要素（4）益损值益损值的效用值表示（4）益损值cij

（支付值、风险值）

甲在天凉时的益损值=（售价-成本）×箱数

=（30-15）×1000=15000（元）甲在天热时的益损值=（30-15）×1800=27000（元）乙在天凉时的益损值=（32-18）×1500=21000（元）乙在天热时的益损值=（32-18）×2700=37800（元）各自然状态下的益损值计算如下：易损矩阵（风险矩阵）12§1决策分析概述 二、决策要素（4）益损值三、决策类型益损值的效用值表示效用值：表明决策者基于自己对决策所产生后果的意愿或偏好倾向而采取的一种评价输出的尺度。例：下列两种情形更喜欢哪一种？（1）冒80％的风险获利100万元（2）冒20％的风险获利10万元不同性和的决策者会出不做同的决策风险型（进取型）的决策者认为此种情形的效用值较大保守型（稳健型）的决策者认为此种情形的效用值较大风险型（进取型）风险型（进取型）效用函数表示效用值与益损值之间的函数关系，称为效用函数。当效用值与益损值成正比关系时，效用函数为一线性函数，否则为非线性函数。13§1决策分析概述 二、决策要素（4）益损值§2风险型决策技术分类依据：决策者对与决策有关的信息的掌握情况。风险型决策也称为随机状态决策，指决策者在没有完全掌握与决策有关的信息的情况下进行决策。这种情况下，若干种可能发生的自然状态的出现是随机的，但决策者掌握各自然状态出现的概率以及在各自然状态下每一方案的益损值。由于自然状态的随机性，所以这种决策带有一定的风险，其可信度较确定型决策差。但是，这是最常遇到的决策类型。三、决策类型1.2.3.确定型决策指决策者在充分掌握与决策有关的信息的情况下进行决策。决策者确切地知道行动方案的得失和未来事件的结果，或者说，自然状态只有确定的一种，而决策者对此完全掌握，并掌握事件在此自然状态下的益损值。确定型决策的可信度最高。（如例6-1.1）不确定型决策指决策者在很少掌握与决策有关的信息的情况下进行决策。决策者掌握可能发生的自然状态的种类以及在各自然状态下每一方案的益损值。但是，决策者不掌握各自然状态出现的概率。一般来讲，决策者不希望在不确定状态下作出决策，因为其可信度最差。但是，当面临一种新的情况、考虑研制一种新产品或进行探索性开发时，不可避免地要在不确定状态下进行决策。14主要内容

引言§1决策分析概述§3不确定型决策技术§2风险型决策技术§4效用理论在决策中的应用§5对策分析§2风险型决策技术第八章系统决策技术15§2风险型决策技术 主要特点（前提条件）一、期望值准则风险型决策的主要特点（风险型决策的前提条件）§2风险型决策技术1.2.3.存在着两个或两个以上的自然状态，并且已知各种自然状态可能出现的概率。存在着决策者希望达到的明确的目标。存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案。4.可以计算出不同行动方案在不同自然状态下的益损值。风险型决策的关键是根据决策者所掌握的自然状态的概率，运用一定的决策准则去选择最优的方案。在风险型决策中应用的决策准则有期望值准则、最大方差准则、最大可能性准则等。其中期望值准则应用最广。为了便于理解，下面以最大化的决策问题为例，来对期望值准则进行说明。可以用类似的方法处理最小化问题。16§2风险型决策技术 一、期望值准则例7-4一、期望值准则1.2.计算各方案益损值的期望值（方案在所有自然状态下益损值的数学期望）选择期望值最大的方案为决策方案（目标最小化的决策问题则选择期望值最小的方案）17§2风险型决策技术 一、期望值准则例8-2例7-2（续）计算益损值例8-2

根据市场调查知道某种产品需求量的概率（表7-4）。该产品如果当天出售，则每吨可获利30元，如果当天不能出售，每吨将亏损10元。问该产品每天应上市多少吨？期望利润为多少？解1.分析（1）该问题属于风险型决策（2）自然状态？（3）行动方案？（4）决策目标？每天市场需求量每天上市量利润最大18§2风险型决策技术 一、期望值准则例8-2例8-2（续）列决策表2.计算益损值19§2风险型决策技术 一、期望值准则例8-2例8-33.列决策表期望利润市场需求量计划上市量期望值计算公式5.决策4.计算期望利润20§2风险型决策技术 一、期望值准则例8-3例8-3（续）计算益损值解1.分析（1）该问题属于风险型决策（2）自然状态？（3）行动方案？（4）决策目标？适时收获期天数配备收割机台数损失最小例8-3黑龙江省北安地区某农场生产队，种植小麦11520亩，平均单产为300公斤/亩，用联合收割机收获，每台联合收割机的机组生产率为120亩/天。由于每年的气候条件不同，每年可能用机器适时收获的天数是不同的。根据历年情况，可以分为3种，即收获期为16、12、8天。其相应的概率分别为0.2、0.6、0.2。如果在规定的收获期内收获不完，则小麦将因雨季到来而遭受的损失为30元/亩；但如果配备过多的联合收割机，超过了实际需要，每年将增加折旧费的支出（多配备的机器以每年损失折旧费4000元计算）。现有配备6、8、10、12台联合收割机四种方案供选择，问该单位配备几台联合收割机比较合适？21§2风险型决策技术 一、期望值准则例8-3例8-3（续）计算益损值2.计算益损值（1）计算各方案在不同自然状态下的可收获面积小于及大于应收获面积都将造成损失计算公式计算结果列表22§2风险型决策技术 一、期望值准则例8-3例8-3（续）3.列决策表（2）计算各方案在不同自然状态下的益损值（损失金额）造成损失的原因◆◆配备收割机过少，没有及时收获造成的损失配备收割机过多，增加折旧费造成的损失益损值的计算公式期望损失期望损失23§2风险型决策技术 一、期望值准则例8-3二、决策树法3.列决策表4.计算期望损失5.决策24§2风险型决策技术 二、决策树法1．决策树符号说明二、决策树法（1）概述（2）（3）决策树法将行动方案、可能出现的自然状态、自然状态概率、相应的益损值、决策者的思路用图表示出来，该图呈树枝状，故称为决策树。决策者在决策树上按期望值准则进行决策的方法称为决策树法。决策树法为期望值的图解法，所以并不是一种全新的决策方法。决策者可直接在决策树图上进行分析，非常方便。决策树还特别适用于多层次决策。25§2风险型决策技术 二、决策树法1．决策树符号说明例8-41．决策树符号说明图8-1决策树s10.25s20.5s30.25△+40△+18△-2016.5s10.25s20.5s30.25△+12△+20△+1015.5s10.25s20.5s30.25△+1515.01A3A2A116.5△+15△+15234（1）决策节点（3）方案分枝（3）方案节点（7）概率分枝（8）结束点（4）剪枝符号（2）最优方案期望值（6）方案期望值（9）益损值2．决策分析过程（1）计算各方案的期望值（2）根据期望值准则决策26§2风险型决策技术 二、决策树法这是一个二级决策问题。在一级决策中，公司必须决定是建大厂，还是建小厂。如果决定建小厂，在前三年产品销路好的情况下，还要决定三年后是否扩建小厂，这是二级决策。分析二级决策的内容27§2风险型决策技术 二、决策树法（1）绘制决策树解图8-2建厂方案决策树s1销路好0.7s3销路差0.3△+100△-30s30.3△+301A2建小厂A1建大厂4△+90△+40s10.7不扩建扩建3年7年2356只表示“建小厂”的分段情况建大厂的概率分枝建小厂，前三年销路不好，不扩建建小厂，前三年销路好，后七年的二级决策28§2风险型决策技术 二、决策树法例（2）二级决策图8-2建厂方案决策树s1销路好0.7s3销路差0.3△+100△-30s30.3△+301A2建小厂A1建大厂4430△+90△+40s10.72806303年7年2356计算节点5、6期望值由于各节点只有一个分枝所以

E（5）＝90×7＝630（万元）E（6）＝40×7＝280（万元）不扩建扩建二级决策扩建后的利润：630-200＝430不扩建的利润：

280（万元）决策结果：如前3年销路好，则扩建小厂。29§2风险型决策技术 二、决策树法例8-4例8-4（一级决策）（3）一级决策s1销路好0.7s3销路差0.3△+100△-30610s30.3△+304751A2建小厂A1建大厂3354430△+90△+40s10.72806303年7年2356不扩建扩建节点2的期望值节点3的期望值销路好的情况下的10年获利销路差的情况下的10年获利30§2风险型决策技术 二、决策树法例8-4例8-5一级决策s1销路好0.7s3销路差0.3△+100△-30610s30.3△+304751A2建小厂A1建大厂3354430△+90△+40s10.72806303年7年2356不扩建扩建建大厂的总赢利（不含投资）建小厂的总赢利（不含投资）注：扩建小厂的投资二级决策时已经考虑，这里不应再剔除决策结果先建小厂，如果前三年销路好，再扩建小厂。如销路不好，则不扩建。31§2风险型决策技术 二、决策树法例8-5例8-5（计算益损值）例8-5公司甲由于经营不善欲拍卖，售价20000万元。公司乙欲收购公司甲，但是收购公司甲后需重新聘用一位总经理。现有两名候选人：A的经营成功率为50%，全年聘金4000万元，并提出不成功不要报酬；B的经营成功率为70%，全年聘金6000万元。该公司的利润与天气有关。多雨年份全年毛利（未扣除收购资金及总经理报酬）为50000万元，少雨年份全年毛利90000万元。根据统计资料，该地区多雨年份的概率为0.4，少雨年份的概率为0.6，试用决策树法进行决策。这是一个二级决策问题。在一级决策中，先决定是否收购公司甲，如决定收购，还需要决定聘用谁作总经理。分析二级决策的内容32§2风险型决策技术 二、决策树法例8-5例8-5（绘制决策树）（1）计算益损值，填写决策表解由于题目给出的只是毛收入，益损值应将收购费用及聘用报酬扣除。上例由于存在分段与不分段两种情况，所以只能在计算过程中扣除表8-8例8-5决策表单位：万元33§2风险型决策技术 二、决策树法例8-5例8-5（计算期望值）（2）绘制决策树图8-3例8-5的决策树不收购1收购△01成功0.5△-20000失败0.532聘A聘B成功0.7△-26000失败0.34多雨0.4少雨0.6△+26000△+660005多雨0.4少雨0.6△+24000△+64000634§2风险型决策技术 二、决策树法例8-5例8-5（决策）（3）计算期望值图8-3例8-5的决策树不收购1收购△01成功0.5△-2000015000失败0.532聘A聘B成功0.7△-26000失败0.325800450000多雨0.4少雨0.6△+26000△+66000548000多雨0.4少雨0.6△+24000△+64000635§2风险型决策技术 二、决策树法例8-5三、贝叶斯分析在决策中的应用（4）决策图8-3例8-5的决策树不收购1收购25800△01成功0.5△-2000015000失败0.53225800聘A聘B成功0.7△-26000失败0.325800450000多雨0.4少雨0.6△+26000△+66000548000多雨0.4少雨0.6△+24000△+640006决策结果：收购甲公司，并聘用经理B。例8-6的求解过程与8-5类似，请自学。36§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用贝叶斯分析决策的步骤三、贝叶斯分析在决策中的应用风险型决策的难点估计自然状态的概率解决问题的思路：付费购买资料，或委托咨询公司，获取自然状态的概率但需考虑支付经费的价值贝叶斯决策定义：通过付费购买资料，或委托咨询公司，获取关于自然状态概率的附加信息，利用附加信息修正原估计概率，并利用修改后的概率进行决策。37§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用1．验后概率的计算决策者根据过去的经验获得自然状态的概率，这个概率称为验前概率，然后凭借这种验前概率计算效益期望值E1。（1）验前分析利用附加信息对验前概率进行修正，得出验后概率，然后凭借验后概率计算效益期望值E2。（2）验后分析分析购买附加信息或进行调查所支付的费用是否合算，显然，如果V=E2-E1大于所支付的费用，则认为值得购买或调查。V称为附加信息的价值。。（3）附加信息价值分析如果决定购买信息，则根据调查结果进行决策；否则，仍使用验前分析结果进行决策。（4）决策贝叶斯决策步骤：38§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用1．验后概率的计算2．贝叶斯决策1.验后概率的计算回顾贝叶斯公式或39§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用2．贝叶斯决策例8-7例8-7（咨询公司的可信度资料）2.贝叶斯决策（以例说明）40即预测某自然状态出现的情况下，该自然状态确实出现的概率，即§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用2．贝叶斯决策例8-7例8-7（验后概率计算过程及结果）利用已知的验前概率及益损值计算期望利润值，结果见表8-10。预期开发新产品将损失20000元，故最初得出不开发的结论。（1）验前分析（2）验后分析（i）计算验后概率41§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用2．贝叶斯决策例8-7例8-7（全概率计算）……计算验后概率42§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用2．贝叶斯决策例8-7例8-7（将验后概率及全概率代入决策树）(ii)计算全概率437§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用2．贝叶斯决策例8-7例8-7（将验后概率代入决策树）(iii)将验后概率及全概率代入决策树a1a2p(A1)=0.2p(A2)=0.5p(A3)=0.3△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A1|B1)=0.667p(A2|B1)=0.208p(A3|B1)=0.125△+300000△+200000△-600000△0p(A1|B2)=0.038a1a2p(A2|B2)=0.849p(A3|B2)=0.113△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A2|B2)=0p(A3|B2)=0.913△+300000△+200000△-600000△0p(A3|B2)=0.087p(B1)=0.24p(B2)=0.53p(B3)=0.23不调查调查咨询费100001346109825447§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用2．贝叶斯决策例8-7例8-7（附加信息价值分析）(iv)用验后概率决策a1a2p(A1)=0.2p(A2)=0.5p(A3)=0.3△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A1|B1)=0.667p(A2|B1)=0.208p(A3|B1)=0.125△+300000△+200000△-600000△0p(A1|B2)=0.038a1a2p(A2|B2)=0.849p(A3|B2)=0.113△+300000△+200000△-600000△0a1a2p(A2|B2)=0p(A3|B2)=0.913△+300000△+200000△-600000△0p(A3|B2)=0.087p(B1)=0.24p(B2)=0.53p(B3)=0.23不调查调查咨询费10000-20000113400166700-52170010011001134001667000134610982545§2风险型决策技术 三、贝叶斯分析在决策中的应用2．贝叶斯决策例8-7§3不确定型决策技术(3)附加信息价值分析附加信息的价值与咨询费用比较分析结果有必要付费咨询(4)决策结果a1a2a1a2a1a2p(B1)=0.24p(B2)=0.53p(B3)=0.23不调查调查10011001134001667001462546主要内容

引言§1决策分析概述§3不确定型决策技术§2风险型决策技术§4效用理论在决策中的应用§5对策分析§3不确定型决策技术第八章系统决策技术47§3不确定型决策技术 主要特点（前提条件）例8-9不确定型决策的主要特点（前提条件）§3不确定型决策技术1.2.3.存在着两个或两个以上的自然状态，但各自然状态出现的概率未知。存在着决策者希望达到的明确的目标。存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案。4.可以计算出不同行动方案在不同自然状态下的益损值。◆在不确定型决策中，决策者可以采用不同的决策准则，作出不同的决策，而准则的选择往往取决于决策的总方针或决策者的经验、素质，或同时由这两种因素决定。◆在进行不确定型决策的过程中，决策者的主观意志和经验判断居主导地位，同一个问题，可能有完全不同的方案选择。48§3不确定型决策技术 一、等概率准则一、等概率准则例8-9某企业在市场前景不确定的情况下，准备对利用老厂、扩建老厂和建设新厂三种方案进行决策。已知各种方案在不同的市场前景下每年可能获得的利润（表6-14），试根据不同准则分别进行决策。单位：万元49§3不确定型决策技术 一、等概率准则二、乐观准则（大中取大准则）一、等概率准则1.假定：2.方法:所有的自然状态出现的概率相等。例8-9解（等概率准则）选择平均益损值最大的方案为决策方案。m－自然状态个数50§3不确定型决策技术 二、乐观准则（大中取大准则）三、悲观准则（小中取大准则）二、乐观准则（大中取大准则）1.假定：2.方法:将发生最好的情况。例8-9解（乐观准则）首先找出各方案在各自然状态下的最大益损值，再从诸最大益损值中选择最大益损值所对应的方案作为最优方案。（1）横向比较（2）纵向比较（3）决策方案51§3不确定型决策技术 二、乐观准则（大中取大准则）四、折中准则三、悲观准则（小中取大准则）1.假定：2.方法:将发生最不好的情况。例8-9解（悲观准则）首先找出各方案在各自然状态下的最小益损值，再从诸最小益损值中选择最大益损值所对应的方案作为最优方案。（1）横向比较（2）纵向比较（3）决策方案52§3不确定型决策技术 四、折中准则五、机会损失准则（遗憾准则）四、折中准则1.假定：2.方法:发生情况介于最好与最坏之间。例8-9解（折中准则，取折中系数α＝0.7）引入一个小于1的折中系数α，将最好的益损值乘以α，最差的益损值乘以（1-α），然后相加，取其和为最大的方案。53§3不确定型决策技术 五、机会损失准则（遗憾准则）五、机会损失准则（遗憾准则）举例五、机会损失准则（遗憾准则）1.机会损失：2.方法：指由于没有选择最好的方案而可能损失的益损值。（1）（2）（3）计算同一自然状态下各方案的机会损失值（遗憾数，多有遗憾数组成的矩阵称为后悔矩阵）：（纵向计算）找出各方案在各自然状态下的最大的机会损失值：（横向比较、选择）从各方案最大的机会损失值中选择其中机会损失值最小的方案为决策方案（即遗憾最小）：（纵向比较、选择）54§3不确定型决策技术 五、机会损失准则（遗憾准则）§4效用理论在决策中的应用例8-9解（机会损失准则）表8-17按机会损失准则进行决策的决策表(1)纵向计算（3）纵向比较（2）横向比较（4）决策方案上面介绍的五个准则均基于无法预测各自然状态出现概率的情况。一般遇到不确定型决策问题时应尽量找出各种自然状态出现的概率，转变成风险型决策问题，以减少在决策过程中的主观色彩，使决策结果尽量合理。55主要内容

引言§1决策分析概述§3不确定型决策技术§2风险型决策技术§4效用理论在决策中的应用§5对策分析§3不确定型决策技术第八章系统决策技术56§4效用理论在决策中的应用 一、效用的概念例子的启示§4效用理论在决策中的应用例：下列两种情形更喜欢哪一种？（1）冒80％的风险获利100万元（2）冒20％的风险获利10万元不同性和的决策者会出不做同的决策风险型（进取型）的决策者认为此种情形的效用值较大保守型（稳健型）的决策者认为此种情形的效用值较大风险型（进取型）风险型（进取型）一、效用的概念57§4效用理论在决策中的应用 一、效用的概念二、效用曲线任何一种决策结果，都与决策者的愿望、性格、知识、阅历、环境等条件有关。因此，研究决策技术的同时，还需研究决策者对决策问题的价值观念（称之为效用观念）。效用观念对决策者总结经验、提高决策素质也是十分有用。例子的启示（1）（2）（3）（4）效用观念对于咨询机构在判断决策者对该机构所提咨询意见采纳程度方面也有帮助作用。效用值的定义：决策者主观上衡量某种决策所具有的价值称为效用值。效用值取值范围[0，1]，取值越大决策者对决策的偏好程度越高。58§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线效用曲线绘制举例表示某决策者对某个问题采取不同决策结果所对应的效用值与该决策结果的可能益损值之间关系的曲线。x-益损值，y－效用值最坏/最好情况对应的效用值分别为0和1二、效用曲线1.效用曲线的概念（1）建立效用曲线直角坐标系（2）确定效用曲线端点（3）计算方案的效用值等于方案各益损值与获得该益损值的概率的乘积之和2.效用曲线的绘制（4）确定其它点的效用值采用心理测试法每步详细介绍59§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例效用曲线绘制举例解（1）建立效用曲线直角坐标系2468101214161820益损值（万元）1.000.750.500.25效用值图8-8效用曲线直角坐标系60§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）（2）确定效用曲线端点由于该决策者认为获利越大越好，所以将最大获利20万元的效用值定为1（表示为U（20）＝1），将最小获利2万元的效用值定为0（表示为U（2）＝0）

。在坐标系中标出这两点。2468101214161820益损值（万元）1.000.750.500.25效用值图8-8效用曲线（20，1）（2，0）61§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）（3）计算方案的效用值62§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）（4）确定其它点的效用值（心理测试法）（i）心理测试结果：方案B1：投资B厂（稳获12万元）方案B2：投资B厂（稳获10万元）方案B3：投资B厂（稳获9万元）方案B4：投资B厂（稳获8万元）直到方案A1和B4均可采用说明假如接受方案B1假如接受方案B2假如接受方案B3心理测试过程：标出（8，0.5）63§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）2468101214161820益损值（万元）1.000.750.500.25效用值图8-8效用曲线（8，0.5）64§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）（ii）心理测试结果：心理测试过程：标出（14，0.75）将方案A1修改为假如接受方案B1假如接受方案B2假如接受方案B3方案B5：投资B厂（稳获18万元）方案B6：投资B厂（稳获16万元）方案B7：投资B厂（稳获15万元）方案B8：投资B厂（稳获14万元）直到方案A2和B8均可采用说明65§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）2468101214161820益损值（万元）1.000.750.500.25效用值图8-8效用曲线（14，0.75）66§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）（iii）心理测试结果：心理测试过程：标出（3，0.25）将方案A2修改为假如接受方案B1假如接受方案B2假如接受方案B3方案B9：投资B厂（稳获6万元）方案B10：投资B厂（稳获5万元）方案B11：投资B厂（稳获4万元）方案B12：投资B厂（稳获3万元）直到方案A3和B12均可采用说明67§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制效用曲线绘制举例（续）2468101214161820益损值（万元）1.000.750.500.25效用值图8-8效用曲线（3，0.25）心理测试法的特点：◆◆被比较方案的效用值可以计算出来；根据“效用相等”的原则确定其它益损值的效用值。按照上述方法可继续确定其它点68§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线2.效用曲线的绘制3．效用曲线的形式（5）绘制效用曲线将上述各点光滑相连，得效用曲线2468101214161820益损值（万元）1.000.750.500.25效用值图8-8效用曲线69§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线3．效用曲线的形式（3）各型效用曲线的特点3．效用曲线的形式（1）效用曲线的类型cdIIIIII效用值1U1U2U3益损值图7-9效用曲线类型相同益损值对应的效用值不同，说明三种曲线形式代表三种不同类型的决策者。（2）效用曲线类型与决策者类型的关系70§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线3．效用曲线的形式II型效用曲线的特点（3）各型效用曲线的特点（i）I型效用曲线的特点cdIIIIII效用值1U1U2U3益损值图8-9效用曲线类型较小的收益对决策者就有相当大的吸引力，不愿冒大的风险，这是一位不求大利、谨慎小心、稳健、保守的决策者。◆曲线变化趋势◆决策者类型当收益值小时，效用值增加较快，随着收益值的增加，效用值的增加速度越来越慢。71§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线3．效用曲线的形式III型效用曲线的特点（ii）II型效用曲线的特点cdIIIIII效用值1U1U2U3益损值图8-9效用曲线类型决策者完全按照机遇办事，这是一位循规蹈矩、心平气和的决策者。◆曲线变化趋势◆决策者类型效用值与收益值成正比。72§4效用理论在决策中的应用 二、效用曲线3．效用曲线的形式三、效用曲线的应用

（iii）III型效用曲线的特点cdIIIIII效用值1U1U2U3益损值图8-9效用曲线类型决策者对增加收益反应敏感，甘愿冒较大的风险，而不愿太太平平地稳拿较少的收益，这是一位谋求大利、不怕冒险、锐意进取的决策者。◆曲线变化趋势◆决策者类型当收益很小时，效用值增加缓慢；而后，随着收益的增加，效用值迅速增加。73§4效用理论在决策中的应用 三、效用曲线的应用

例8-10

三、效用曲线的应用由于决策过程中使用了自然状态的概率，所以对于一次具体的决策实践，期望收益不一定是实际收益，因此追求期望收益最大是有风险的。◆期望值准则的特点◆根据期望值准则决策的风险性利用期望值准则进行风险型决策所求得的最优方案是期望收益最大意义上的方案，它只能保证在统计意义上达到预期目标，即当决策问题多次反复出现时，用期望收益最大指导决策效果较好。◆根据期望值准则的改进为了反映不同的决策者对这种风险的态度，利用方案的效用期望值来代替收益期望值进行决策分析，决策结果就能比较充分地反映决策者的意愿。74§4效用理论在决策中的应用 三、效用曲线的应用

例7-10（续）

例8-10某公司欲购买A、B两种不同型号的设备，根据市场情况，它们的利用率不同，因此益损值不同。试分析推荐哪种机型才能被决策者接受。决策者的效用曲线如图8-10所示，决策信息如图8-11的决策树所示。-4-3-2-1012345益损值（千元）1.000.750.500.25效用值图8-10效用曲线75§4效用理论在决策中的应用 三、效用曲线的应用

例8-10（续）

图8-11决策树0.60.30.1△+6000（1）△+200（0.2）△-4000（0）0.80.2△+4500（0.65）△-300（0.125）1BA23效用值解根据期望效用值，选择设备A由决策树得相关益损值由效用曲线得各益损值的效用值（2）计算各节点期望效用值节点2的效用期望值：0.6×1+0.3×0.2+0.1×0=0.66节点3的效用期望值：0.8×0.65+0.2×0.125=0.5450.660.545（3）决策（1）确定各益损值的效用值与期望值准则比较76§4效用理论在决策中的应用 三、效用曲线的应用

§5对策分析

根据期望值准则，选择设备B（1）计算各节点益损值的期望值节点2的期望值：0.6×6000+0.3×200-0×4000=3260（元）

节点3的期望值：0.8×4500-0.2×300=3540（元）0.60.30.1△+6000△+200△-40000.80.2△+4500△-3001BA2332603540（2）决策与期望值准则比较（3）分析（两种方法结果不同）应用效用期望值的决策结果之所以与益损期望值的决策结果不同，其原因在于该决策者属于进取型（该效用曲线为III型），他宁愿冒较大的风险（40%）争取6000元的较大收益，而不愿意冒较低的风险（20%）获得4500元的收益。如果属于其它两种类型的人，就会认为选购B型设备比选购A型设备为好。77主要内容

引言§1决策分析概述§3不确定型决策技术§2风险型决策技术§4效用理论在决策中的应用§5对策分析§5对策分析第八章系统决策技术78§5对策分析 一、对策的概念术语（续）§5对策分析1.定义一、对策的概念对策是决策者在某种竞争状态下作出的决策，或者说是参加竞争的各方，为了自己获胜而采取的对付对方的策略。对策论就是研究对策现象的理论和方法。2.术语（1）局中人参与竞争活动的各方称为局中人。局中人可以是一个公司、一个机构或决策者个人。局中人可以有两个或两个以上。利益完全一致的局中人应看作一个局中人，如桥牌中的对家。两人（多人）对策两个（多个）局中人的对策结盟对策允许局中人之间合作的对策不结盟对策不允许局中人之间合作的对策79§5对策分析 一、对策的概念术语（续）（2）策略（3）局势局中人在整个决策过程中所选择的一个行动方案。可供局中人选择的全部方案称为策略集合。如果策略的个数有限，称为“有限对策”，否则称为“无限对策”。从每个局中人的策略集合中各取一个策略组成的策略组。（4）赢得值一局对策结束后，局中人的所得（得分、胜败、赢利等）。（5）零和对策对于任一局势，全体局中人的得失相加总是等于零的对策。（6）二人零和对策80§5对策分析 一、对策的概念二、对策的分类（7）（二人对策的）赢得矩阵局中人赢得值的矩阵表示。为使得赢得矩阵便于理解，往往将双方策略加以标识，而形成表格形式，称为赢得矩阵表。表8-18赢得矩阵表几个假定：（1）（2）（3）在对局中各方同时作出决定；其目标都力求获得最大的好处；局中人各方都是明智的，都知道对方可能选择的策略。81§5对策分析 二、对策的分类1．零和对策二、对策的分类对策结盟对策不结盟对策联合对策合作对策有限对策无限对策二人对策多人对策二人对策多人对策零和对策非零和对策零和对策非零和对策零和对策非零和对策零和对策非零和对策动态对策静态对策82§5对策分析 二、对策的分类1．零和对策2．非零和对策1.零和对策（1）特点：赢方得到的全部赢得值等于输方失去的赢得值。（2）二人零和对策的假设（i）所有二人零和对策都是可以求解的。（ii）局中人对对策输出的效用函数是相同的。也就是说，赢得值可以以相同的价值由一方转给另一方。如果竞争双方的效用函数不同，则这类对策就成为非零和对策。（3）二人零和对策的分类（i）纯策略对策指不管各方采取什么方案，一旦得到决策结论，方案就唯一确定了，亦即在最终决策中，各方只采取一个方案。纯策略对策的解称为纯策略解。（ii）混合策略对策指各方可按一定的时间比例交替采取不同的方案，即最终决策包括两种或两种以上的方案。混合策略对策的解称为混合策略解。83§5对策分析 二、对策的分类2．非零和对策3．多人对策2.非零和对策特点：在非零和对策中，局中人一方赢得的值不等于另一方输去的值进一步分析（i）（ii）上述特点意味着非零和对策过程中，某些其它的参与者可能分担得失。所以非零和对策不是严格的竞争，而具有合作的可能性。这样就使对策问题的求解过程变得更为复杂，更为不确定。因为在非零和对策中出现了像心理状态、信息交流、讨价还价等行为因素，这就可能妨碍用直接的数学方法来获得一个简单的合理的解。所以非零和对策只能根据具体参加者个人情况和需要来求解84§5对策分析 二、对策的分类3．多人对策三、有鞍点的二人零和对策—最优纯策略解3．多人对策特点：可能形成联盟。联盟的可能情况（i）稳定联盟：（ii）不稳定联盟在这种情况下可以采用二人对策的方法。决策将变得极为复杂，无标准解法。例如，有甲、乙、丙三个公司在一个市场上竞争，目前三个公司各占市场1/3的份额。假如甲为乙提供机会形成一个联盟来反对丙，这时可为乙提供55%的市场份额。但是，当丙发现这种情况时，他也提出与乙联合来反对甲，并愿为乙提供60%的市场份额。当甲发现这种情况时，于是进一步提出愿为乙或丙提供65%的市场份额，去联合一方反对另一方。这个过程可一直延续下去，直到形成稳定的局面为止。这种情况非常复杂，很难用一种标准的解决方法来确定如何对策，只有通过对问题的具体分析和研究，才能找出人们在这种情况下可能采取的做法。85§5对策分析 三、有鞍点的二人零和对策—最优纯策略解例8-11解三、有鞍点的二人零和对策—最优纯策略解（举例说明）概念：（i）鞍点（ii）最优纯策略解局中人双方均认为最好的结果。对应于鞍点的双方策略组合。表8-19对策赢得矩阵表例8-11在表8-19中，局中人甲有两个行动方案a1和a2，局中人乙也有两个行动方案b1和b2可供选择，二人对局构成一个赢得矩阵。矩阵中的赢得值表示甲赢乙的金额。在对局中假定各方都知道对方可能选择的方案，而且假定双方都是明智的，各方将选择风险最小和最安全的方案，试求解该对策问题。

单位：元例8-1186§5对策分析 三、有鞍点的二人零和对策—最优纯策略解例8-11例8-11解设想方案1希望选择最大赢得值对应的方案a2

，能否实现?（1）对于甲方由于乙方也是明智的，为使自己失去最少，必不会选择b2

，而会选择b1（2）对于乙方结果对策问题的解：a2b1，即甲方赢得100，乙方失去100甲方当然知道乙方的对策，所以直接选择a1，以求最少赢得200（1）对于甲方设想方案2乙当然也知道甲