【解析】河南省濮阳市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

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河南省濮阳市2022-2023学年七年级下册数学期末试卷

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，下面表示点A坐标的是（）

A．(2，3)B．(-2，-3)C．(3，2)D．(-3，-2)

2．如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线是起跳线，则需要测量的线段是（）

A．AEB．ACC．ADD．BE

3．如图，将纸片沿着线段EF剪成两个图形，已知AB∥CD，∠1=75°，则∠2的度数是（）

A．55°B．65°C．75°D．85°

4．已知x>y，那么下列各选项中，一定正确的是（）

A．x+y>0B．ax>ayC．x-2>y+2D．2-xy，

∴-x1-，

∴x>6-2x+4，

∴x+2x>6+4，

∴3x>10，

∴x>，

∴自己负责的一步出现错误的是甲和乙.

故答案为：B.

【分析】给两边同时乘以6，然后移项、合并同类项、系数化为1就可得到不等式的解集，进而进行判断.

8．【答案】C

【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离

【解析】【解答】解：∵数轴上点A、B对应的实数分别为.和，

∴AB=，

∴BC=AB=，

∴OC=OB+BC=，

∴点C对应的实数为.

故答案为：C.

【分析】由数轴上两点间距离公式结合题意可得BC=AB=，则OC=OB+BC=，据此可得点C表示的数.

9．【答案】D

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设有x个人，共分y两银子，

∵每人分7两还缺7两，

∴7x-y=7.

∵每人半斤则多半斤，

∴y-5x=5，

∴方程组为.

故答案为：D.

【分析】根据每人分7两还缺7两可得7x-y=7；根据每人半斤则多半斤可得y-5x=5，联立即可得到方程组.

10．【答案】C

【知识点】扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：总人数为40÷20%=200，故A错误；

m=200-54-40-20=86，故B错误；

n%=54÷200×100%=27%，故C正确；

20%×360°=72°，故D错误.

故答案为：C.

【分析】利用2次的人数除以所占的比例可得总人数，进而可求出m的值，利用4次及以上的人数除以总人数，然后乘以100%可得n的值，根据2次所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数.

11．【答案】1

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：原式=-2+3=1.

故答案为：1.

【分析】根据立方根的概念、二次根式的性质可得原式=-2+3，然后根据有理数的加法法则进行计算.

12．【答案】扇形统计图

【知识点】统计图的选择

【解析】【解答】解：由题意可得：最合适的统计图是扇形统计图.

故答案为：扇形统计图.

【分析】扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

13．【答案】a≥2

【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意可得15-7a≤1，

∴7a≥14，

∴a≥2.

故答案为：a≥2.

【分析】由题意可得15-7a≤1，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得a的范围.

14．【答案】±2

【知识点】n次方根

【解析】【解答】解：∵(±2)4=16，

∴16的四次方根是±2.

故答案为：±2.

【分析】由有理数的乘方法则可得(±2)4=16，然后结合四次方根的概念进行解答.

15．【答案】1≤x、≥向右画；y，那么下列各选项中，一定正确的是（）

A．x+y>0B．ax>ayC．x-2>y+2D．2-xy，

∴-x1-，

∴x>6-2x+4，

∴x+2x>6+4，

∴3x>10，

∴x>，

∴自己负责的一步出现错误的是甲和乙.

故答案为：B.

【分析】给两边同时乘以6，然后移项、合并同类项、系数化为1就可得到不等式的解集，进而进行判断.

8．如图，若数轴上点A、B对应的实数分别为.和，以B为圆心，BA长为半径画弧与正半轴交点C，则点C对应的实数是（）

A．B．2C．D．

【答案】C

【知识点】实数在数轴上的表示；两点间的距离

【解析】【解答】解：∵数轴上点A、B对应的实数分别为.和，

∴AB=，

∴BC=AB=，

∴OC=OB+BC=，

∴点C对应的实数为.

故答案为：C.

【分析】由数轴上两点间距离公式结合题意可得BC=AB=，则OC=OB+BC=，据此可得点C表示的数.

9．我国民间流传这样一道数学名题

设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】列二元一次方程组

【解析】【解答】解：设有x个人，共分y两银子，

∵每人分7两还缺7两，

∴7x-y=7.

∵每人半斤则多半斤，

∴y-5x=5，

∴方程组为.

故答案为：D.

【分析】根据每人分7两还缺7两可得7x-y=7；根据每人半斤则多半斤可得y-5x=5，联立即可得到方程组.

10．2023年3月，中共上都、国务院颁布了《关于全面加强新时期大中小学劳动教育的意见》，市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图所示的统计图表：

则下列说法正确的是（）

A．本次调查活动共抽取300人

B．m的值为84

C．n的值为27

D．扇形统计图中“2次”部分所对圆心角为60°

【答案】C

【知识点】扇形统计图；条形统计图

【解析】【解答】解：总人数为40÷20%=200，故A错误；

m=200-54-40-20=86，故B错误；

n%=54÷200×100%=27%，故C正确；

20%×360°=72°，故D错误.

故答案为：C.

【分析】利用2次的人数除以所占的比例可得总人数，进而可求出m的值，利用4次及以上的人数除以总人数，然后乘以100%可得n的值，根据2次所占的比例乘以360°可得所占扇形圆心角的度数.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．计算：

【答案】1

【知识点】算术平方根；立方根及开立方

【解析】【解答】解：原式=-2+3=1.

故答案为：1.

【分析】根据立方根的概念、二次根式的性质可得原式=-2+3，然后根据有理数的加法法则进行计算.

12．在空气的成分中，氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.若要表示以上信息，最合适的统计图是.

【答案】扇形统计图

【知识点】统计图的选择

【解析】【解答】解：由题意可得：最合适的统计图是扇形统计图.

故答案为：扇形统计图.

【分析】扇形统计图表示的是部分在整体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

13．若15-7a不大于1，则a的取值范围是：.

【答案】a≥2

【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意可得15-7a≤1，

∴7a≥14，

∴a≥2.

故答案为：a≥2.

【分析】由题意可得15-7a≤1，然后根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得a的范围.

14．如果x=a，那么x叫做a的四次方根.16的四次方根是.

【答案】±2

【知识点】n次方根

【解析】【解答】解：∵(±2)4=16，

∴16的四次方根是±2.

故答案为：±2.

【分析】由有理数的乘方法则可得(±2)4=16，然后结合四次方根的概念进行解答.

15．一个不等式组的解集如图所示，它的解集是.

【答案】1≤x、≥向右画；<、≤向左画，且≥、≤处为实心点，据此解答.

三、解答题(共8个小题，共75分)

16．求下列等式中x的值.

（1）(x-1)=4

（2）

【答案】（1）解：x-1=±2

x-1=2或x-1=-2，

x=3或x=-1.

（2）解：

【知识点】平方根；立方根及开立方

【解析】【分析】（1）根据平方根的概念可得x-1=±2，求解即可；

（2）由方程可得x3=，然后结合立方根的概念进行解答.

17．

（1）解方程组：

（2）解不等式组：

【答案】（1）解：由①得，2y=x-3③

将③代入得，3x=x-3+5

解得：x=1

把x=1代入③得：2y=-2解得：y=-1

所以该方程组得解为

（2）解：解不等式

解不等式

所以这个不等式组得解集为-9<x≤-2

【知识点】解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）由第一个方程可得2y=x-3，代入第二个方程中可求出x的值，将x的值代入2y=x-3中求出y的值，据此可得方程组的解；

（2）首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集.

18．如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2.

求证：AB∥CD.

请将下面的证明过程补充完整.

证明

∵∠B+∠BAD=180°(已知)，

∠1+∠BAD=180°()，

∴∠1=∠B().

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠B().

∴AB∥CD().

【答案】证明：∵∠B+∠BAD=180°(已知)，

∠1+∠BAD=180°(邻补角的定义，

∴∠1=∠B(同角的补角相等).

又∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠B(等量代换).

∴AB∥CD(同位角粗等，两直线平行).

【知识点】平行线的判定；邻补角

【解析】【分析】由已知条件可知∠B+∠BAD=180°，根据邻补角的定义可得∠1+∠BAD=180°，则∠1=∠B，结合∠1=∠2可得∠2=∠B，然后根据平行线的判定定理进行证明.

19．市图书馆充分发挥资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“数字阅读+悦读”的中小学生暑假阅读活动.某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.

组别阅读时长（单位：小时）人数（单位：人）

A0<x≤0.5a

B0.5<x≤172

Cl<x≤1.518

D1.5<x≤2b

（1）求出表中a，b的值；

（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5<x≤1.5的约有多少人

【答案】（1）解：抽取学生总数为：

72÷60%=120(人)

a=120×20%=24

b=120-24-72-18=6

（2）解：(人)

答：该校七年级学生每天阅读时长在0.5<x≤1.5的约有750人

【知识点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图

【解析】【分析】（1）利用B组的人数除以所占的比例可得总人数，利用总人数乘以A组所占的比例可得a的值，进而可求出b的值；

（2）利用B、C组的人数之和除以总人数，再乘以1000即可.

20．如图，在平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点(横、纵坐标都是整数的点称为格点)，若点A的坐标为(-4，2).

请根据图表信息回答有关问题

（1）请你直接写出点B和点C坐标；

（2）求△ABC的面积

（3）将△ABC先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到△ABC，画出△ABC，则点A的坐标是.

【答案】（1）解：B(-1，3)，C(-2，-1)

（2）解：

（3）解：如图所示，A1（0，1）.

【知识点】三角形的面积；作图﹣平移；点的坐标与象限的关系

【解析】【分析】（1）根据点B、C的位置可得相应的坐标；

（2）利用割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；

（3）分别将点A、B、C先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到A1、B1、C1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，进而可得点A1的坐标.

21．为建设美丽的家乡。濮阳市政府将对某条道路进行绿化改造.某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵

【答案】解：设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵。

根据题意：

解得：

答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据购买甲、乙两种树苗共400棵可得x+y=400；根据购买两种树苗的总金额为90000元可得200x+300y=90000，联立求解即可.

22．课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题：

已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数.

小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

小明同学辅助线的做法和分析思路如下：

辅助线：过点F作MN∥CD.分析思路：⑴欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；⑵由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；⑶由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；⑷由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；⑸从而可求∠EFG的度数.

请你选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

【答案】解：

小颖同学的分析思路：

辅助线：过点P作PN∥EF

分析思路：

⑴欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠NPG的度数；

⑵由已知EF⊥AB，可得∠3=90°，由辅助线作图可知∠3=∠2=90°

⑶由AB∥CD，∠DPN=∠2=90°；

⑷由∠1=30°可得，∠NPG=∠1+∠DPN=120°

⑸由PN∥EF可得∠EFG=∠NPG，从而求得∠EFG的度数

【知识点】平行线的性质

【解析】【分析】小颖同学的分析思路：过点P作PN∥EF，由平行线的性质得∠3=∠2=90°，∠DPN=∠2=90°，则∠NPG=∠1+∠DPN=120°，由平行线的性质可得∠EFG=∠NPG，据此解答.

23．

【阅读理解】

本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义.学会了平行线的三个判定方法.

判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

判定方法二：内错角相等，两直线平行；

判定方法三：同旁内角互补，两直线平行.

（1）如图（1），请你找出一对同位角；一对内错角是；一对同旁内角是.(说明：以上填空只找出一对即可)

（2）【新知学习】

如图(2)，我们把∠2与∠8叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错角下个定义：