湖南省怀化市李树中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市李树中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝lnx＋2x－8的零点所在区间是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：D2.如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（

）

A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用归纳法求出数列的通项，再利用裂项相消法求解.【详解】由图形可得，，按照此规律，则，则，故选A.【点睛】本题主要考查利用归纳法求数列的通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设全集，集合，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.下列函数中，与函数y=x相同的函数是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：C5.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D7.下列关系式中正确的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 参考答案：C【考点】正弦函数的单调性． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小． 8.设a，b，c均为正数，且则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.tan690°的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由tan（α+2kπ）=tanα、tan（﹣α）=﹣tanα及特殊角三角函数值解之．【解答】解：tan690°=tan=﹣tan30°=﹣，故选A．10.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，则；

②若，则；③若，则；

④若则.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.参考答案：12.已知某线路公交车从6：30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6：30--7：00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6：45-7：15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________．参考答案：13.已知直线l的方向向量为，平面的法向量为

若，则实数的值为

▲

．参考答案：；14.如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=

．参考答案：2014【考点】函数的值；抽象函数及其应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知得，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，∴===1×2014=2014．故答案为：2014．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题的关键是得到．15.4sin.cos=_________

.

参考答案：1略16.关于x的方程=px有4个不同的实数根，则p的取值范围是

。参考答案：(0，4–2)17.在等差数列{an}中，，，则的值为_______.参考答案：5.【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算:⑴

;⑵.参考答案：19.（本题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=-1，求的值.参考答案：解：（1）=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),

∵||=||

可得cosα=sinα又α∈(,)∴α=

……6分（2）·=cos2α-3cosα+sin2α-3sinα=-1

∴cosα+sinα=,

2=-==2=-

……12分略20.(本小题满分8分)已知。（1）化简。（2）若为第三象限角，且，求的值参考答案：21.已知函数(1)当m=0时，求在区间上的取值范围；(2)当时，，求的值。参考答案：（1）当m=0时，

，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，，代入上式，m=-2.略22.已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（