高中人教B版必修3第三章概率课件3.2 第2课时

·数学人教B版·必修3概率第三章3.2

古典概型第2课时概率的一般加法公式(选学)第三章课堂典例讲练2课时作业5课前自主预习1易错疑难辨析3思想方法技巧4课前自主预习高二·一班有60%的同学参加数学竞赛，有50%的同学参加物理竞争，有20%的同学既参加数学竞赛，又参加物理竞赛，求参加数学或物理竞赛的人所占的比例.1.事件的交(或积)若某事件发生当且仅当____________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或称积事件)，记作A∩B(或AB)．(1)用集合形式表示，如图．(2)事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即A∩B＝B∩A.例如：在投掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数大于3}，B＝{出现的点数小于5}，则A∩B＝{出现的点数为4}．事件A发生且事件B发生2．概率的一般加法公式设事件A、B是Ω中两个事件，则P(A∪B)＝________________________.如图所示，设事件Ω的基本事件总数为n，事件A、B包含的基本事件的个数分别为m1、m2，事件A∩B包含的基本事件数为m，易知A∪B中包含的基本事件数为m1＋m2－m，P(A)＋P(B)－P(A∩B)[答案]

C2．某公司所属三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4000人，女职工1600人；第二分厂有男职工3000人、女职工1400人；第三分厂有男职工800人，女职工500人，如果从该公司职工中随机抽选一人，求该职工为女职工或第三分厂职工的概率．课堂典例讲练

甲、乙等四人参加4×100m接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．概率的加法公式

(1)甲、乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲、乙两人至少有一人命中的概率；(2)加工某一零件共需经过两道工序，各道工序互不影响，次品率为2%和3%，已知同为次品的情况为0.06%，求加工出来的零件的次品率；(3)甲、乙两人随机地入住A、B、C、D四个房间，求甲、乙至少一人入住第一个房间A的概率．[解析]

(1)至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两个事件的并事件．设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件A∪B，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.(2)若加工出来的零件为次品，则至少有一道工序产生次品，如设事件A为“第一道工序出现次品”，事件B为“第二道工序出现次品”，则“加工出来的零件是次品”为事件A∪B.所以，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝2%＋3%－0.06%＝4.94%.

一栋楼上住有50户人家，其中有电脑的有43户，有钢琴的有36户，这两样都没有的只有1户人家，试求下列事件的概率．(1)有电脑的；(2)有钢琴的；(3)既有电脑又有钢琴的；(4)有电脑或钢琴的．概率的一般加法公式在实际中的应用

两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率是P1，乙解决这个问题的概率是P2，两人同时解决的概率是P3，则这个问题解决的概率是(

)A．P1＋P2－P3 B．P1＋P2－P1P2－P3C．P1＋P2＋P3－P1P2 D．P1P2＋P1＋P2－P3[答案]

A[解析]

由概率的一般加法公式得这个问题解决的概率为P1＋P2－P3，故选A.易错疑难辨析[辨析]

错解一中“含数字5的有6个，含数字6的有6个”纯属凭空想像，没有什么依据；错解二中，事件A与B不是互斥事件，不能应用互斥事件概率加法公式，应该用一般加法公式．[正解]

解法一：同时抛掷两枚骰子可能结果可列表表示如下：1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,