浙江省台州市黄岩区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

浙江省台州市黄岩区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．将直线y＝x向上平移1个单位长度得到的直线是（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝﹣x﹣13．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．2023年3月24日，黄岩小将黄雨婷在射击世界杯印度博帕尔站女子10米气步枪比赛中获得金牌．现某校也开展了射击的兴趣小组活动，有甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9.599.59.5S22.61.83.21.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．6．若点A（2，y1），B（﹣3，y2）在函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（）​A． B． C． D．48．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形9．已知动点P在图1所示的多边形（各个角为直角）的边上运动，从点A开始按顺时针方向走一圈回到点A，速度为每秒1个单位长度．△ABP的面积随着时间t（秒）的变化如图2所示，则这个过程中，点P走过的路程为（）​A．28 B．14 C．20 D．1910．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一动点，过点P作AC的垂线，分别交边AD，BC于点E，F，连接CE，AF．则下列结论不成立的是（）​A．四边形AFCE的面积是定值 B．AE+CF的值不变 C．CE+AF的值不变 D．AE2+CF2＝AF2+CE2二、填空题。（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝．12．（4分）八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照1：3计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为106，期末成绩为110，则小华最后综合成绩是．13．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为．​14．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝130°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB＝．15．（4分）​如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以AB为底，作腰长为6的等腰△ABC，过点C作AB边上的高CD，以点D为圆心，CD长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是．​​​16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，垂足为点G，以DG，GF为边作矩形DGFH．若图中阴影部分面积为3，则矩形DGFH的面积为．​三、解答题。（本题有8小题，第17，18题各6分，第19～22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得AC＝18m，BC＝30m．求A，B两点间的距离．​19．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）在图1中，画一条长为的线段AC，且点C在格点上；（只需画出一条符合条件的线段）（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的平行四边形ABCD，使其中一条对角线长为，且面积为6．（只需画出一个符合条件的图形）​20．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．年级平均数众数中位数方差七年级7.5a72.15八年级7.58b2.35根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b的值；（2）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．21．（8分）已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于点A，点A的横坐标为﹣1．（1）求直线l2的解析式，并画出直线l1的函数图象；​（2）当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请从以下三个条件：①AC⊥AB，②AE平分∠BAC，③DF＝EC中，选择两个合适的作为已知条件，使四边形AECF为菱形，并加以证明．​23．（10分）晚饭后，小明和爸爸外出休闲锻炼．他们从家出发到绿道后再返回，爸爸全程以每小时8km的速度匀速快走，小明匀速慢跑出发，返程时匀速步行回家．上图反应了这个过程中他们离家的路程y（千米）与时间x（小时）的对应关系．（1）小明慢跑的速度为千米/小时，爸爸到家时用了小时；（2）爸爸到家后，小明离家还有多远的路程？（3）出发多久后，途中爸爸与小明相遇．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是线段CD上任意一点（不含端点），点F在射线BE上，且CF＝CB，连接DF，过点D作DH⊥DF交BE于点H，连接CH．（1）①若∠EBC＝20°，求∠DFB的度数；②试判断∠DFB的度数是否变化？请说明理由；若不变，请求出它的度数；（2）若BC＝5，当CH∥DF时，求CH的长度；（3）如图2，当CH⊥BF时，求证：DE＝CE．​

参考答案与试题解析一、选择题。（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，解得，x≥﹣2．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．将直线y＝x向上平移1个单位长度得到的直线是（）A．y＝x﹣1 B．y＝﹣x+1 C．y＝x+1 D．y＝﹣x﹣1【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知：将直线y＝x向上平移1个单位长度得到的直线解析式为y＝x+1，故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减乘除法则判断即可．【解答】解：A、原式＝2，故本选项计算错误，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；C、原式＝3，故本选项计算错误，不符合题意；D、原式＝3，故本选项计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．4．2023年3月24日，黄岩小将黄雨婷在射击世界杯印度博帕尔站女子10米气步枪比赛中获得金牌．现某校也开展了射击的兴趣小组活动，有甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9.599.59.5S22.61.83.21.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【解答】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，∵丁的方差较小，∴丁发挥稳定，∴选择丁参加比赛．故选：D．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是（）A． B． C． D．【分析】由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．【解答】解：A、三角形的三边为，2，3，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；B、三角形的三边为，，，，则这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；C、三角形的三边为，，2，，则这个三角形是直角三角形，本选项符合题意；D、三角形的三边为，，2，这个三角形不直角三角形，本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理．6．若点A（2，y1），B（﹣3，y2）在函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定【分析】由一次函数y＝﹣x+b可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b可知，k＝﹣＜0，y随x的增大而减小，∵2＞﹣3，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时y随x的增大而减小是解答此题的关键．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，DH⊥BC于点H．若AC＝8，BD＝6，则DH的长度为（）​A． B． C． D．4【分析】由菱形的性质和勾股定理得BC＝5，再由S菱形ABCD＝BC•DH＝AC•BD，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝BD＝3，在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵DH⊥BC，∴S菱形ABCD＝BC•DH＝AC•BD，即5DH＝×8×6，解得：DH＝，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．8．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB，下列四个判断不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形【分析】由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∠FAD＝∠ADF，得出AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．【解答】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，故C正确；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D错误．故选：D．【点评】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．9．已知动点P在图1所示的多边形（各个角为直角）的边上运动，从点A开始按顺时针方向走一圈回到点A，速度为每秒1个单位长度．△ABP的面积随着时间t（秒）的变化如图2所示，则这个过程中，点P走过的路程为（）​A．28 B．14 C．20 D．19【分析】根据多边形的形状，结合图2，可以求出多边形中某些边的长度，据此可求出多边形的周长，进而解决问题．【解答】解：由题知，根据图2，当0≤t≤6时，即点P在AB上运动，又点P的速度为每秒1个单位长度，所以AB＝6．由图2可知，当点P在CD上运动时，△ABP的面积恒为9，则，所以BC＝3．又当a≤t≤a+5时，即点P在FG上运动，所以FG＝a+5﹣a＝5．又CD+EF+GK＝AB＝6，DE+AK＝BC+FG＝3+5＝8，所以图1中多边形的周长为：2×（6+8）＝28．即点P走过的路程为28．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，能将图1和图2进行结合是解决问题的关键．10．如图，点P是矩形ABCD的对角线上一动点，过点P作AC的垂线，分别交边AD，BC于点E，F，连接CE，AF．则下列结论不成立的是（）​A．四边形AFCE的面积是定值 B．AE+CF的值不变 C．CE+AF的值不变 D．AE2+CF2＝AF2+CE2【分析】过点C作CG∥EF，交AD的延长线于点G，可得四边形EFCG是平行四边形，CF＝EG，推出S△ACF＝S△CEG，即可判断结论A；由AE+CF＝AE+EG＝AG，可判断结论B；利用勾股定理即可判断结论D；根据选择题有唯一选项即可得出答案．【解答】解：过点C作CG∥EF，交AD的延长线于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴四边形EFCG是平行四边形，∴CF＝EG，∴S△ACF＝S△CEG，∴S△ACF+S△ACE＝S△CEG+S△ACE，即S四边形AFCE＝S△ACG，∴四边形AFCE的面积是定值，故A正确；∵AE+CF＝AE+EG＝AG，∴AE+CF的值不变，故B正确；∵AE2+CF2＝AP2+PE2+CP2+PF2，AF2+CE2＝AP2+PF2+PE2+CP2，∴AE2+CF2＝AF2+CE2，故D正确；∴CE+AF的值不变不成立，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形面积，勾股定理，平行四边形的判定和性质等，证明四边形EFCG是平行四边形是解题的关键．二、填空题。（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：＝5．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：＝5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12．（4分）八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照1：3计算，作为最后的综合成绩．已知小华的期中成绩为106，期末成绩为110，则小华最后综合成绩是109．【分析】根据加权平均数的公式列式计算即可．【解答】解：根据题意得：＝109，则小华最后综合成绩是109．故答案为：109．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为x＝1．​【分析】先根据一次函数y＝ax+b的图象交x轴交于点（1，0）可知，当x＝1时函数图象在x轴上，故可得出结论．【解答】解：∵直线y＝ax+b（a＞0）与x轴交于点（1，0），由函数图象可知，当x＝1时函数图象在x轴上，即y＝0，∴ax+b＝0的解是x＝1．故答案为：x＝1．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．14．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝130°，BE平分∠ABC交AD于点E，则∠AEB＝25°．【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，再由平行线的性质得出∠AEB＝∠CBE，∠ABC＝50°，然后由角平分线定义求出∠CBE＝25°，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBE，∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣130°＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝25°，∴∠AEB＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．（4分）​如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，5，以AB为底，作腰长为6的等腰△ABC，过点C作AB边上的高CD，以点D为圆心，CD长为半径画弧交数轴于点M，则点M表示的数是．​​​【分析】首先求出AB＝4，再根据等腰三角形的性质得AD＝2，再利用勾股定理求出，进而得，然后再求出点点D所表示的数为3，再设设点M所表示的数为x，则，由此求出x即可得出答案．【解答】解：∵在数轴上，点A，B分别表示数1，5，∴AB＝5﹣1＝4，∵△ABC为等腰三角形，且AB为底边，CD⊥AB，∴AD＝BD＝2，在Rt△ACD中，AD＝2，AC＝6，由勾股定理得：，∴，∵AD＝2，点A所表示得数位1，∴OD＝OA+AD＝1+2＝3，∴点D所表示的数为：3，设点M所表示的数为x，则，∴，∴点M表示的数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数与数轴，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，理解实数与数轴是解答此题的关键．16．（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF⊥DE，垂足为点G，以DG，GF为边作矩形DGFH．若图中阴影部分面积为3，则矩形DGFH的面积为3．​【分析】过点G作GK⊥AD于K，交BC于J，先证明△ABF≌△DAE（AAS），可推出S四边形BFGE＝S△ADG，进而可得S四边形BFGE＝S△ADG＝，GK＝，再求得GJ＝KJ﹣GK＝，由△AGK∽△FGJ，可得＝＝3，即FG＝3AG，再由直角三角形面积可得AG•DG＝AD•GK＝1，利用S矩形DGFH＝FG•DG＝3AG•DG，即可求得答案．【解答】解：如图，过点G作GK⊥AD于K，交BC于J，∵正方形ABCD的边长为2，∴AB＝AD＝2，∠BAD＝∠B＝90°，AD∥BC，∴∠BAF+∠DAG＝90°，∵AF⊥DE，垂足为点G，∴∠ADE+∠DAG＝90°，∴∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴S△ABF＝S△DAE，即S△AEG+S四边形BFGE＝S△AEG+S△ADG，∴S四边形BFGE＝S△ADG，∵S四边形BFGE+S△ADG＝S正方形ABCD﹣S阴影＝22﹣3＝1，∴S四边形BFGE＝S△ADG＝，即AD•GK＝，∴GK＝，∵KJ⊥AD，∴∠AKJ＝90°＝∠BAK＝∠B，∴四边形ABJK是矩形，∴KJ＝AB＝2，∴GJ＝KJ﹣GK＝2﹣＝，∵AD∥BC，∴△AGK∽△FGJ，∴＝＝＝3，∴FG＝3AG，∵AG•DG＝AD•GK＝1，∴S矩形DGFH＝FG•DG＝3AG•DG＝3×1＝3．故答案为：3．【点评】本题是正方形与矩形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，矩形面积，相似三角形的判定和性质等，综合性较强，有一定难度．三、解答题。（本题有8小题，第17，18题各6分，第19～22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先算乘方，再算除法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）＝1﹣2+2+2＝3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得AC＝18m，BC＝30m．求A，B两点间的距离．​【分析】直接由勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：由题意可知，∠BAC＝90°，AC＝18m，BC＝30m，∴AB＝＝＝24（m），答：A，B两点间的距离是24m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出AB的长．19．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，已知点A在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形．（1）在图1中，画一条长为的线段AC，且点C在格点上；（只需画出一条符合条件的线段）（2）在图2中，画一个顶点都在格点上的平行四边形ABCD，使其中一条对角线长为，且面积为6．（只需画出一个符合条件的图形）​【分析】（1）利用勾股定理，数形结合的射线画出图形即可；（2）根据题目要求利用数形结合的射线画出图形．【解答】解：（1）如图1中，线段AC即为所求；（2）如图2中，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．20．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．年级平均数众数中位数方差七年级7.5a72.15八年级7.58b2.35根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b的值；（2）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？（3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b的值；（2）用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，∴a＝7，由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，即a＝7，b＝7.5；（2）根据题意得：1200×＝1080（人），答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1080人；（3）八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下：∵七、八年级的平均数都是7.5，但是八年级的中位数7.5比七年级的中位数7大；八年级的众数8比七年级的众数7的大，∴八年级掌握垃圾分类知识较好（答案不唯一）．【点评】本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键．21．（8分）已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于点A，点A的横坐标为﹣1．（1）求直线l2的解析式，并画出直线l1的函数图象；​（2）当y1≥y2时，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）根据A点在直线l1上，且横坐标为﹣1，求出A点的坐标，再根据直线l2过A点，将（﹣1，1）代入直线l2解析式，即可求出答案；（2）联立两直线的解析式，求出方程组的解，即两直线的交点坐标，即可求解．【解答】解：（1）∵A点在直线l1上，且横坐标为﹣1，∴y1＝2×（﹣1）+3＝1，即A点的坐标为（﹣1，1），又直线l2过A点，将（﹣1，1）代入直线l2解析式得：1＝﹣k﹣1，解得k＝﹣2，则直线l2的解析式为：y2＝﹣2x﹣1；图象如图：（2）联立，∴，∴直线l2与直线l1交于（﹣1，1），∴当x≥﹣1时，y1＞≥y2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，由两条直线交点求不等式解集，熟练掌握一次函数与不等式关系和坐标与图形是解题的关键．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请从以下三个条件：①AC⊥AB，②AE平分∠BAC，③DF＝EC中，选择两个合适的作为已知条件，使四边形AECF为菱形，并加以证明．​【分析】（1）由平行四边形得出AD∥BC，AD＝BC，再证出CE＝AF，即可得出结论；（2）选择条件①AC⊥AB，③DF＝EC，先证BE＝EC，由直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半得出AE＝EC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴BC﹣BE＝AD﹣DF，即CE＝AF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）选择条件：①AC⊥AB，③DF＝EC，证明如下：∵BE＝DF，DF＝EC，∴BE＝EC，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝EC，由（1）得：四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．23．（10分）晚饭后，小明和爸爸外出休闲锻炼．他们从家出发到绿道后再返回，爸爸全程以每小时8km的速度匀速快走，小明匀速慢跑出发，返程时匀速步行回家．上图反应了这个过程中他们离家的路程y（千米）与时间x（小时）的对应关系．（1）小明慢跑的速度为10千米/小时，爸爸到家时用了1.25小时；（2）爸爸到家后，小明离家还有多远的路程？（3）出发多久后，途中爸爸与小明相遇．【分析】（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段安保所表示的函数关系式；（3）分情况讨论解答即可．【解答】解：（1）仔细观察图象可知：小明0.5小时跑了5千米，∴小明慢跑的速度为5÷0.5＝10（千米/小时），∵爸爸全程以每小时8km的速度匀速快走，爸爸到家时用的时间为10÷8＝1.25（小时），故答案为：10，1.25；（2）设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）（0.5≤x≤1.5）；∵A（0.5，5），B（1.5，0），∴，解得，∴y＝﹣5x+7.5，当x＝1.25时，y＝﹣5×1.25+7.5＝1.25，∴小明离家还有1.25千米．（3）小明往回返，爸爸还没有到达，OC的解析式为y＝8x，，解得，出发小时，途中爸爸与小明相遇．小明往回返，爸爸往回返相遇，设线段CD所表示的函数关系式为y＝mx+n（k≠0），∵C（，5），D（1.25，0），∴，解得，∴y＝﹣8x+10，，解得，出发小时，途中爸爸与小明相遇．综上所述，出发或小时，途中爸爸与小明相遇．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E是线段CD上任意一点（不含端点），点F在射线BE上，且CF＝CB，连接DF，过点D作DH⊥DF交BE于点H，连接CH．（1）①若∠EBC＝20°，求∠DFB的度数；②试判断∠DFB的度数是否变化？请说明理由；若不变，请求出它的度数；（2）若BC＝5，当CH∥DF时，求CH的长度；（3）如图2，当CH⊥BF时，求证：DE＝CE．​【分析】（1）①由四边形ABCD是正方形，得∠BCD＝90°，BC＝CD，而BC＝CF，有∠EBC＝∠CFB＝20°，CD＝CF，故∠FCE＝180°﹣∠EBC﹣∠CFB﹣∠BCD＝50°，可知∠CFD＝（180°﹣∠FCE）÷2＝65°，即得∠DFB＝∠CFD﹣∠CFB＝65°﹣20°＝45°；②设∠CBF＝∠CFB＝x°，同①方法可得∠DFB＝∠CFD﹣∠CFB＝（45+x）°﹣x°＝45°；（2