山东省菏泽市才堂职业中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山东省菏泽市才堂职业中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若是从-1，0，1，2四数中任取一个，是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么恒成立的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在平面直角坐标系中,已知三点,O为坐标原点若向量与在向量方向上的投影相等,则的最小值为(

)A．

B．

C.12

D．144参考答案：B本题考查平面向量的坐标运算以及投影问题,考查运算求解能力.因为向量与在向量市方向上的投影相同,所以，,即点在直线上的最小值为原点到直线的距离的平方,因为，所以的最小值为.3.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A4.已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数恒成立问题．B14【答案解析】A

解析：因为正实数满足，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由恒成立得恒成立，令t=x+y∈[2，+∞），则问题转化为m时恒成立，因为函数y=在[1，+∞）递增，所以要使原式成立只需m=2．故选A．【思路点拨】由可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题．5.若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线∥∥；④存在两条异面直线∥∥．那么可以是∥的充分条件有

（

）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正确；③也有可能相交，所以不正确；④根据异面直线的性质可知④可以，所以可以是∥的充分条件有2个，选C.6.已知是第四象限角，且，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为A．

B． C． D．参考答案：D考点：数量积的应用因为，

所以

故答案为：D8.若复数是虚数单位），则z的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数除法运算法则可化简复数得，由共轭复数定义可得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.9.下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知定义在R上的函数f（x）=2|x|，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质、运算法则求解．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：因为，所以，所以，所以。12.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数x满足f（）＜f（﹣1），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数是偶函数得到不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），然后利用函数在区间[0，+∞）上单调递增即可得到不等式的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增．∴不等式f（log|x+1|）＜f（﹣1），等价为f（|log2|x+1||）＜f（1），即|log2|x+1||＜1∴﹣1＜log2|x+1|＜1，解得x的取值范围是．故答案为．13.已知函数的图像在点处的切线斜率为，则

．参考答案：【知识点】直线的斜率；两角和与差的正切函数．C5

H1【答案解析】2+

解析：∵f（x）=x﹣sinx﹣cosx，∴f'（x）=﹣cosx+sinx又∵f（x）=x﹣sinx﹣cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为，则f'（x0）=﹣cosx0+sinx0=

，即﹣cosx0+sinx0=0，即cosx0=sinx0，即tanx0=，故tan（x0+）==2+，故答案为：2+【思路点拨】由f（x）=x﹣sinx﹣cos的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为，我们易得f'（x0）=﹣cosx0+sinx0=，解方程后，可得tanx0的值，然后结合两角和与差的正切函数公式即可得到答案．14.已知的方程为，直线与交于两点，当取最大值时__________，面积最大时，__________．参考答案：2

1或715.已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：16.设函数的最小值为，则实数的取值范围是

．参考答案：因为当时，，所以要使函数的最小值，则必须有当时，，又函数单调递减，所以所以由得。17.给定两个长度为1的平面向量和，他们的夹角为，如图，点在以为圆心的弧上变动，若，则的最大值为_________。

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若求函数的单调区间；

（2）若且对任意,恒成立，求实数的取值范围;（3）设函数求证：.参考答案：19.如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P （Ⅰ）求证：PQ∥AC； （Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ． 参考答案：【考点】与圆有关的比例线段． 【专题】证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明． 【分析】（Ⅰ）连结AB，推导出OA⊥MN，BP⊥BC，从而B、P、A、Q四点共圆，由此能证明PQ∥AC． （Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．推导出Rt△PAQ∽Rt△ECA，由此能求出PQ． 【解答】证明：（Ⅰ）如图，连结AB． ∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN．（1分） 又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆，（2分） 所以∠QPA=∠ABC．（3分） 又∵∠CAN=∠ABC，∴∠CAN=∠QPA．（4分） ∴PQ∥AC．（5分） 解：（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形．（6分） ∵∠CAN=∠E，∠CAN=∠QPA，∴∠E=∠QPA．（7分） ∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴=，（9分） 故=．（10分） 【点评】本题考查直线平行的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20.已知数列满足：正项数列满足．若是公比为的等比数列（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，为的前项和，记设为数列{}的最大项，求．参考答案：（Ⅰ），又

·········5分（Ⅱ）若，则（）

·········12分等号当且仅当即时取到，

········14分21.（本题满分13分）已知向量．（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求（）的取值范围．参考答案：（1）

………………2分

…………6分（2）+由正弦定理得或………9分因为，所以

…………………10分,,所以