【解析】初中数学北师大版八年级上学期期末考试复习专题：11 三角形的内角和定理

第第页【解析】初中数学北师大版八年级上学期期末考试复习专题：11三角形的内角和定理登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

初中数学北师大版八年级上学期期末考试复习专题：11三角形的内角和定理

一、单选题

1．（2023八上·赵县期中）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是()

A．15°B．20°C．25°D．30°

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE

∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

∵∠DAC=70°，∠BAE=100°

∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°

在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD

∴∠DFB=∠BAD=15°

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的性质计算得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD的度数之后，根据三角形的内角和为180°，即可得到答案。

2．（2023八上·西湖期中）一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：最大角=180°×=75°.

∴这个三角形是锐角三角形.

故答案为：A.

【分析】根据三角形内角和，结合三角的比例关系求出最大角的度数即知答案.

3．（2023八上·吉林月考）等腰中，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，

∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．

故答案为：A．

【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．

4．（2023八上·四川月考）下列说法中，正确的有（）

①如果，那么是直角三角形；②如果，则是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则为直角三角形；④如果三角形三边长分别是、、，则是直角三角形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：①，，

，

是直角三角形；②，

，，

不是直角三角形；③三角形三边之比为，

设三边分别为，，，

由

是直角三角形；④三角形三边长分别是，，，

，

是直角三角形．

综上：是直角三角形的有3个．

故答案为：C．

【分析】由，结合三角形的内角和定理，求解，可判断①，由，结合三角形的内角和定理，求解，可判断②，由三角形三边之比为，设三边分别为，，，利用勾股定理的逆定理可判断③，三角形三边长分别是、、，利用勾股定理的逆定理可判断④．

5．（2023八上·成都月考）若的三边长分别是，，，则下列条件：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中能判定是直角三角形的个数有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1），

则，

为钝角三角形，故（1）不符合题意；（2），

∴，

∴为直角三角形，故（2）符合题意；（3），

设，则、，

∴，

∴，，，

故不是直角三角形，故（3）不符合题意；（4），

∴，

∴为直角三角形，故（4）符合题意，

则能判断为直角三角形的有（2）、（4），共2个．

故答案为：C．

【分析】根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．

二、填空题

6．（2023八上·温州期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=度.

【答案】40

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，∠A=40°，

∴∠B=50°，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠1=40°.

故答案为：40.

【分析】在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠B度数，在Rt△CDB中，根据三角形内角和定理即可求得答案.

7．（2023八上·鄞州期中）在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，则∠C=.

【答案】36°

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴5∠C=180°，

∴∠C=36°.

故答案为：36°.

【分析】根据三角形的内角和等于180°，结合∠A=∠B=2∠C，把∠A和∠B转化为用∠C来表示，列式求解即可.

8．（2023八上·合肥月考）一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为．

【答案】17°，78°，85°

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：设最小角是x，则最大角是5x，中间一个是180﹣x﹣5x＝180﹣6x，

∵该三角形是锐角三角形，

∴x≤180°﹣6x≤5x＜90°，

∴，

∴x＝17°，

∴5x＝85°．

∴这个锐角三角形三个内角的度数为17°，78°，85°．

故答案为：17°，78°，85°．

【分析】设最小角是x，则最大角是5x，则有较大角为180﹣x﹣5x＝180﹣6x，然后根据该三角形是锐角三角形及所有内角为正整数进而可求解．

三、解答题

9．（2023八上·赵县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。

【答案】解：∵在△ABC中，AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵在△ACD中，∠C=50°，

∴∠DAC=90°-50°=40°，

∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，

∴∠ABC=70°，

∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，

∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质

【解析】【分析】根据题意，由三角形的内角和定理计算得到∠DAC的度数，同理即可得到∠ABC的度数，继而根据角平分线的性质求出∠EAC以及∠FBC的度数，计算得到∠BOA的度数即可。

10．（2023八上·大新期中）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，若∠A＝48°，∠D＝56°，求∠B和∠ACD的度数.

【答案】解：∵DF⊥AB

∴∠BFD=90°

∴∠B=90°-∠D=90°-56°=34°

∵∠ACD是△ABC的一个外角

∴∠ACD=∠A+∠B=48°+34°=82°(其它方法仿照给分)

【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理

【解析】【分析】由于DF⊥AB，结合∠D的度数，利用余角的性质即可求出∠B的大小；然后由三角形外角的性质求出∠ACD的大小即可.

四、综合题

11．（2023八上·赵县期中）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，亚足分别为D、E。

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数基关系，并证明。

【答案】（1）证明：∵AD⊥I，BE⊥I，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=∠CEB=90°，

∴∠DAC+∠DCA=90°

∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，

∴∠DAC=∠ECB，

在△ADC和△CEB中，

∴△ADC≌△CEB(AAS

（2）解：DE=AD+BE

证明：∵△ADC≌△CEB

∴AD=CEDC=EB

∵DE=CE+DC

∴DE=AD+BE

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）根据题意，由垂直的性质以及三角形的内角和定理，即可得到△ADC≌△CEB；

（2）根据（1）中的△ADC≌△CEB，由全等三角形的性质，根据等量代换即可得到DE=AD+BE。

12．（2023八上·曲阜月考）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=30°，∠DAE=15°，

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠C的度数．

【答案】（1）解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°．

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，

∴∠AED=180°﹣∠ADE﹣∠DAE=180°﹣90°﹣15°=75°．

∵∠B+∠BAE=∠AED，

∴∠BAE=∠AED﹣∠B=75°﹣30°=45°

（2）解：∵AE是∠BAC平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°．

∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理

【解析】【分析】（1）由AD是BC边上的高可得出∠ADE＝90°，在△ADE中利用三角形内角和可求出∠AED的度数，再利用三角形外角的性质即可求出∠BAE的度数；

（2）根据角平分线的定义可得出∠BAC的度数，在△ABC中利用三角形内角和可求出∠C的度数．

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

初中数学北师大版八年级上学期期末考试复习专题：11三角形的内角和定理

一、单选题

1．（2023八上·赵县期中）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是()

A．15°B．20°C．25°D．30°

2．（2023八上·西湖期中）一个三角形三个内角的度数之比是3：4：5，则这个三角形一定是()

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

3．（2023八上·吉林月考）等腰中，，若，则的度数是（）

A．B．C．D．

4．（2023八上·四川月考）下列说法中，正确的有（）

①如果，那么是直角三角形；②如果，则是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则为直角三角形；④如果三角形三边长分别是、、，则是直角三角形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2023八上·成都月考）若的三边长分别是，，，则下列条件：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中能判定是直角三角形的个数有（）．

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

6．（2023八上·温州期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，如果∠A=40°，则∠1=度.

7．（2023八上·鄞州期中）在△ABC中，已知∠A=∠B=2∠C，则∠C=.

8．（2023八上·合肥月考）一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为．

三、解答题

9．（2023八上·赵县期中）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数。

10．（2023八上·大新期中）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，若∠A＝48°，∠D＝56°，求∠B和∠ACD的度数.

四、综合题

11．（2023八上·赵县期中）已知：如图，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C(点A、B都在直线l的同侧)，AD⊥l，BE⊥l，亚足分别为D、E。

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）请判断DE、BE、AD三条线段之间有怎样的数基关系，并证明。

12．（2023八上·曲阜月考）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线，∠B=30°，∠DAE=15°，

（1）求∠BAE的度数；

（2）求∠C的度数．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE

∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE

∵∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD

∴∠BAD=∠CAE

∵∠DAC=70°，∠BAE=100°

∴∠BAD=（∠BAE-∠DAC）=（100°-70°）=15°

在△ABG和△FDG中，∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD

∴∠DFB=∠BAD=15°

故答案为：A.

【分析】根据全等三角形的性质计算得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD的度数之后，根据三角形的内角和为180°，即可得到答案。

2．【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：最大角=180°×=75°.

∴这个三角形是锐角三角形.

故答案为：A.

【分析】根据三角形内角和，结合三角的比例关系求出最大角的度数即知答案.

3．【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠B=70°，

∴∠A=180°-2∠B=180°-2×70°=40°．

故答案为：A．

【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．

4．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：①，，

，

是直角三角形；②，

，，

不是直角三角形；③三角形三边之比为，

设三边分别为，，，

由

是直角三角形；④三角形三边长分别是，，，

，

是直角三角形．

综上：是直角三角形的有3个．

故答案为：C．

【分析】由，结合三角形的内角和定理，求解，可判断①，由，结合三角形的内角和定理，求解，可判断②，由三角形三边之比为，设三边分别为，，，利用勾股定理的逆定理可判断③，三角形三边长分别是、、，利用勾股定理的逆定理可判断④．

5．【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1），

则，

为钝角三角形，故（1）不符合题意；（2），

∴，

∴为直角三角形，故（2）符合题意；（3），

设，则、，

∴，

∴，，，

故不是直角三角形，故（3）不符合题意；（4），

∴，

∴为直角三角形，故（4）符合题意，

则能判断为直角三角形的有（2）、（4），共2个．

故答案为：C．

【分析】根据三角形的分类，三角形内角和定理，及勾股定理逆定理解答即可．

6．【答案】40

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，∠A=40°，

∴∠B=50°，

又∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠1=40°.

故答案为：40.

【分析】在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠B度数，在Rt△CDB中，根据三角形内角和定理即可求得答案.

7．【答案】36°

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴5∠C=180°，

∴∠C=36°.

故答案为：36°.

【分析】根据三角形的内角和等于180°，结合∠A=∠B=2∠C，把∠A和∠B转化为用∠C来表示，列式求解即可.

8．【答案】17°，78°，85°

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：设最小角是x，则最大角是5x，中间一个是180﹣x﹣5x＝180﹣6x，

∵该三角形是锐角三角形，

∴x≤180°﹣6x≤5x＜90°，

∴，

∴x＝17°，

∴5x＝85°．

∴这个锐角三角形三个内角的度数为17°，78°，85°．

故答案为：17°，78°，85°．

【分析】设最小角是x，则最大角是5x，则有较大角为180﹣x﹣5x＝180﹣6x，然后根据该三角形是锐角三角形及所有内角为正整数进而可求解．

9．【答案】解：∵在△ABC中，AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵在△ACD中，∠C=50°，

∴∠DAC=90°-50°=40°，

∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，

∴∠ABC=70°，

∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，

∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，

∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质

【解析】【分析】根据题意，由三角形的内角和定理计算得到∠DAC的度数，同理即可得到∠ABC的度数，继而根据角平分线的性质求出∠EAC以及∠FBC的度数，计算得到∠BOA的度数即可。

10．【答案】解：∵DF⊥AB

∴∠BFD=90°

∴∠B=90°-∠D=90°-56°=34°

∵∠ACD是△ABC的一个外角

∴∠ACD=∠A+∠B=48°+34°=82°(其它方法仿照给分)

【知识点】余角、补角及其性质；三角形内角和定理