(完整版)高一三角函数知识点的梳理总结

(完整版)高一三角函数知识点的梳理总结期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红高一三角函数知识1.任意角和弧度制-正角：逆时针方向旋转；-负角：顺时针方向旋转；-零角。-象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。-与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：β|β=k×360°+α，k∈Z；-终边在x轴上的角的集合：β|β=k×180°，k∈Z；-终边在y轴上的角的集合：β|β=k×180°+90°，k∈Z；-终边在坐标轴上的角的集合：β|β=k×90°，k∈Z；-终边在y=x轴上的角的集合：β|β=k×180+45，k∈Z；-终边在y=-x轴上的角的集合：β|β=k×180°-45°，k∈Z；-若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系：α=360k-β，k∈Z；-若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系：α=360°k+180°-β，k∈Z；-若角α与角β的终边在一条直线上，则α与β的关系：α=180k+β，k∈Z；-角α与角β的终边互相垂直，则α与β的关系：α=180k+β+90，k∈Z。2.弧度制弧度制是指把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|α|=l/r，其中r是圆的半径。3.弧度与角度互换公式1rad=(180)°≈57.30°；1°=π/180rad。注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。4.第一象限的角-α|2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z；-锐角：α|0＜α＜π/2；-小于90的角：α|α≤0（包括负角和零角）。5.弧长公式与扇形面积公式弧长公式：l=|α|R；扇形面积公式：S=1/2lR=1/2|α|R。§1.2任意角的三角函数任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P(x,y)是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r，且x+y>0，那么-sinα=y/r；-cosα=x/r；-tanα=y/x（x≠0）。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。在平面直角坐标系中，角的终边可以与x轴正半轴重合，这时sinα>0，cosα>0；也可以与x轴负半轴重合，这时sinα<0，cosα>0；还可以与y轴正半轴重合，这时sinα>0，cosα<0；或者与y轴负半轴重合，这时sinα<0，cosα<0。因此，三角函数在不同象限的符号也不同，一般记作“一全二正弦，三切四余弦”。三角函数线分别是正弦线、余弦线和正切线，它们与角α的关系可以用三角函数定义式表示，即sinα=MP/OP，cosα=OM/OP，tanα=MP/OM。其中，MP表示角α的终边与y轴的交点到原点的距离，OM表示角α的终边与x轴的交点到原点的距离，OP表示角α的终边到原点的距离。同角三角函数之间有许多基本关系式，其中平方关系和商数关系是最常用的。平方关系式包括sin²α+cos²α=1和1+tan²α=sec²α，它们可以直接运用，需要注意的是要将1代入其中。商数关系式包括tanα=sinα/cosα和cotα=cosα/sinα，它们可以用于化简三角函数的式子。三角函数的诱导公式是将角α写成±β的形式，利用奇偶性和象限来推导出其他角的三角函数值。其中，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx，sin(π-x)=sinx，cos(π-x)=-cosx，tan(π-x)=-tanx，sin(π+x)=-sinx，cos(π+x)=-cosx，tan(π+x)=tanx，sin(2kπ+x)=sinx，cos(2kπ+x)=cosx，tan(2kπ+x)=tanx，其中k为整数。三角函数是周期函数，其中sinx和cosx的周期都是2π，而tanx的周期是π。对于一般形式的三角函数y=A*sin(ωx+φ)，y=A*cos(ωx+φ)和y=A*tan(ωx+φ)，它们的周期分别为T=2π/ω和T=π/ω，其中ω不等于0。三种常用三角函数的定义域和值域也不同，但它们都具有奇偶性和单调性等基本性质。2.2三角函数的周期性质对于任意整数k，有：sin(2kπ-θ)=-sinθ，cos(2kπ-θ)=cosθsin(2kπ+θ)=sinθ，cos(2kπ+θ)=cosθ其中θ∈[0,2π]。另外，对于任意整数k，有：sin(π+kπ)=0，cos(kπ)=(-1)^k这表明，sin函数在[2kπ,2kπ+π]上递减，[2kπ+π,2kπ+2π]上递增；cos函数在[2kπ,2kπ+π]上递减，[2kπ+π,2kπ+2π]上递增。3.三角函数的对称性对于任意整数k，有：x=kπ+(k∈Z)时，有y=0；x=kπ/2+(k∈Z)时，有sinx=0，cosx的值为1或-1。此外，sinx在x=π/2处取最大值1，在x=3π/2处取最小值-1；cosx在x=0处取最大值1，在x=π处取最小值-1。4.y=Asin(ωx+φ)函数（1）物理量：A为振幅，ω为角频率，T为周期，φ为初相。（2）确定表达式：振幅A由最值确定，角频率ω由周期确定，初相φ由特殊点确定。（3）画图方法：可以使用“五点法”或图象变换法。对于y=Asin(ωx+φ)+k形式的函数，可以通过向上或向下平移得到y=Asin(ωx+φ)的图象。需要注意的是，当从y=sin(ωx)得到y=sin(ωx+φ)的图象时，平移应该是|φ|个单位，而不是φ个单位。例如，将y=sin(x)变换为y=4sin(3x+π/3)的过程如下：首先，将y=sin(x)向左平移π/6个单位，得到y=sin(x+π/6)的图象；然后，将y=sin(x+π/6)横坐标变为原来的1/3，纵坐标变为原来的4倍，得到y=4sin(3x+π/3)的图象。y=sin(x)的