浙江省台州市九鼎中学高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省台州市九鼎中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x﹣3y+1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为即直线倾斜角的正切值是又倾斜角大于或等于0°且小于180°，故直线的倾斜角为30°，故选A．【点评】本题以直线为载体，考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围．2.以下四个命题，其中正确的是①从匀速传递的产品流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1③在线性回归方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。A.①④

B.②④

C.①③

D.②③参考答案：D略3.口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列：

如果为数列的前项之和，那么的概率为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=，则an=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由题意得an+1﹣an==﹣，利用累加法可得an的通项公式，解答：解：∵an+1﹣an==﹣∴an﹣an﹣1=﹣，∴a2﹣a1=﹣1，a3﹣a2=﹣，a4﹣a3=﹣，…∴an﹣an﹣1=﹣，两边累加法得，an﹣a1=﹣1，∵a1=1，∴an=，故选：A点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．6.已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值． 【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆． 由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切线的长|AB|===6． 故选：B． 【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题． 7.己知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（t为参数）．点，P为C上一点，若，则的面积为（）A. B. C.2 D.1参考答案：B【分析】消参得抛物线的方程，可知M为焦点，根据抛物线的定义可得P的坐标，从而可得面积．【详解】由得，∴为抛物线的焦点，其准线为，设，根据抛物线的定义得，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了参数方程化成普通方程，考查抛物线定义，面积公式，属中档题．8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则p=（

）A.0.7 B.0.4 C.0.6 D.0.3参考答案：C【分析】首先确定随机变量X所服从的分布列，然后结合分布列的计算公式可得p的值.【详解】由题意可知：，则：，解得：或0.6，，则：，整理可得：，故.故选：C.【点睛】本题主要考查二项分布的数学期望公式，二项分布的概率公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．10.如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小值

参考答案：12.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：13.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列说法：

①若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β；

②若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则m∥n；

③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；

④若α∩β＝m，n∥m且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确的说法序号是______（注：把你认为正确的说法的序号都填上）.参考答案：

②、④

14.=

。参考答案：

解析：．15.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．16.已知Z是复数，|Z﹣2+i|=，则|z|的取值范围．参考答案：[，]【考点】A8：复数求模．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，数形结合得答案．【解答】解：|Z﹣2+i|=的几何意义为复平面内动点Z到定点P（2，﹣1）的距离为的轨迹，如图：∵|OP|=，∴|z|的最小值为，最大值为．取值范围为[，]．故答案为：[，]．17.若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线与直线交于两点.(1)求证：；（2）当的面积等于时，求的值.参考答案：略19.设椭圆的左、右焦点分别为。过的直线交于两点，且成等差数列.（1）求；

（2）若直线的斜率为1，求.

参考答案：解：（1）由椭圆定义知

又……4分

（2）设的方程为y=x+c,其中……5分

设

由

化简得则……8分因为直线AB的斜率为1，所以

即

……10分则解得

……12分20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D是CC1的中点．（1）求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE，证明∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角，即可求二面角D﹣AB﹣C的平面角的正切值；（2）连接BC1，证明∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角，即可求A1B与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB中点E，连接DE，CE因为直棱柱，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因为△ABC为等腰直角三角形，所以CE⊥AB，所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即为二面角D﹣AB﹣C的平面角因为CD=1，CE=，（II）连接BC1．因为直棱柱，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1．而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面BB1C1C，所以∠A1BC1即为A1B与平面BB1C1C所成角．因为A1C1=2，BC1=，所以sin∠A1BC1=．21.（本小题满分12分）如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B

是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．（Ⅰ）求椭圆的方程：（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且

，求直线l2的方程． 参考答案：(1)F(-c，0)，B(0,)，∵kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切，∴，解得c=1，22.（本小题满分13分）某个集团公司下属的甲、乙两个企业在2012年1月的产值都为a万元，甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，到2013年1月两个企业的产值再次相等.（1）试比较2012年7月甲、乙两个企业产值的大小，并说明理由；（2）甲企业为了提高产能，决定投入3.2万元买台仪器，并且从2013年2月1日起投入使用.从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元（），求前n天这台仪器的日平均耗费（含仪器的购置费），并求日平均耗资最小时使用的天数？参考答案：（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为，乙企业每个月的产值分别为.