湘教版八年级数学上册期末试题（含答案）

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湘教版八年级数学上册期末试题（附答案）

姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单选题（共12题；共36分）

1.下列分式：，，中，最简公分母是（）

A.B.C.D.

2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）

A.3cmB.6cmC.12cmD.16cm

3.如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（）

A.120°B.30°C.90°D.120°或30°

4.下列方程中，是分式方程的个数是（）

①，②，③，④，⑤．

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

6.关于x的方程有增根，那么a=（）

A.﹣2B.0C.1D.3

7.若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）

A.a+1＞b+1B.C.3a﹣4＞3b﹣4D.4﹣3a＞4﹣3b

8.下列图形中具有稳定性的是（）

A.B.C.D.

9.下列各式，计算结果为3﹣2的是（）

A.34÷36B.36÷34C.33÷36D.（﹣3）×（﹣3）

10.如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）

A.2B.2C.D.3

11.如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

12.计算﹣-的结果为（）

A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣1

二、填空题（共6题；共12分）

13.矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=________．

14.△ABC的三个内角满足，则△ABC一定是________三角形.

15.如图，在ABC中，A=80，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……；A7BC与A7CD的平分线相交于点A8，得A8，则A8的度数为________.

.

16.方程的解是________

17.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）．

已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：

①=（2，1），=（﹣1，2）；

②=（cos30°，tan45°），=（1，sin60°）；

③=（﹣，﹣2），=（+，）；

④=（π0，2），=（2，﹣1）．

其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）．

18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

给出下列关于（x）的结论：

①（1.493）=1；②（2x）=2（x）；③若（）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2023x）=m+（2023x）；⑤（x+y）=（x）+（y）；其中，正确的结论有________（填写所有正确的序号）．

三、解答题（共3题；共17分）

19.解不等式－x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.

20.先化简，再求值：，其中：x=﹣2．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．

（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是________．

（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．

①求BC的长；

②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

四、综合题（共3题；共35分）

22.某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y1和y2；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由．

23.一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时.（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？

24.某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：

AB

进价（万元/套）1.51.2

售价（万元/套）1.651.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。

（毛利润=（售价-进价）×销售量）

（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？

答案

一、单选题

1.C2.A3.D4.B5.D6.D7.D8.B9.A10.C11.C12.D

二、填空题

13.4或1或914.直角三角形15.16.x=217.①③④18.①③④

三、解答题

19.解：解：去分母，得4x－1－3x＞3.

移项、合并同类项，得x＞4.

在数轴上表示不等式的解集如图所示：

20.解：，=，

=，

=x+1，

当x=﹣2时，

原式=﹣2+1，

=﹣1

21.（1）50°．

（2）解：①∵AN=BN，

∴BN+CN=AN+CN=AC，

∵AB=AC=8cm，

∴BN+CN=8cm，

∵△NBC的周长是14cm．

∴BC=14﹣8=6cm．

②∵A、B关于直线MN对称，

∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，

即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，

∴△PBC的周长最小值为14cm．

四、综合题

22.（1）解：设A种品牌的计算器的价格为x元，B种品牌的计算器的价格为y元，

根据题意得，解得，

答：A种品牌的计算器的价格为30元，B种品牌的计算器的价格为32元

（2）解：根据题意得y1=0.830x=24x，

当x＞5，y2=32×5+32（x﹣5）=22.4x+48

（3）解：当购买计算器的数量超过5个，

若y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30；

若y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30；

若y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30；

所以购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A种品牌的计算器更合算；购买计算器的数量为30个时，购买A种和B品牌的计算器一样合算；购买计算器的数量超过30个时，购买B种品牌的计算器更合算

23.（1）解：设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，

依题意，得：，

解得：，

答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时