重庆悦来中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

重庆悦来中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是A． B．

C．

D．参考答案：A2.函数在区间内的图象大致是（

）参考答案：D3.下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离；推理和证明．【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：A选项中，两个平面可以相交，l与交线平行即可，故不正确；B选项中，垂直于同一平面的两个平面平行，正确；C选项中，直线与直线相交、平行、异面都有可能，故不正确；D中选项也可能相交．故选：B．【点评】本题考查平面与平面，直线与直线，直线与平面的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．4.在等比数列中,,前项和为.若数列也成等比数列,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．6.若函数(a是与x无关的实数)在区间(1，e)上存在零点，则实数a的取值范围为(

)A.0<a<2

B.<a<2

C.－1<a<2

D.＋1<a<2参考答案：C7.已知正方体的棱长为2，点分别是该正方体的棱的中点，现从该正方体中截去棱锥与棱锥，若正（主）视方向如图所示，则剩余部分的几何体的侧（左）视图为（

）参考答案：8.一种产品的成品是a元,今后m年后,计划使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是经过年数x的函数(0<x<m),其关系式是()参考答案：B9.函数的定义域是 (

)A． B． C． D．参考答案：C10.（5分）把函数y=sin3x的图象适当变化就可以得y=（sin3x﹣cos3x）的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移B．沿x轴方向向右平移C．沿x轴方向向左平移D．沿x轴方向向左平移参考答案：B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：y=（sin3x﹣cos3x）=sin（3x﹣）=sin3（x﹣），故把函数y=sin3x的图象沿x轴方向向右平移个单位，即可得到y=（sin3x﹣cos3x）的图象，故选：B．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?青岛一模）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．参考答案：﹣3【考点】：简单线性规划．【分析】：先根据条件画出可行域，观察可行域，当直线z=x+y过A点时取最大值，从而求出k值，再当直线z=x+y过B点时取最小值，求出z最小值即可．解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．12.

．参考答案：13.已知正数x，y满足xy+x+2y=6，则xy的最大值为 ．参考答案：2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：正数x，y满足xy+x+2y=6，可得x=＞0，解得0＜y＜3．可得xy=，化简整理利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵正数x，y满足xy+x+2y=6，∴x=＞0，解得0＜y＜3．∴xy==≤+10=2，当且仅当y=1（x=2）时取等号．∴xy的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题．14.点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．参考答案：+1考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论．解答： 解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即为（﹣c，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，即为﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化简可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案为：+1．点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键．15.已知三棱锥S﹣ABC的体积为，底面△ABC是边长为1的正三角形，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，棱SC是球O的直径，则球O的表面积为．参考答案：4π【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线与D．，∴OO1=，∴高SD=2OO1，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC=，∴R=1．则球O的表面积为4π，故答案为：4π．16.给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1.则正确命题是

．参考答案：17.设上的两个随机数，则直线没有公共点的概率是

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.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数（Ⅰ）求的单调增区间;（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）-7（Ⅰ）

…3分

又

…5分

的单调增区间是

…6分（Ⅱ）

…7分

，而

…8分，

…10分

…12分19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，由△=（2cosα﹣2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，∴，又直线过点（1，2），故结合t的几何意义得=，∴|PA|+|PB|的最小值为．20.（本小题满分12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，且（1）若求（2）若，求的面积参考答案：21.已知数列{an}中(p常数且).数列{an}的前n项和满足(nN*).（Ⅰ）试确定数列{an}是不是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由；（Ⅱ）设，求使不等式b1+b2+b3+…+bn–2nM恒成立的M的最小值.参考答案：解：（1）由已知，得，

∴————————1由得则，∴，即，于是有，并且有，∴即，而是正整数，则对任意都有，∴数列是等差数列，其通项公式是。

———————8（2）∵∴；————————————————12由是正整数可得，故存在最小的正整数M=3，使不等式恒成立。——————————14.22.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角