辽宁省辽阳市灯塔第三中学高一数学文测试题含解析

辽宁省辽阳市灯塔第三中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A． B． C． D．参考答案：C略2.若关于x的不等式的解集是，则实数m的取值是A、1

B、

C、1或

D、0参考答案：C3.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．5.函数的零点所在的区间是（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)参考答案：C6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．7.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A．外接球的半径为B．表面积为C．体积为D．外接球的表面积为4π参考答案：B9.若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A10.在映射，，且，则中的元素

对应在中的元素为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用“二分法”求方程在区间内有实根，取区间中点为，那么下一个有根的闭区间是

.参考答案：[1,1.5]12.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图),，，，，则这块菜地的面积为______．参考答案：【分析】首先由斜二测图形还原平面图形，然后求解其面积即可.【详解】由几何关系可得，斜二测图形中：，由斜二测图形还原平面图形，则原图是一个直角梯形，其中上下底的长度分别为1,2，高为，其面积.【点睛】本题主要考查斜二测画法，梯形的面积公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.设集合M={-2,0,1}，N={1,2,3,4,5}，映射f：M→N使对任意的x∈M，都有x+f(x)+xf(x)是奇数，则这样的映射f的个数是________.参考答案：45略14.已知点，则与的夹角大小为________参考答案：略15.将二进制数101101(2)化为八进制数，结果为__________．参考答案：55(8)16.如果函数在区间[5,20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是__

__参考答案：（40，160）17.若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，求m的取值范围。参考答案：解析：19.如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测到B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向.则A，B两处岛屿间的距离是多少？参考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根据余弦定理求解即可.【详解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，两处岛屿间的距离是海里.【点睛】本题主要考查了解三角形在实际问题中的应用，属于中档题.20.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．

参考答案：21.若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程组有两个不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，可得不等式组，即可求b的取值范围．【解答】解：直线l：y=x+b，曲线c：y=，消x得：2y2﹣2by+b2﹣1=0且y≥0，∴，∴1≤b＜．b的取值范围：[1，）．22.记函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，则称以x0为函数f(x)的不动点．（1）当a＝1，b＝-2时，求f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”；（2）若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“不动点”，试求实数a的取值范围；（3）已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“不动点”，求证：f(x)必有奇数个“不动点”．参考答案：（1）f（x）=ax2+(b+1)x+(b-1)(的“不动点”为-1和3；（2）a<-1或a>7；（3）证明：函数f(x)的“不动点”即方程f(x)=x亦即f(x)-x=0的根.∵f(x)为奇函数，∴f(x)-x为奇函数.设方程f(x)-x=0在（0，+∞）上有k(