四川省内江市第十三中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

四川省内江市第十三中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数

在区间M上总是（

）A．偶函数

B．奇函数

C．减函数

D．增函数

参考答案：C略2.若且，则A． B． C． D．参考答案：B3.有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集，其中正确命题的个数是

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A4.若tan（2π+α）=，则tan（α+）=（）A．B．7C．﹣D．﹣7参考答案：B5.线性回归方程所表示的直线必经过点（）

A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D略6.若圆和圆相切，则等于(

)A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】根据的圆标准方程求得两圆的圆心与半径，再根据两圆内切、外切的条件,分别求得的值并验证即可得结果.【详解】圆的圆心，半径为5；圆的圆心，半径为r.若它们相内切，则圆心距等于半径之差，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不满足5<r<10.若它们相外切，则圆心距等于半径之和，即＝|r＋5|，求得r＝8或－18(舍去)，故选C．【点睛】本题主要考查圆的方程以及圆与圆的位置关系，属于基础题.两圆半径为，两圆心间的距离为，比较与及与的大小，即可得到两圆的位置关系.7.三个数之间的大小关系是（

） A．.

B.

C.

D.参考答案：B8.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26参考答案：A9.在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A）

（B） （C）同号

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过两圆和的交点的直线方程________.

参考答案：4x+3y+13=012.

(用数字作答)．参考答案：333300略13.已知则的值是

．参考答案：14.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．15.通项为，又递增，则实数K的取值范围是

参考答案：16.在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为

.参考答案：41略17.函数是偶函数，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．已知圆C:=0（1）已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

参考答案：略19.已知函数，给出如下定义：若…，，…均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，…，则称，…，，…为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（Ⅰ）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。①求；②证明是类等比函数列。（Ⅱ）已知是定义在上的嵌套函数列。若，求证：。参考答案：（Ⅰ）①； 4分②所以是类等比函数列。 7分（Ⅱ），＝， 8分因为，…，，， 9分所以， 10分所以…·， 11分所以。 12分20.设集合A={x|x2＋4x=0}，B={x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1=0}，A∩B=B，求实数a的值．参考答案：解析：A={0，－4}

又(1)若B=，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.

(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1综上所述：a21.已知连续不断函数f（x）=sinx+x﹣（0＜x＜），g（x）=cosx﹣x+（0＜x＜）．（1）求证：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在（0，）上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在（0，）上的零点分别为x1，x2，求证：x1+x2=．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可判断f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，再判断函数的单调性，从而证明．（2）化简可得cos（﹣x1）﹣（﹣x1）+=0，从而证明．【解答】证明：（1）∵f（0）=﹣＜0，f（）=＞0，∴f（x）在区间（0，）上有一个零点；又∵f（x）=sinx+x﹣在（0，）上单调递增，∴f（x）在（0，）上有且只有一个零点；（2）∵f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点x1，∴f（