辽宁省葫芦岛市巴什罕中学高二数学文测试题含解析

辽宁省葫芦岛市巴什罕中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，a=，b=，B=60°，则A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】根据正弦定理，代入题中数据算出sinA=，结合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，结合A＜B可得A=45°故选：A【点评】本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．2.抛物线的准线方程为，则实数的值为

（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：A略3.若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为(

) A．2 B． C．2

D．参考答案：D略4.若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=x+yi，根据条件可得，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出．【解答】解：设z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．5.若,则下列不等式成立的是(

)A-.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：考点：不等式性质6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则的最大值为()A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：C略7.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题参考答案：C略8.实数集R，设集合，则A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．【详解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题．9.已知直线，直线.有下面四个命题：（

）①

②③

④其中正确的两个命题是A．①与②

B.③与④

C.②与④

D.①与③参考答案：D略10.对于，给出下列四个不等式①②③④其中成立的是（

）A、①与③

B、①与④

C、②与③

D、②与④参考答案：D由于，所以函数和在定义域上都是单调递减函数，而且，所以②与④是正确的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则

；的大小为

.参考答案：解析：∵，∴，∴，又，∴，

（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.12.给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．①非零向量满足，则与的夹角为；②已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”；③若且，则点三点共线；④若，则为等腰三角形；⑤若是边长为2的正三角形，则．参考答案：①③④13.空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为

参考答案：略14.已知=b-i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=

参考答案：3略15.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：516.某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(1）从这50名教师中随机选出2名，问这2人使用相同版本教材的概率是___________参考答案：17.阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的结果是________．

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.参考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=∴当又∵函数在上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.略19.（本小题满分13分）如右图所示，抛物线与轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在轴上.已知工业用地每单位面积价值为元，其它的三个边角地块每单位面积价值元.（Ⅰ）求等待开垦土地的面积；（Ⅱ）如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大.参考答案：（Ⅰ）由，

故等待开垦土地的面积为………3分（Ⅱ）设点C的坐标为，则点B其中，∴

……5分∴土地总价值＝

………………7分由得

……9分并且当时，故当时，y取得最大值.

……12分答：当点C的坐标为时，整个地块的总价值最大.……………13分20.设函数f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣klnx的导数为f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2﹣k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切线过点（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=﹣kln=﹣ln，由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，即f（x）在（0，]为减函数，又f（1）=1＞0，f（）=e﹣kln=e﹣＜0，即f（1）f（）＜0，则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查函数的单调性的运用