湖北省荆州市沙市第十六中学高一数学理测试题含解析

湖北省荆州市沙市第十六中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A2.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）．A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“至少有一个黑球”与“都是红球”

D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”参考答案：D4.下列各式中，其值为的是A.

B.

C.

D．参考答案：D5.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，则A∩（?UB）=（）A．{4} B．{1，5} C．{2，3} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；转化法；集合．【分析】根据题意求出?UB，即可求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，4，5}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5}，∴A∩?UB={1，5}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的交、并、补的混合运算问题，是基础题目．6.若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A7.（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（） A． 1 B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．解答： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．∴该几何体的体积V==．故选：D．点评： 本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．8.在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．9.若方程的解集为,方程的解集为,则的关系为（

）

参考答案：B10.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，此几何体为组何体，下面是棱长为的正方体的一半，上面是球体的，且球的半径为，所以该机器零件的体积为，故选A.考点：几何体的三视图及空间几何体的体积【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图及空间几何体的体积，属于中档题.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.(3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是

．参考答案：2【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域为[0，]，则﹣=?．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．12.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为___________.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略13.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．14.若，A点的坐标为(－2,－1)，则B点的坐标为.参考答案：(1,3)试题分析：设，则有，所以，解得，所以.考点：平面向量的坐标运算.15.函数y=sin4x+cos4x－的相位____________，初相为__________。周期为_________，单调递增区间为____________。参考答案：16.若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法．【分析】根据题意和偶函数的性质列出不等式组，求出a的值，可得函数f（x）的定义域，由函数g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定义域．【解答】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，∴，解得a=2，则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函数g（x）的定义域是[0，1]，故答案为：[0，1]．17.过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，以向量=，=为边作?AOBD，又=，=，用，表示、、．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法则解答即可．【解答】解：如图所示，以向量=，=为边作平行四边形AOBD，又=，=，所以==；、．，所以=；19.5x+1=.参考答案：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0.∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋.20.已知f（x）=ax2﹣bx+2（a≠0）是偶函数，且f（1）=0．（1）求a，b的值并作出y=f（x）图象；（2）求函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由偶函数定义知f（﹣x）=f（x）恒成立，由此可求b，由f（1）=0可求a，易化图象；（2）根据图象平移可得f（x﹣1）的解析式，根据二次函数的性质可求值域；【解答】解：（1）依题意得：对于任意x∈R，均有f（x）=f（﹣x），∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，∴2bx=0恒成立，∴b=0，由f（1）=0得a﹣b+2=0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b=0．则f（x）=﹣2x2+2，作出函数图象，如图所示：（2）由（1）得y=f（x﹣1）=﹣2（x﹣1）2+2，抛物线开口向下，对称轴x=1，则函数y=f（x﹣1）在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∵f（0）=0，f（1）=2，f（3）=﹣6，∴函数y=f（x﹣1）在[0，3]上的值域为[﹣6，2]．