2021年东莞市中考数学总复习第22章：二次函数（附答案解析）

2021年东莞市中考数学复习第22章：二次函数

2011-2020东莞市中考十年真题五年模拟

一.选择题（共25小题）

1.（2020•东莞市）如图，抛物线y=/+队+c的对称轴是x=l,下列结论:

①abc>0；②廿-4ac>0；③8a+c<0；@5a+b+2c>0,

正确的有（）

C.2个D.1个

2.（2020•东莞市）把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数

解析式为（）

A.y=/+2B.y=（x-1）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x-1）2+3

3.（2014•东莞市）二次函数y=a/+bx+c（a#0）的大致图象如图，与x轴交点为（-1,0）

和（2,0）,关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A.函数有最小值

B.对称轴是直线

C.当工号，y随x的增大而减小

D.当-l<x<2时，y>0

4.（2020•东莞市二模）如图，抛物线y=o?+bx+c（a#0）的抛物线的对称轴为直线x=1,

与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，以下结论：®abc<b2；②

方程ajr+bx+c—O的两根是xi=-1,m=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

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是-1WXW3；⑤当％<0时，y随x的增大而增大.其中正确个数是()

A.4B.3C.2D.1

5.(2020•东莞市一模)如图，函数尸/+公+。(〃，b,c为常数，且〃#0)经过点(-1,

0)、(m,0),且IV勿2<2,下列结论：

(T)abc<0；

③若点4(-2,yi),B(2,")在抛物线上，则yiV”;

6.(2020•东莞市一模)如图在同一个坐标系中函数了=扇和y=H-2(AHO)的图象可能

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7.(2020•东莞市校级模拟)若将抛物线y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位,

得到的新抛物线的表达式为()

A.y=5(x-2)2+1B.y=5(x+2)2+l

C.y=5(x-2)2-1D.y=5(x+2)2-1

8.(2020•东莞市模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象如图，给出下列四个结论:

①a<0；②b>0；③咫-4ac>0；@a+b+c<0；其中结论正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.(2019•东莞市校级模拟)抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是()

A.(-1,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

10.(2018•东莞市模拟)抛物线y=-2/+1的对称轴是()

A.直线B.直线x=-gC.直线x=2D.y轴

11.(2018•东莞市模拟)抛物线y=2(x+3)5的顶点坐标是()

A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(3,5)

12.(2017•东莞市三模)把抛物线y=向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则

平移后抛物线的解析式为()

A.y=-(x-1)2-3B.y--(x+1)2-3

C.y=-(x-1)2+3D.产-(x+1)2+3

13.(2017•东莞市二模)把抛物线+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得

到的抛物线的解析式为()

A.y—(x+1)2+1B.y=(x-1)2+1C.y—(x-1)2+7D.y—(x+1)2+7

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14.（2017•东莞市模拟）已知二次函数y=o?+®+c（“W0）的图象如图所示，有下列5个

结论：①4%>0；（2）b>a+c；③9a+3/>+c>0；（4）c<-3a；⑤〃+匕Nm（am+h）,其中

15.（2017•东莞市一模）在同一坐标系中，一次函数y=ov+6与二次函数y=b7+a的图象

16.（2017•东莞市二模）二次函数y=/+6x+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下

列四个结论：

①a<0；②c>0；③序-4ac>0；④—^<0中，正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

17.（2016•东莞市校级三模）二次函数>=/+2%-5有（）

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

18.（2016•东莞市校级一模）二次函数与一次函数y=or+c的图象大致可能是

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)

19.(2016•东莞市模拟)如图，若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=oA6x+c的大致图象为

20.(2015•东莞市校级一模)关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是()

A.顶点坐标为(1,-2)

B.函数有最小值为-2

C.开口方向向上

D.当时，y随x的增大而减小

21.(2015•东莞市校级一模)二次函数y=/-6x+5配成顶点式正确的是()

A.y—(x-3)2-4B.y=(x+3)2-4

C.尸(x-3)2+5D.y=(x-3)2+14

22.(2015•东莞市校级一模)抛物线y=W+2的对称轴是()

A.直线x=0B.直线x=lC.直线x=lD.直线x=2

23.(2015•东莞市校级一模)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()

A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)

24.(2015•东莞市校级一模)抛物线y=3/向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得

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到的抛物线解析式为（）

A.y=3（x+2）2+3B.y=3（x-2）2+3

C.y=3（x+2）2-3D.y=3（x-2）2-3

25.（2015•东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+b和二次函数y=

“小+法的图象可能为（）

26.（2020•东莞市校级模拟）已知抛物线y=，+6x+c的部分图象如图所示，当y<0时，x

的取值范围是.

27.（2020•东莞市一模）抛物线y=2/+8x+12的顶点坐标为.

28.（2020•东莞市模拟）抛物线y=Cm-2）/+法+（相2-4）的图象经过原点，则m=.

29.（2018•东莞市模拟）抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是.

30.（2018•东莞市一模）抛物线丫=f+4的对称轴是.

三.解答题（共20小题）

31.（2020•东莞市）如图，抛物线尸笠纥与x轴交于A,B两点，点A,B分别位

于原点的左、右两侧，8O=3AO=3,过点8的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为

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C,D,BC=V3CD.

(1)求匕,c的值；

(2)求直线3。的函数解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上.当△回£＞与△8PQ

相似时，请直接写出所有满足条件的点。的坐标.

32.(2019•东莞市)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=奈+苧x-等与x轴交于

点A、8(点A在点8右侧)，点。为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x

轴于点F,△C4。绕点C顺时针旋转得到△CFE,点4恰好旋转到点F,连接BE.

(1)求点4、B、。的坐标；

(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(3)如图2,过顶点。作轴于点点P是抛物线上一动点，过点P作

x轴，点M为垂足，使得△以M与△OOA相似(不含全等).

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

33.(2018•东莞市)如图，已知顶点为C(0,-3)的抛物线＞=0^+6*/0)与x轴交于

A,B两点，直线y—x+m过顶点C和点B.

⑴求m的值；

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(2)求函数丫二一+8(aWO)的解析式；

(3)抛物线上是否存在点"，使得NMCB=15°?若存在，求出点M的坐标；若不存

34.(2013•东莞市)已知二次函数丫=7-2加计层-1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当机=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为。，求C、。两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若P点存在，求出

P点的坐标；若尸点不存在，请说明理由.

35.(2020,东莞市一模)如图，抛物线y=/+/w+c与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于

(2)若尸是线段OB上一动点，过P作y轴的平行线交抛物线于点H,交BC于点N,

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设OP=f时，△8C”的面积为S.求S关于，的函数关系式；若S有最大值，请求出S

的最大值，若没有，请说明理由.

(3)若尸是x轴上一个动点，过P作射线尸。〃4c交抛物线于点Q,在抛物线上是否存

在这样的点。，使以A,P,Q,C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出

P点的坐标；若不存在，请说明理由.

36.(2020•东莞市校级一模)已知，抛物线y=7+bx+c与x轴交点为A(-1,0)和点3,

与＞■轴交点为C(0,-3),直线L：y=kx-1与抛物线的交点为点A和点D.

(1)求抛物线和直线乙的解析式；

(2)如图，点M为抛物线上一动点(不与4、。重合)，当点M在直线〃下方时，过点

M作MN〃x轴交L于点N,求MN的最大值；

(3)点M为抛物线上一动点(不与4、。重合)，”为直线上一动点，是否存在点

M，使得以C、。、M、M'为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M

的坐标，如果不存在，请说明理由.

37.(2020•东莞市校级二模)如图，已知二次函数y=o?+|x+c的图象与y轴交于点4(0,

4),与x轴交于点8、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.

(1)请直接写出二次函数的表达式；

(2)若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接

写出此时点N的坐标；

(3)若点N在线段8c上运动(不与点B、C重合)，过点N作NM〃AC,交AB于点M,

当△AA/N面积最大时，求此时点N的坐标.

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38.（2020•东莞市一模）如图，抛物线y=”（x2-2mx-3m2）（a,机为正的常数）与x轴

交于点A,B,与y轴交于点C（0,-3）,顶点为凡C£>〃A8交抛物线于点。.

（1）当4=1时，求点。的坐标.

（2）若点E是第一象限抛物线上的点，过点E作EMLx轴于点〃，当OM=2C£）时，

求证：ZEAB—ZADC.

（3）在（2）的条件下，试探究：在x轴上是否存在点P,使得以P凡AD,AE为边长

构成的三角形是以AE为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的

39.（2020•东莞市一模）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺

季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于

每千克40元.经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/奴）符合一次函数关系，

如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数解析式；

（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.

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40.(2019•东莞市一模)已知如图1,抛物线产一表2_条+3与x轴交于A和8两点(点A

在点B的左侧)，与y轴相交于点C,点。的坐标是(0,-1),连接2C、AC

(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当△AOF的面积最大时，有一线

段3加=近(点M在点N的左侧)在直线8。上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构

成四边形AMNF,请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；

(3)如图3,将△O8C绕点。逆时针旋转a°(0<a°<180°),记旋转中的△OBC

为△£>"C,若直线"C与直线AC交于点P,直线*C与直线。C交于点。,

当ACP。是等腰三角形时，求CP的值.

41.(2020•东莞市模拟)如图，已知抛物线产-7+fev+c与一直线相交于A(1,0)、C(-

2,3)两点，与y轴交于点M其顶点为。.

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)若尸是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点

P的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在，请求出M点的坐标

和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.

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42.（2018•东莞市三模）已知抛物线）=#+1（如图所示）.

（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，）,对称轴是；

（2）如图，已知y轴上一点A（0,2）,点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为

B.若是等边三角形，求点尸的坐标；

（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C（x,y）,连接AC、OC、BC、PC,

当△OAC的面积等于△8CP的面积时，求C的横坐标.

43.（2018♦东莞市模拟）如图，在平面直角坐标系中，△AOC绕原点O逆时针旋转90°得

到△DOB,其中点A的坐标为（-1,0）,CD=2.

（I）写出C点的坐标,B点的坐标；

（2）若二次函数y=a』+H+c（a#0）经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；

（3）在（2）条件下，在二次函数的对称轴/上是否存在一点P,使得用+PC最小？若

P点存在，求出尸点坐标；若P点不存在，请说明理由.

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44.(2018•东莞市二模)如图1,抛物线y=-7+6x+c与x轴分别交于A(-1,0),B(5,

(2)求NB4B的正弦值；

(3)如图2,四边形MC£W为矩形，顶点C、。在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线

上，若MC=8,求线段MN的长度.

45.(2018•东莞市模拟)如图，抛物线)，=4/一》-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是

线段A8上一动点(端点除外)，过P作PO〃AC,交BC于点。，连接CP.

(1)直接写出A、B、C的坐标；

(2)求抛物线y=|x2-x-4的对称轴和顶点坐标；

(3)求△PCO面积的最大值，并判断当△PC。的面积取最大值时，以孙、PO为邻边

的平行四边形是否为菱形.

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46.(2016•东莞市校级一模)如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0),8(-3,0)两点,

与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直，且直线0c与x轴交于点Q,求点D

47.(2016•东莞市校级三模)如图，直线解析式为y=2x+4,C(0,-4),AB交x轴于

A,A为抛物线顶点，交)，轴于C,

(1)求抛物线解析式？

(2)将抛物线沿AB平移，此时顶点即为E,如顶点始终在AB上，平移后抛物线交?-

轴于F,求当△8EF于△8AO相似时，求E点坐标.

(3)记平移后抛物线与直线AB另一交点为G,则与SAACD是否存在8倍关系？

若有，直接写出F点坐标.

48.(2016•东莞市校级一模)已知：二次函数y=a』+6x+6(aWO)的图象与x轴交于A、B

两点(点A在点B的左侧，点A、点B的横坐标是一元二次方程7-4x-12=0的两个

根.

(1)直接写出点A、点8的坐标：A,B.

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(2)求出该二次函数的解析式及对称轴；

(3)若点P是抛物线对称轴上的一个动点，d=\BP-CP\,探究：是否存在一点P,使

得d的值最大？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

17

49.(2016•东莞市二模)如图，已知直线尸夕+刍与x轴、y轴分别相交于8、4两点,抛

物线＞=/+云+。经过A、8两点，且对称轴为x=-3.

(1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；

(2)若点尸以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交

直线AB于点M,交抛物线于点M设点P运动的时间为f,MN的长度为s,求s与f之

间的函数关系式，并求出当f为何值时，s取得最大值？

50.(2016•东莞市一模)如图，已知抛物线y=7+fcv+c与x轴交于A,B两点,与〉轴交于

点C,。是坐标原点，点4的坐标是(-1,0),点C的坐标是(0,-3)

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)P为线段BC上一点，连接AC,AP,若求△BAB的面积.

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2021年东莞市中考数学复习第22章：二次函数

2011-2020东莞市中考十年真题五年模拟

参考答案与试题解析

选择题（共25小题）

1.（2020•东莞市）如图，抛物线y=o?+bx+c的对称轴是x=l,下列结论：

①a/?c>0；②。2-4«c>0；③8a+c<0；④5a+什2c>0,

正确的有（）

【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0,

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a,b异号,所以匕>0,

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0,

.".abc<0,故①错误；

,/抛物线与x轴有两个交点，

.".b2-4ac>0,故②正确：

,直线x=l是抛物线（a#0）的对称轴，所以一元=1,可得6=-2a,

由图象可知,当x=-2时，yVO,BP4a-2b+c<0,

,\4a-2X（-2a）+c<0,

即8a+c<0,故③正确；

由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=-l时，y=a-b+c>0,

两式相加得，5。+什2c>0,故④正确；

结论正确的是②③④3个，

故选:B.

2.（2020•东莞市）把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数

解析式为（）

A.y=7+2B.产（%-1）2+1C.产（%-2）2+2D.尸（x-1）2+3

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【解答】解：二次函数了=（X-1）2+2的图象的顶点坐标为（1,2）,

:.向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2,2）,

所得的图象解析式为y=（x-2），2.

故选：C.

3.（2014•东莞市）二次函数y=o?+法+c（〃W0）的大致图象如图，与x轴交点为（-1,0）

和（2,0）,关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A.函数有最小值

B.对称轴是直线台;

C.当y随x的增大而减小

D.当-lVx<2时，y>0

【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知。>0,函数有最小值，正确，故4选项不

符合题意；

B、由图象可知，对称轴为》=最正确，故B选项不符合题意；

C、因为。>0,所以，当xV切寸，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意：

I）、由图象可知，当-I<x<2时，y<0,错误，故。选项符合题意.

故选：D.

4.（2020•东莞市二模）如图，抛物线+法+。QW0）的抛物线的对称轴为直线x=1,

与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，以下结论：®abc<b2；②

方程ax2+bx+c=O的两根是Xi=-1,垃=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围

是-l〈xW3；⑤当x<0时，y随x的增大而增大.其中正确个数是（）

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A.4B.3C.2D.1

【解答】解：・・•抛物线开口向下，

・・・QVO,

•・•对称轴在y轴的右侧，

・・,抛物线交），轴的正半轴，

Ac>0,

：・abc<0,

/.ahc<b1,故①正确；

・・・抛物线的对称轴为直线x=\,

而点（-1,0）关于直线x=l的对称点的坐标为（3,0）,

，方程/+以+。=0的两个根是X1=-1,X2=3,故②正确；

•；x=一a=1,即匕=-2a,

而x=-1时，y=0,即a-b+c=0,

.,.a+2a+c=0,即3a+c=0,故③错误；

由②得，方程a/+fcv+c=0的两个根是xi=-1,X2=3,

二抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）,（3,0）,

又抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,

当y>0时，x的取值范围是-1WXW3,故④正确；

当x<l时，y随x的增大而增大，故⑤错误；

因此正确的结论有3个.

故选：B.

5.（2020•东莞市一模）如图，y—ax1+hx+c（a,h,c为常数，且aWO）经过点（-1,

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0)、(m,0),且下列结论：

①〃Z?cV0；

②。<一/4

③若点A(-2,刃)，B(2,”)在抛物线上，则yi<)*

@a(〃?-1)+b=0.其中结论正确的有()个

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：・・•抛物线开口向上，

•・,抛物线的对称轴在y轴的右侧，

：.b<0,

・・♦抛物线与y轴的交点在x轴下方，

Ac<0,

•\abcX)f

・••①的结论错误；

・・♦抛物线过点(-1,0)和(团，0),且

故②的结论正确；

•.•点A(-2,yi)到对称轴的距离比点8(2,72)到对称轴的距离远，

・』〉”，

...③的结论错误；

；抛物线过点(-1,0),(m,0),

'.a-b+c—0,am2+bm+c—0,

2

atn-a+bm^b=09

a6%+l)(；7t-1)+b(〃?+l)=0,

*.aC/w-1)+/?=0,

第20页共67页

.•.④的结论正确:

故选：B.

6.(2020•东莞市一模)如图在同一个坐标系中函数和>=依-2(kWO)的图象可能

【解答】解：当上>0时，函数y=fcr-2的图象经过一、三、四象限；函数y=枕的开

口向上，对称轴在y轴上；

当MV0时，函数y=fcr-2的图象经过二、三、四象限；函数y=fc?的开口向下，对称

轴在y轴上，故C正确.

故选：C.

7.(2020•东莞市校级模拟)若将抛物线y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，

得到的新抛物线的表达式为()

A.y=5(x-2)2+1B.y=5(x+2)2+1

C.y=5(x-2)2-1D.y=5(x+2)2-1

【解答】解：y=5/先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，

得到的新抛物线的表达式为y=5G-2)2+1,

故选：A.

8.(2020•东莞市模拟)二次函数y^a^+bx+c(a^O)的图象如图，给出下列四个结论：

①a<0；②匕>0；③/-4收>0；@a+b+c<0；其中结论正确的个数有()

第21页共67页

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①•••抛物线开口向下，

.,.a<0,结论①正确；

②：抛物线对称轴为直线x=-1,

.b

：.b=2a<0,结论②错误；

③,/抛物线与x轴有两个交点，

'./\=h2-4ac>0,结论③正确；

④：当x=l时，y<0,

：.a+b+c<0,结论④正确.

故选：C.

9.(2019•东莞市校级模拟)抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是()

A.(-1,3)B.(1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

【解答】解：：抛物线的解析式为：y=-2(x-1)2+3,

,其顶点坐标为(1,3).

故选：B.

10.(2018•东莞市模拟)抛物线y=-2?+l的对称轴是()

直线直线直线

A.B.x=—4C.x=2D.y轴

【解答】解：

-2?+1,

・,・其图象关于y轴对称，

故选：D.

11.(2018•东莞市模拟)抛物线y=2(x+3)5的顶点坐标是()

第22页共67页

A.(-3,-5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(3,5)

【解答】解：•.•抛物线y=2(x+3)2-5,

顶点坐标为：(-3,-5).

故选：A.

12.(2017•东莞市三模)把抛物线y=向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则

平移后抛物线的解析式为()

A.y—-(x-1)2-3B.y--(%+1)2-3

C.y=-(x-1)2+3D.y=-(x+1)2+3

【解答】解：向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解

析式为y=-(x-1)2+3,

故选：C.

13.(2017•东莞市二模)把抛物线y=/+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得

到的抛物线的解析式为()

A.y=(x+1)2+1B.y=(%-1)2+1C.y=(x-1)2+7D.y=(x+1)2+7

【解答】解：将抛物线y=，+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x+1)2+4；

再向下平移3个单位为：y=(x+1)2+4-3,即y=(x+1)2+1.

故选:A.

14.(2017•东莞市模拟)已知二次函数y=/+Zzx+c(&W0)的图象如图所示，有下列5个

结论：①abc>0；

(2)b>a+c；③9“+3b+c>0；(4)c<-3a；⑤a+b-mCam+b),其中正确的有()

【解答】解：•••抛物线开口向下，

.,.a<0,

.M>0,

:抛物线与y轴的交点在x轴的上方,

第23页共67页

Ac>0,

/.abc<3

.♦.结论①错误；

*/当x=-1时，y=a-b+c<0,即b>a+c,

结论②正确；

•.•当x=-1和x=3时，函数值相等，均小于0,

.,.y=9a+3b+c<0,

结论③错误；

:.b=-2a,

由x=-1时，y=a-b+c<0得a+2a+c<0,即c<-3a,

④正确；

由图象知当x=l时函数取得最大值，

ain2+hm+c^a+b+c,即a+b^m(am+b),

故⑤正确；

故选：B.

15.(2017•东莞市一模)在同一坐标系中，一次函数y=or+〃与二次函数的图象

第24页共67页

c.D.

由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴“VO,由直线

可知，图象过一，三象限，故此选项错误；

由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a>0,二次项系数6为负数,

与一次函数y=ox+6中b>0矛盾，故此选项错误;

由抛物线可知，图象与），轴交在负半轴。<0,由直线可知，图象过二,

图象与y轴交于负半轴，b<0,由抛物线可知，开口向

上，6>0矛盾，故此选项错误；

故选：C.

16.（2017•东莞市二模）二次函数y=a?+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下

列四个结论:

第25页共67页

①aVO；②c>0；③庐-4ac>0；<0中，正确的结论有()

【解答】解：①•••图象开口向下，.•“<()；故本选项正确；

②•.•该二次函数的图象与y轴交于正半轴，.•.,>()；故本选项正确；

③•.•二次函数ynoAbx+c的图象与x轴有两个不相同交点，.•.根的判别式△="-4ac

>0;故本选项正确；

L.Q

④,对称轴％=-而X),.,.煮<0；故本选项正确；

综上所述，正确的结论有4个.

故选：D.

17.(2016•东莞市校级三模)二次函数y=/+2r-5有()

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

【解答】解：y—x2+2x-5—(JC+1)2-6,

...当x=-l时，二次函数由最小值-6.

故选：D.

18.(2016•东莞市校级一模)二次函数)=0?+^+。与一次函数y=or+c的图象大致可能是

()

【解答】解：A、当“<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项

第26页共67页

错误；

8、当”>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故B选项错误；

C、当”<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图象交于y

轴上的同一点，故C选项正确；

；一次函数和二次函数都经过y轴上的（0,c）,.•.两个函数图象交于y轴上的同一

点，故。选项错误；

故选：C.

19.（2016•东莞市模拟）如图，若a<0,b>0,c<0,则抛物线'=/+公+0的大致图象为

抛物线的开口方向向下，

故第三个选项错误；

Vc<0,

...抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，

故第一个选项错误；

Va<0,b>0,对称轴为尤=一名X）,

...对称轴在y轴右.侧，

故第四个选项错误.

故选：B.

20.（2015•东莞市校级一模）关于抛物线y=（x-1）2-2,下列说法错误的是（）

A.顶点坐标为（1,-2）

B.函数有最小值为-2

C.开口方向向上

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D.当x>l时，y随x的增大而减小

【解答】解：由抛物线>=(x-1#-2可知，

顶点坐标为(1,-2),

抛物线开口向上，函数有最小值为-2,

%>1时y随x增大而增大，

...A、B、C判断正确，£>错误.

故选：D.

21.(2015•东莞市校级一模)二次函数y=/-6x+5配成顶点式正确的是()

A.y=(x-3)2-4B.y=(x+3)2-4

C.产(x-3)2+5D.尸(x-3)2+14

【解答］解：y=*-6x+5=/-6x+3?+4=(x-3)2-4,BPy—(x-3)2-4.

故选：A.

22.(2015•东莞市校级一模)抛物线y=7+2的对称轴是()

A.直线x=0B.直线x=lC.直线x=lD.直线x=2

【解答】解：’.‘抛物线y=f+2中a=I,b—0,

，对称轴为x=-^-=-Ur=0,

ACL乙X

故选：A.

23.(2015•东莞市校级一模)抛物线y=2(x-3)?+1的顶点坐标是()

A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)

【解答】解：:.抛物线的解析式为：y=2(x-3)2+1,

,其顶点坐标为(3,1).

故选：A.

24.(2015•东莞市校级一模)抛物线y=37向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得

到的抛物线解析式为()

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3

C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3

【解答】解：•••抛物线y=3)向下平移3个单位，向左平移2个单位，

二平移后的抛物线的顶点坐标为(-2,-3),

...平移得到的抛物线的解析式为y=3(x+2)2-3.

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故选：c.

25.（2015•东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+/）和二次函数y=

【解答】解：根据题意可知二次函数、=⑥2+版的图象经过原点o（0,0）,故B选项错

、口

联；

当。<0时，二次函数），=/+打的图象开口向下，一次函数），=ox+b的斜率。为负值，

故。选项错误;

当。<0、6>0时，二次函数y=o?+版的对称轴x=-/>0,一次函数y=ox+b与y轴

的交点（0,b）应该在y轴正半轴，故C选项错误；

当4>0、人V0时，二次函数、="/+云的对称轴》=-义X）,一次函数y=ax+/）与y轴

的交点（0,b）应该在），轴负半轴，故A选项正确.

故选：A.

二.填空题（共5小题）

26.（2020•东莞市校级模拟）已知抛物线y=/+bx+c的部分图象如图所示，当y<0时，x

的取值范围是-l<x<3.

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【解答】解：由图象可得，

该抛物线的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点为（-1,0）,

故抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,

故当y<0时，x的取值范围是-l<x<3.

27.（2020•东莞市一模）抛物线y=2?+8x+12的顶点坐标为（-2,4）.

【解答】解：许一与=一2,

把x=-2代入得：y=8-16+12=4.

则顶点的坐标是（-2,4）.

故答案是：（-2,4）.

28.（2020•东莞市模拟）抛物线y=（m-2）?+2x+（/H2-4）的图象经过原点，则加=_二

2.

【解答】解：・・・抛物线产（m-2）/+2x+（〃P-4）的图象经过原点，

.\0=m2-4,

*.m—±2,

当相=2时，m-2=0,

•*.m=-2.

故答案为：-2.

29.（2018•东莞市模拟）抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（2,-3）.

【解答】解：•••抛物线丫=（x-2）2-3

...该抛物线的顶点坐标为：（2,-3）,

故答案为：（2,-3）.

30.（2018•东莞市一模）抛物线v=f+4的对称轴是y轴.

【解答】解：抛物线y=，+4的对称轴是y轴.

故答案为：），轴；

三.解答题（共20小题）

31.（2020•东莞市）如图，抛物线尸笠纥^bx+c与x轴交于A,8两点，点A,8分别位

于原点的左、右两侧，8O=3AO=3,过点B的直线与），轴正半轴和抛物线的交点分别为

C,D,BC=V3CD.

（1）求。，C的值；

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(2)求直线8。的函数解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线54上.当4ABD与ABPQ

相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

...点B(3,0),点4(-1,0),

二抛物线解析式为：)=笠叵(x+1)(x-3)=笠也,一法纥一含色

.,3+>/33+>/3

••b----‘c=-------；

(2)如图1,过点。作于E,

.BCBO

CDOE

'：BC=yf3CD,BO=3,

•,B=磊，

：.OE=V3,

二点。横坐标为一百，

...点。坐标为(-V3+1),

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设直线8。的函数解析式为：y=kx+b,

由题意可得：+；=+4

(0=3k+b

(,V3

解得：『=一手，

b=V3

直线BD的函数解析式为丫=一条+百；

(3);点B(3,0),点A(-1,0),点。(-V3,V3+1),

：.A8=4,AO=2&，BD=2^3+2,对称轴为直线x=l,

,/直线BD：y=-空x+8与y轴交于点C,

.•.点C(0,V3),

：.OC=V3,

/zcC0B

・tanz.CBO-=可，

：.ZCBO=30°,

如图2,过点A作AKJ_8。于K,

:.DK=AK,

・・・N4£>8=45°,

如图，设对称轴与x轴的交点为N