湖南省常德市维悟尔中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

湖南省常德市维悟尔中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中，为锐角，为其三边长，如果，则的大小为（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略2.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，，，，故选D.考点：定积分；比较大小3.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知复数则A. B.z的实部为1 C.z的虚部为 D.z的共轭复数为1+i参考答案：C5.已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.，6.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为A. B.C. D.参考答案：A7.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A．2

B．4 C．5

D．10参考答案：D略8.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A9.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2，4}，B={2，3，4}，则等于A．{1，2}

B．{1，4}

C．{1，3}

D．{2，4}参考答案：C10.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点?BC⊥平面PAC，继而可证BC⊥AF，AF⊥PC，从而易证AF⊥平面PBC，从而可对①②③④⑤作出判断．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正确；又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正确；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确；∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A，∴AE不与平面PBC垂直，故④错误，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正确．综上所述，正确结论的序号是①②③⑤．故答案为：①②③⑤12.课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对应城市数分别为．．。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为

参考答案：本题考查分层抽样的特点及应用.由分层抽样的特点可知丙组中应该抽取的城市数为.13.已知定义在R上的函数的图象在点处的切线方程为，则

.参考答案：214.已知表示不超过的最大整数，例如.设函数，当N时，函数的值域为集合，则中的元素个数为

.参考答案：15.已知集合A={－1,2,3,6}，B={x|－2＜x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{-1,2}；由交集的定义可得A∩B={-1,2}．16.设和都是元素为向量的集合，则M∩N=

．参考答案：略17.已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a与曲线y=2ex有两个不同交点求解．【解答】解：由，得f′（x）=2ex+ax+a，要使有两个极值，则方程2ex+ax+a=0有两个不同的实数根，即2ex=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2ex的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴实数a的取值范围为a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）是椭圆C的两个焦点，O是以为直径的圆，直线O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求k的值.

参考答案：(I)(II)解析：解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长，得，…………2分∵点在椭圆上，∴得，…………４分∴椭圆的方程为.………………6分(II)由直线L与圆O相切，得，即，设由消去y，整理得，由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交…………10分∴………………11分∵，∴.………………１2分∵，∴，，得k的值为.…………13分

略19. 已知。 （1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程； （2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：略20.已知函数=alnx+x2+bx+1在点(1,f(1))处的切线方程为4x?y?12=0。（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值。参考答案：(1)；(2)在区间和单调递增，在区间单调递减,.试题分析：(1)求函数的导数，由列出方程组即可求的值，从而可求出函数解析式；（2）先求函数的定义域，在定义域是解不等式与可得函数的单调区间，由单调性可求出极大值点与极小值点，从而可求极大值与极小值.试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值.21.在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.参考答案：（1）；（2）2．试题分析：（1）先把参数方程化为普通方程，然后利用公式化直角坐标方程为极坐标方程；（2）把分别代入圆和直线的极坐标方程可求得的极坐标