广东省佛山市大沥镇海北初级中学2022-2023学年八年级下学期数学期末综合卷（二）（含答案）

第第页广东省佛山市大沥镇海北初级中学2022-2023学年八年级下学期数学期末综合卷（二）（含答案）八年级第二学期期末数学复习试卷(二)

（满分：120分，时间：90分钟）

一、选择题（共10小题）

1．下列图标（不包含文字）是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列代数式属于分式的是（）

A．B．C．D．

3．只用一种图形进行平面图形镶嵌，不能选的是（）

A．三角形B．六边形C．四边形D．平行四边形

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为

A.B.C.D.

第4题图第5题图第8题图

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段AB，使点A落在点处，则点B的对应点的坐标为

A.B.C.D.

6．下列多项式中，不能因式分解的是（）

A．a3﹣aB．a2﹣9C．a2+2a+2D．a2+a+1

7．下列式子从左到右的变形一定正确的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

8．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于（）

A．2B．3C．4D．6

9．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，

垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的

最小值是（）

A．1B．2C．3D．4

10．比较a+b与a﹣b的大小，叙述正确的是（）

A．a+b≥a﹣bB．a+b＞a﹣bC．由a的大小确定D．由b的大小确定

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．x的与x的和不超过5用不等式可以表示为．

12．分式有意义，则x的取值范围是．

13．因式分解：4x2－16＝．

14．如图，一次函数y1＝kx+4与y2＝x+m的图象相交于点P，则关于x的不等式kx+4≤x+m的解集是．

15．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．

16．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：①OE＝OF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠BCF；④∠ABE＝∠CDF；其中不能判定四边形DEBF是

平行四边形的是．（只填序号）

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到Rt△AED，AB与DE交于点F，则△ADF的面积为．

三、解答题（每小题6分，共18分，请写出必要的解题步骤）

18．解不等式组：，并写出其最大整数解.

19．先化简，再选一个你喜欢的数作为x的值代入求值.

(

A

B

C

)20．尺规作图保留作图痕迹

在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

在射线AP上找一点Q，使．

四、解答题（每小题8分，共24分，请写出必要的解题步骤）

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC，过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

（2）连接BE，若∠BAD＝100°，∠EBD＝2∠ABE，求∠AEB的度数．

22．中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元．

（1）该商家两批共购进这种水果多少千克？

（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？

23.利用我们学过的完全平方公式：，可以导出下面这个等式：

该等式不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐性、简洁美.

（1）请尝试把上面等式从左到右进行推导，验证其正确性；

（2）利用上面等式进行计算：.

五、解答题（每小题10分，共20分，请写出必要的解题步骤）

24．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（21，12），C（16，0）．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．

（1）设△PQC面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；

（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？

25.如图1所示，△ABC是等边三角形，点D和点E分别在边AB和AC上（D，E均不在所在线段的端点上），且AD＝AE，点M，P，N分别是线段DE，DC，BC上的中点，连接PM，PN．

（1）请说明PM＝PN．并求出∠MPN的大小；

（2）把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状并说明理由；

（3）把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN的最大面积．八年级第二学期数学期末复习试卷(二)参考答案

一、选择题

BAACBCDACD

二、填空题

11．12.13.4(x+2)(x-2)14.

15.1800016.②③17.

三、解答题

18．解：由①得：x≥﹣2，1分

由②得：x＜1，3分

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．5分

∴最大整数解x=06分

19．解：原式＝

＝

＝，4分

x＝0、2、4时原式无意义5分

当x＝1时，原式＝＝﹣1．6分

20.解：如图所示，点P即为所求；作图痕迹1分，标点1分，结论1分

如图所示，点Q即为所求．作图痕迹1分，标点1分，结论1分

四、解答题

21．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，1分

在△AOD和△COB中，

，

∴△AOD≌△COB（ASA），2分

∴AD＝CB，3分

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形；4分

（2）解：

由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，

∴OB＝OD，

∵EF⊥BD，

∴EO是BD的垂直平分线，BE＝DE，

∴∠EBD＝∠EDB，5分

∴∠AEB＝∠EBD+∠EDB＝2∠EBD，6分

∵∠BAD＝100°，∠EBD＝2∠ABE，∠BAD+∠ABE+∠AEB＝180°，

设∠ABE＝x，则∠EBD＝2x，∠AEB＝4x∴100+x+2x+2x＝180，7分

解得：x＝16，

即∠AEB＝64°．8分

22.解：（1）设该商家第一批购进这种水果x千克，则第二批购进这种水果2x千克，1分

依题意得：﹣＝5，2分

解得：x＝200，

经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，3分，无检验扣1分

∴x+2x＝600．

答：该商家两批共购进这种水果600千克．4分，无回答无单位扣1分

（2）设每千克这种水果的售价是m元，5分

依题意得：（600﹣2×200×10%）m﹣6000﹣14000≥8000，6分

解得：m≥50．7分

答：每千克这种水果的售价至少是50元．8分

23．解：（1）共3分，代入1分，结果2分

（2）共5分，第1步2分，配方2分，结果1分

五、解答题

24．解：（1）运动时间为t秒，则QO＝t，∵CO＝16，∴QC＝16﹣t，1分

∵动点P从点A出发，在线段AB上移动，

∴P点纵坐标为12，

∴S＝×12×（16﹣t）＝﹣6t+96；2分

（2）由题意得：AP＝2t，QO＝t，则：PB＝21﹣2t，QC＝16﹣t，

∵AB∥OC，当PB＝QC时，四边形PQCB是平行四边形，3分

∴21﹣2t＝16﹣t，

解得：t＝5，4分

∴P（10，12），Q（5，0）；5分

（3）当PQ＝CQ时，过Q作QN⊥AB，

由题意得：122+t2＝（16﹣t）2，6分

解得：t＝，7分

当PQ＝PC时，过P作PM⊥x轴，

由题意得：QM＝t，CM＝16﹣2t，

t＝16﹣2t，8分

解得：t＝，9分

t＝或时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形．10分

25．解：（1）如图1中，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠A＝60°，

∵AD＝AE，

∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，1分

∵M，P，N分别是DE，DC，BC的中点，

∴MP＝EC，PM∥EC，PN＝BD，PN∥BD，2分

∴PM＝PN，∠MPD＝∠ACD，∠NPD＝∠ADC，

在△ACD中，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝120°，

∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝120°．3分

（2）结论：△PMN是等腰三角形．4分

理由：如图2中，

∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），5分

∴BD＝CE，

∵DM＝ME，DP＝PC，BN＝NC，

∴MP＝EC，PM∥EC，PN＝BD，PN∥BD，

∴MP＝PN，

∴△PMN是等腰三角形．6分

（3）如图2中，∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD＝∠ACE，

∵PM∥EC，

∴∠MPD＝∠DCE，

∵PN∥DB，

∴∠PNC＝∠DBC，

∴∠MPN＝∠APM+∠DPN＝∠DCE+∠PNC+∠PCN

＝∠ACD+∠ACE+∠DBC+∠PCN