《二次函数的应用》-

4二次函数的应用1.经历探索T恤衫销售过程中最大收益等难题的过程，体会二次函数是一类最优化难题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际难题中变量之之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际难题的最大值、最小值．顶点坐标为(h,k)①当a>0时，y有最小值k②当a<0时，y有最大值k【例1】某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.依据商场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在一段时之间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就能够多售出200件.邀请你帮助剖析，销售单价是多少时,能够获利最多?【例题】【解析】设销售单价为x(x≤13.5)元,那么销售量能够表示为:件;每件T恤衫的收益为:元;所获总收益能够表示为:元;∴当销售单价为元时,能够获得最大收益,最大收益是元.即y=-200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.59112.5（x-2.5）PPT样板：资料：PPT背景：图形：PPT下载：教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：1.某商店经营衬衫,已知所获收益y(元)与销售的单价x(元)之之间满足关系式y=–x2+24x+2956，则获利最多为______元.2.某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获收益y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=–2x2+80x+28400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_______人.203100【跟踪训练】【例2】桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在距离OA1m处达到最大高度2.25m.如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外？【解析】建立如图所示的坐标系,依据题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).依据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA(0,1.25)B(1,2.25)●

C(2.5,0)●D(-2.5,0)●●1.（兰州·中考）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树之间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.【答案】0.5【跟踪训练】2.（青海·中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经商场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(200－10x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因为要顾客得到实惠，5＜10所以x=5.答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的收益为y元，则依据题意，得y=(x+5)(200－10x)=－10x2+150x+1000，当x=时,y有最大值.因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.1.（株洲·中考）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-（x-2）2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是()A.4米B.3米 C.2米D.1米【解析】选A.抛物线的顶点坐标为（2,4），所以水喷出的最大高度是4米.

x

(米)y(米)2.（德州·中考）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此商品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次性购买100个以上，则购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙商家一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1，y2与x之之间的函数关系式.（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？当x>100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3500元/个，所以x≤即100<x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；【解析】（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故y1=5000x当x>250时，购买一个需3500元，故y1=3500x;(2)当0≤x≤100时，y1=5000x≤500000<1400000；当100<x≤250时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+900000<1400000；故挑选甲商家，最多能购买400个太阳能路灯．得由得所以，由3.（武汉·中考）某宾馆有50个房之间供游客住宿，当每个房之间的房价为每天180元时，房之间会全部住满．当每个房之间每天的房价每增加10元时，就会有一个房之间空闲．宾馆需对游客居住的每个房之间每天支出20元的各种费用．依据规定，每个房之间每天的房价不得高于340元．设每个房之间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．(1)设一天订住的房之间数为y，径直写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.(2)设宾馆一天的收益为w元，求w与x的函数关系式.(3)一天订住多少个房之间时，宾馆的收益最大？最大收益是多少元？=（3）因为w=【解析】（1）y=50-

（0≤x≤160）；（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（50-）所以x==170时，w有最大值，而170>160,故由函数性质知x=160时，收益最大，此时订房数y=50-=34，此时的收益为10880元.4．（青岛·中考）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之之间的关系可近似地看作一次函数：（1）设李明每月获得收益为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大收益？（2）如果李明想要每月获得2000元的收益，那么销售单价应定为多少元？（3）依据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的收益不低于2000元，那么他每月的成本最少需求多少元？（成本＝进价×销售量）

（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大收益．（2）由题意，得：解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的收益，销售单价应定为30元或40元.【解析】当时，w有最大值.∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10000,∵k=-200＜0，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的收益不低于2000元，每月的成本最少需求3600