福建省泉州市石狮蚶江中学高二数学文期末试题含解析

福建省泉州市石狮蚶江中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为(

)A. B.C. D.参考答案：A【分析】求得f（x）的导数，可得切线l1的斜率k1，求得g（x）的导数，可得切线l2的斜率k2，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合正弦函数的值域和条件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范围即可．【详解】解：函数f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函数g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使过曲线f（x）上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）＝上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范围为a或a．故选：A．【点睛】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及转化思想的运用，区间的包含关系，考查运算能力，属于中档题．2.已知随机变量则使取得最大值的k值为（）A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A3.已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．4.f（x）=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是（） A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解． 【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）， 令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去）， 当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0， 当0＜x＜1时，f'（x）＜0， ∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2． 故选C 【点评】此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确．5.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略6.如果执行右面的程序框图，那么输出的为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）工人甲乙废品数01230123概率0.20A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些参考答案：B【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些．【解答】解：甲生产废品期望是1×0.3+2×0.2+3×0.1=1，乙生产废品期望是1×0.5+2×0.2=0.9，∴甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选B．【点评】本题考查两的知识点是方差或标准差，及数学期望，根据方差说明两组数据的稳定性，这是统计中经常出现的一类问题．8.已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为2时，则a等于(

)A． B．2﹣ C．﹣1 D．+1参考答案：C【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．【解答】解：圆心为（a，2），半径等于2，由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x﹣y+3=0的距离为==1，再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x﹣y+3=0的距离

1=，∴a=﹣1．故选C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．9.的展开式中，只有第6项的系数最大，则的系数为（

）

A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：A略10.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为.选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点（0，﹣1），且与直线3x﹣y+2=0平行，则直线l方程为

．参考答案：3x﹣y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0，把点（0，﹣1）代入解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x﹣y+2=0平行的直线方程是3x﹣y+m=0，把点（0，﹣1）代入可得：0﹣（﹣1）+m=0，解得m=﹣1．∴要求的直线方程为：3x﹣y﹣1=0．故答案为：3x﹣y﹣1=0．【点评】本题考查了相互平行的直线的斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.若，满足约束条件

，为上述不等式组表示的平面区域，则：(1)目标函数的最小值为__________；(2)当从连续变化到_____时，动直线扫过中的那部分区域的面积为．（改编）参考答案：-8,0.13.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

14.若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为

。参考答案：略16.两圆与相交，则的取值范围是

▲

参考答案：17.设为两个事件，若事件和同时发生的概率为，在事件发生的条件下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.参考答案：解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，，当时，解得；当时，解得.(2)令，得，求得.所以

19.（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列的通项公式．．参考答案：设数列的公差为，则，．由成等比数列得，即，解得或．当时，；当时，，此时有．…………12分20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求数列{a-n}的通项an；（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：解：（1）设等差数列{a-n}首项为a1，公差为d，由题意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略21.（本小题满分12分）求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

(2)y＝xsinx；

(3)y＝.参考答案：(1)y′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.(2)y′＝(x)′sinx＋x(sinx)′＝sinx＋xcosx.(3)y′＝＝＝.

略22.如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，欲过点A′作一截面与平面AC′D平行．（1）问应当怎样画线，并说明理由；（2）求所作截面与平面AC′D将三棱柱分成的三部分的体积之比．参考答案：解:（1）在三棱