湖南省岳阳市黄金中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市黄金中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面内对应的点在（

）A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限参考答案：B【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置。【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选：B。【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题。2.．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为()A．－1

B．1C．

D．2参考答案：B3.已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于（

）A．4

B．6

C．8

D.10参考答案：B略4.已知正实数满足，则的最小值为（

）A.

B.4

C.

D.参考答案：D5.等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4 B． C． D．2参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】在等比数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，则am?an=ap?aq．借助这个公式能够求出a3的值．【解答】解：∵3+9=6+6，∴==4．故选A．【点评】本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比数列通项公式的灵活运用．6.已知函数f(x)在R上有导函数，f(x)图象如图所示，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】作出三点处的切线，比较斜率即可.【详解】如图，分别作曲线三处的切线，设切线的斜率分别为，易知，又，所以.故选A.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查直线斜率的关系，属于基础题.7.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称?（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称?（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（

）A.?（x）=sinx+cosx

B.?（x）=lnx-2xC.?（x）=-x3+2x-1

D.?（x）=xex参考答案：D略8.四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（

）A.150种

B.147种

C.144种

D.141种参考答案：D略9.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知角的终边与单位圆交于点，结合三角函数的定义即可得到的值.【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，所以，故选B.【点睛】该题考查是有关已知角终边上一点求其三角函数值的问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，属于简单题目.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C：在x＝0处的切线方程为________．参考答案：12.已知，则实数m=_______.参考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【详解】=解得故答案为2或【点睛】本题考查了复数的模的计算，属于基础题.13.抛物线y2=8x的准线与x轴相交于点P，过点P作斜率为k（k＞0）的直线交抛物线于A、B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出A，B的坐标，再设出AB的方程，联立直线方程和抛物线方程，由焦半径结合|FA|=2|FB|求得A的坐标，代入两点求斜率公式得答案．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知|FA|=2|FB|，得：x1+2=2（x2+2），即x1=2x2+2，①∵P（﹣2，0），则AB的方程：y=kx+2k，与y2=8x联立，得：k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0，则x1x2=4，②由①②得x2=1，则A（1，），∴k==．故答案为：．14.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为15.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点为，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线结果的点，可得a，b关系式，利用焦点坐标求出c，然后求解a，b即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点，可得2b=，双曲线的一个焦点为，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的椭圆方程为：．故答案为：．16.已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数m的取值范围是

．参考答案：（1，2]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】利用一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法可得命题P与Q的m的取值范围，再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得P与Q必然一个为真一个为假．即可得出．【解答】解：命题P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根．∴，解得m＞2．命题Q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．△=16（m﹣2）2﹣16＜0，解得：1＜m＜3．若“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q必然一个为真一个为假．∴或，解得1＜m≤2，或m≥3．则实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．17.命题：，，则命题的否定：

参考答案：，略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新高考3+3最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关决定从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生、女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人（1）请完成下面的2×2列联表；

选择全理不选择全理合计男生

5

女生

合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由．附：，其中n＝a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析（2）有99.5%的把握认为选择全理与性别有关【分析】（1）根据男、女生人数以及选择全理的人数比不选全理的人数多10人填写表格；（2）计算的值，然后与表格所给数据作比对，从而得出有多大把握认为选择全理与性别有关.【详解】（1）依题意可得列联表：

选择全理不选择全理合计男生20525女生101525合计302050

（2），∴有99.5%的把握认为选择全理与性别有关．【点睛】本题考查独立性检验，难度较易.计算出的值后，要找到表格中最大的且比小的数值，从而计算出相应百分比的把握.19.中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因为t2+≥4，当且仅当t=时等号成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船．【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．20.已知．参考答案：21.在选举过程中常用差额选举（候选人数多于当选人数）。某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票，验票统计，若得票多者，则选为班长；若票数相同则由班主任决定谁当选。请用流程图表示该选举的过程参考答案：略22.（本小题12分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面⊥平面．参考答案：（1）连结