九年级数学12月月考试题北师大版

，0A），0A）#1111(一-)

'2,2)「2直、(~~~,~~~)

22.若将棱长是 的小正方体组成如图所示的几何体，则这个几何体的表面积是（）。如图，在△中，z，把边翻折，边落在边上，点落在点处，折痕为zn的值为）。3

io3

io3<7373V10

To"（非选择题，分）、填空题（每小题分，共分6分）.分解因式：a2—b2~2b—1—如图，在△ 与△中，于D给出下列结论：①△zCZA其中正确的结论（填写所有正确结论的序号）。阅读材料：设一元二次方程ax+bx+c=0（a中0）的两个实数根为X、21X,则由求根公b式可知两个实数根与该方程系数之间有如下关系：X1+X之=-a Xi-X2c―。根据该阅读材料填axx空：已知X、X是方程X2+6X+3—0的两个实数根，则T+—的值为12xx14如.图，在图（1中），互不重叠的三角形共有4个；在图（2中），互不重叠的三角形其有7个；在图（3中），互不重 图（1） 图（2）图（3）叠的三角形共有 个；……，按此规律下去，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有（用含n的代数式表示）。三、解答题（第15题每小题6分，第16题6分，第17、18题各8分，共34分）．1解答5下列各题：⑴计算：IV2—2+瓜—（tan45o）-1—（―、「3"+4sin300’2a—3b=4,⑵已知1 1 求代数式(a+b)2+(a—b)(2a+b)—3a的值5a+-b=2,I2．6解方程：5xx—4．6解方程： + = X2-1X-1X+117．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为X，乙转盘中所指区域数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）。⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点X,y落在第二象限内的概率;1⑵直接写出点x,y落在函数y=—-图像上的概率。X如图， 是某市环城路的一段，、、都是南北方向的街道，其与环城路的交叉路口分别是、BC经测量花卉世界所在位置点位于点的北偏东方向上、点的北偏东方向上， 2Z。⑴求、之间的距离；⑵求、之间的距离。四、应用题（每小题10分，共20分）0．已知：如图△ 中，z四、应用题（每小题10分，共20分）0．已知：如图△ 中，z平分/，且，于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点。⑴求证：1⑵2的大小关系如何？试证明你的结论。9如图，一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像相交于、两点，与y轴交于点，与x轴交于点， w''5，且点的横坐标是点纵坐标的2倍。⑴求反比例函数的解析式；⑵设点的横坐标为m,△ 的面积为s。求s与m的函数关系式，并求出自变量m的取值范围。卷（分）一、填空题（每小题4分，共20分）卷（分）一、填空题（每小题4分，共20分）.已知：如图正方形 的边长为1672,对角线、相交于点，过作，于1过作，于，过点作，于……依次类推12 2 2 23 3下去，则其中的 。2已知二次函数J=ax2+bx+c（a丰0）的图像如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0，②a—b+c<0,③b+2a<0，④abc>0。其中正确结论的序号是。、解答题（每小题各分，共分）2．6红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出2件，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于6元）。设每件商品的售价提价x元（x为正整数），每个月的销售利润为J元。⑴求J与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元?⑶每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为 元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于220元0。.如图，点是菱形连接并延长交于E交⑴求证：N=Z⑵若二： =2线的长。.如图，已知抛物线）二的对角线上一点， 沪DA勺延长线于F且±,求对角二x2-（m+1）X+m，设这条抛物线与x轴的正半轴交于 （X,0）、1X2,0两点（设点在点右侧），线段长为3⑴求这条抛物线的解析式及、两点的坐标；⑵设中的抛物线与y轴交于点，过、两点分别作两条直线与x轴垂直，又过点作直线，与这两条直线依次交于x轴上方的、两点，如果梯形 的面积等于9求直线的解析式；⑶设线段上有一动点，从点出发向点移动（但不与点重合），过点作±X轴交中抛物线于点，设二 ，问：是否存在这样的值，使△相似？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。。7“7与以、、为顶点的直角三角形初三数学第三次月考（月）答案答案卷（分）号一.选择题（每小题分，共分）.填空题（每小题分，共分）题号答案①②④⑤三解答下列各题（第 题每小题分，第 题分，第、题各分，共 分）。.解答下列各题：⑴计算：22—2+秘—（tan450）-1—（―,-13）2+4sin3001解：原式-丫2272 X— 对一个给分，共分<12（分）’2a—3b=4,⑵已知L1,c求代数式（a+b）2+（a—b）（2a+b）—3a的值5a+-b=2,^ 2’2a—3b=4, f1,,、一， ,a=~ ，人A,,,解：解方程组L 1]c得I2 (对一个给分，共分)5a+2b=2，Ib=—1(a+b)2+(a—b)(2a+b)—3aa2+2ab+b2+2a2—ab一b2—3a3a2+ab—3a(分)a=- (1¥1/、 1 5分）当| 2 时，原式3x_+_x(—1)—3x_—-分）|b=—1 12J2 2 4•解方程:

解：方程两边同乘以（X+DGT）得：5+x（X+1）=（X-1）（X—4） （分）1整理得：6x+1=0（1分） ・•・x=- （1分）6检验：当％=——时，（X+1）（x-1）W0（1分） 所以原方程的解为X=-1。（1分）6617．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为X，乙转盘中所指区域数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）。⑴请你用画树状图或列表格的方法，求出点X,y落在第二象限内的概率;1⑵直接写出点1⑵直接写出点x,y落在函数y=--图像上的概率。（第1题分）・•・点x,・•・点x,y落在第二象限内=-4 （3分）126\o"CurrentDocument"1 31（点x,y落在函数y=——图像上）=—=-（3分）\o"CurrentDocument"X 1-4表格（2分18如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。经测量花卉世界所在位置点D位于点A的北偏东45。方向上、点B的北偏东30。方向上，AB=,mDAC=15。。⑴求B、D之间的距离；⑵求C、D之间的距离。（1题分）解：（1）如图，由题意得，NEAD=45°,ZFBD=30°,NDAC=15...NEAC=NEAD+NDAC=45°+15°=60VAEIIBF||CD--FBC=NEAC=60°VAEIIBF||CD--FBC=NEAC=60°.•・NDBC=30°(2分)又•「.•・NDBC=30°(2分)又•「NDBC:NDABZADB,.\ZADB=15°ZDAB=ZADB .*.BD=AB=2即BD之间的距离为2.（分）（2）过B作BOLDC,交其延长线于点O,在△DBO中，BD=2,ZDBO=60°.•.DO=2Xsin60°=2Xg=、3,BO=2Xcos60°=1(6分)在△CBO中，NCBO=30°,CO=BOtan30°=42J3

.•・CD=DOCO=^-()

2J3

.•・CD=DOCO=^-()

32J3即C,D之间的距离二g—（分）根据题意，得（2t）2后（邪）2,Vt<0根据题意，得（2t）2后（邪）2,Vt<0/.t=1・••点B的坐标为（2 1设反比例函数为kW0,得=(2X()=2，四、应用题（每小题10分，共20分）1.如图，一次函数＞=kx+b的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像相交于A、B两点，与y轴交于点C,与x轴交于点D,OB=*5，且点B的横坐标是点B纵坐标的2倍。⑴求反比例函数的解析式;⑵设点A的横坐标为m.△ABO的面积为s。求s与m的函数关系式并求出自变量m的取值范围。解：（1）设点B的纵坐标为t,则点B的横坐标为2t,・•・反比例函数解析式为2（2）设点A2（2）设点A的坐标为（，-）直线AB为二，把点A,B的坐标代入,・•・直线AB为1 2m /八、— —— （2分）mm当=0时，2m一=0,m=m・••点D坐标为（m20）△AB=△A△B，・•・直线AB为1 2m /八、— —— （2分）mm当=0时，2m一=0,m=m・••点D坐标为（m20）△AB=△A△B，=X1m

乙2|X|-|+x|m2|X1,m2VmM0,2—>0,mm4m=右（分）且自变量m的取值范围是0Vm<2 （1分）20.已知：如图4ABC中，NABC=45。，CD^AB于D,BE平分/ABC,且BE,AC干E,与CD相交干点F,是BC边的中点，连接D与BE相交于点。1求证：BF=AC；⑵求证：CE=-BFCE与B的大小关系如何？试证明你的结论。（1）证明：VCD，AB,NABC=45°/.△BCD是等腰直角三角形 ・•.BD=CD在△DFB和ADAC中V/DBF=90°/BFD,/DCA=90°/EFC,且/BFD:/EFC.\ZDBF=ZDCA又V/BDF二/CDA=90°,BD=CD,△DFB0ADAC所以BF=AC（4分）（2）证明：在ABEA和ABEC中VBE平分/ABC .\ZABE=ZCBE又VBE=BE,/BEA=/BEC=90°△BEA0ABEC又由1知：BF=AC・，.CE=2XAC=2XBF又由1知：BF=AC・，.CE=2XAC=2XBF（分）（）答：BCE（1分）证明：•••△BDC是等腰直角三角形，且B=,C・•・垂直平分D连接，得=，在△中， 斜边大于直角边•二 （分）・卷（分）．填空题（每小题4分，共20分）题号答案题号答案1572②③一+45解：作M点关于的对称点M’,连接MN则与 的交点即是P点的位置，VM,N分别是，的中点・,・MN是△ 的中位线，.•・MN〃.•・MN〃•. 二 PN KM.•.PM,二PN即：当PMPN最小时P在斜的中点，.•・MN:一 .\PM=PN=2MN=2-=443 = =PM=，PN=.△ 的周长为： + =8+ 故答案为： +4．解答题（每小题10分，共30分）2．6红旗超市某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，按此售价超市每个月可卖出21件0，如果超市把每件商品的售价在此基础上每提价1元，则每个月少卖10件（每件售价不高于元）。设每件商品的售价提价X元（X为正整数），每个月的销售利润为y元。⑴求y与X之间的函数关系式，并直接写出自变量X的取值范围；⑵每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少

元？TOC\o"1-5"\h\z⑶每件商品的售价定为多少元时，此种商品每个月的利润恰为 元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于220元0。解：（1）由题意得：y=（21？-1）（？5x？+x-）4？=1x11x 1<xW15且x为整数）； 分（2）y=-1？（x--5.）52+24？．2.5•:二K,・,.当x=55时，有最大值 .5•・•<xW15,且x为整数，当*=5时，5 x=55= （元），当x=时，5 x=5 = （元）・••当售价定为每件55或5元，每个月的利润最大，最大的月利润是 元.（分）（）当= 时，1x11x1,=解得：x=1,x=1.12.•.当x=1时，5 x=51当x=1时，5 x二.・♦•当售价定为每件51或元，每个月的利润为 元.（分）当售价不低于51或6？元，每个月的利润为22？元？．当售价不低于51元且不高于6？元且为整数时，每个月的利润不低于22？元？（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，6？元时，每个月的利润不低于22元）．（1分）7如图，点是菱形 的对角线上一点，连接并延长交于，交的延长线于F⑴求证：N=Z⑵若=: ：12且，，求对角线的长。1证明：二•四边形 是菱形/.Z P=D=・・.△与^全等/ZP=分解：连接交于，设=*则 =,x=x•・•四边形是菱形

在△中，，于；. =O .*. =Xxx .'.x二一J33.,. =2=3 (分).如图，已知抛物线J=x2—（m+1）x+m，设这条抛物线与入轴的正半轴交于（5,0）、 x2,0两点（设点在点右侧），线段长为