安徽省安庆市河农场中学高三数学文知识点试题含解析

安徽省安庆市河农场中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则“”是“”的（

）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：答案:

B2.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析与的线性关系，且，则（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

参考答案：B计算，又由公式得，选B3.曲线在点处的切线方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.4.函数的图象大致是（

）参考答案：C略5.若函数在定义域上为奇函数,则实数的值为

（

）A．

B．

C．1

D．0参考答案：A6.已知全集，集合，，则?U（A∪B）＝ （） A．（－∞，1）

B．（1，＋∞）

C．（－∞，1]

D．[1，＋∞）参考答案：B略7.某班有50名学生，其中正、副班长各1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四种计算方法：①；②；③；④。其中正确算法的种数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D略8.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：①不等式恒成立②函数存在唯一零点，且③方程有两个根④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（

）A.个

B.个

C.个

D.个

参考答案：B试题分析：令,则,注意到的任意性可得.由于当时,,因此①是正确的；由于,即函数是单调递增函数,且,因此函数在上存在唯一的零点,故②是正确的；设,则,即函数是单调递增函数,且只有一个零点,故答案③是错误的；令,因,故是单调递增函数,且,因此④是错误的.故应选B.考点：函数的定义及对应法则及函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】本题是一道以函数满足的条件为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合性应用问题.解答本题的关键是如何理解这一条件进行等价转化化归与利用.求解时依据题设条件先构造函数,则,然后逐一对所提供的四个答案进行分析推证,从而使得问题最终获解.9.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则p为 A． B．2

C． D．参考答案：C10.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：，解得12.若点是角终边上异于原点的一点,则的值为

．参考答案：略13.如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，，则该圆的半径长为

．参考答案：14.设集合A＝{x│x2－2x≤0，x∈R}，则集合A∩Z中有_____________个元素．参考答案：15.对于函数，有下列5个结论：①，，都有；②函数在[4,5]上单调递减；③，对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根，，则.则其中所有正确结论的序号是

.参考答案：

①③⑤.16.侧棱长都为的四棱锥的底面是以2为边长的正方形，其俯视图如图所示，则该四棱锥正视图的面积为___________.参考答案：17.不等式的解集是______.参考答案：

本题主要考查绝对值不等式的解法，难度较小。

因为不等式，所以，解得，所以原不等式的解集为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，直线,曲线C上任意一点到极点O的距离等于它到直线l的距离.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)若P，Q是曲线C上两点，且,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)设点是曲线上任意一点，则,即(II)设,则.19.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，它的体积是，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，B1在底面的射影是D，且D为BC的中点．（1）求侧棱BB1与底面ABC所成角的大小；（2）求异面直线B1D与CA1所成角的大小．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，运用棱柱的体积公式和解直角三角形，即可得到所求值；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，运用解直角三角形，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）依题意，B1D⊥面ABC，∠B1BD就是侧棱BB1与底面ABC所成的角θ，由，则，由D为BC的中点，BC==5，即有，由，即，∴，即侧棱BB1与底面ABC所成角为；（2）取B1C1的中点E，连EC，A1E，则∠ECA1（或其补角）为所求的异面直线所成角的大小，B1D⊥面ABC，B1D‖CE，面ABC‖面A1B1C1∴CE⊥面A1B1C1，∴CE⊥A1E，，所求异面直线B1D与CA1所成角为．点评：本题考查空间角的求法，主要考查直线和平面所成的角和异面直线所成的角的求法，考查直线和平面的位置关系，属于中档题．20.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于分的学生中随机选取人，该人中成绩在分以上（含分）的人数记为，求的数学期望。参考答案：（1）

（2）成绩不低于分的学生有人，其中成绩在分以上（含分）的人数为

随机变量可取

答：（1）

（2）的数学期望为21.（本小题满分16分）已知直线的方程为，且直线与轴交于点M，圆与轴交于两点（如图）．（I）过M点的直线交圆于两点，且圆弧恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（III）过M点作直线与圆相切于点N,设（II）中椭圆的两个焦点分别为，求三角形面积．参考答案：解：（I）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为…5分（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或

当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为

（III）设切点为N，则由题意得，在中，，则，N点的坐标为，若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，若椭圆为，其焦点为,此时。略22.已知函数f（x）=sin2x+sin2x．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，△ABC的面积为3，求a的最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可得解函数f（x）的单调递减区间．（2）由f（）=，化简可得：sin（A﹣）=，由A∈（0，π），可得A﹣的范围，从而可求A的值，利用三角形面积公式可求bc=12，利用余弦定理，基本不等式即可解得a的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+sin2x=+sin2x=sin（2x﹣）+，∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，